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七年级数学下册 预习篇
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
1.像与这样位于两条被截直线的同侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同位角。
2.像与这样位于两条被截直线的两侧，且位于截线的两旁的两个角叫作内错角。
3.像与这样位于两条被截直线的内侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同旁内角。
4.对三线八角的理解：
（1）同位角：位置相同即2个角都在截线的同旁和被截线的同方向，即同上或同下，同左或同右；
（2）内错角夹在被截直线之内和位于截线两旁；
（3）同旁内角则夹在被截两直线之内和截线同旁；
选择题
1.如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
【答案】B
【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法．
【详解】解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；
C．与是对顶角，因此选项C不符合题意；
D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
2.如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
【答案】D
【分析】本题考查了同位角、 内错角以及同旁内角的定义，根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系， 再比照五种说法判断对错， 即可得出结论 ．
【详解】解： 根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义分析五种说法 ．
①和是同位角， 即①正确；
②和是内错角， 即②正确；
③和是内错角， 即③不正确；
④和是同位角， 即④正确；
⑤和是同旁内角， 即⑤正确 ．
故选：D．
3.下列判断错误的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角
【答案】C
【分析】此题主要考查了三线八角．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】解：A、与是同旁内角，说法正确；
B、与是内错角，说法正确；
C、与不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误；
D、与是同位角，说法正确．
故选：C．
4.如图所示，和是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【答案】C
【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”．
【详解】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．
故选：C．
5.如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
【答案】B
【分析】两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
【详解】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
故选：B．
6.下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【答案】C
【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
7.如图，直线被直线c所截，则的同位角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：的同位角是；
故选C．
8.如图，和不是同位角是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据同位角的定义即可得到结论．
【详解】解：根据同位角的定义可知选项B中的和不是同位角，
故选：B．
二、填空题
1.如图所示的四个图形中，和是同位角的是 ．（填序号）
【答案】①②④
【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】解：①∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；
②∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；
③∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角；
④∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角．
故答案为：①②④．
2.如图，的同位角是 ．
【答案】/
【分析】根据同位角的定义进行分析即可，即：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：的同位角是，
故答案为：．
3.如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ．
【答案】16
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可
【详解】解：同位角有：与，与，
内错角：与，与，
同旁内角：与，与，与，与，
，，，
，
故答案为：16
4.如图所示，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；的内错角是 ．
AI
【答案】 和 和 和
【分析】根据内错角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空．
【详解】直线与被直线所截得的内错角是和；直线与被直线所截得的内错角是和；的内错角是和．
故答案为：和；和；和．
5.如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .
【答案】①
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义意义判断即可，同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角；内错角：如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角；如果有两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的同旁，那么这样的一对角，叫做同旁内角．
【详解】解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确；
与构成同位角的角的是，有1个，故②错误；
与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误；
故答案为：①．
三、解答题
1.如图，直线，被直线所截，交，于点，，是一条射线．图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别写出这些角．
【答案】见解析
【详解】解：共有6对同位角：与，与，与，与，与，与．
共有3对内错角：与，与，与．
共有3对同旁内角：与，与，与．
2.如图，射线与直线分别相交于点H，G． 按要求完成下列各小题．
(1)图中共有 对对顶角， 对内错角；
(2)①的同旁内角是 ；
②和是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是具有什么位置关系的角？
(3)过点G画射线的垂线，交于点M，并指出哪条线段的长度表示点G到的距离．
【答案】(1)4；4
(2)①，；②和是直线被直线所截形成；同位角
(3)图见解析，
【分析】（1）根据对顶角和内错角的定义进行判断即可；
（2）①根据同旁内角的定义，进行判断即可；②根据三线八角的关系，进行判断即可；
（3）根据题意画出垂线即可，根据点到直线的距离为垂线段的长，即可得出结论．
【详解】（1）解：由图可知：和，和，和，和是对顶角，共4对；和，和，和，和是内错角，共4对；
故答案为：4；4
（2）①由图可知：的同旁内角是，；
故答案为：，；
②和是直线被直线所截形成的同位角；
（3）如图；
由图可知：线段的长即为点G到的距离．
3.如图，已知点A与直线a、b相交于点O，试问，能否过点A作直线l，使得整个图形中，有且只有两个角能与构成同位角？若能，请画出所有情况并写出的同位角；若不能，请说明理由.
【答案】见详解
【分析】根据同位角的定义进行作图解答即可．
【详解】解：能，画出所有情况并写出的同位角，如下图所示：
图1、图2和图3中是和都是的同位角．
4.如图，在三角形所在平面内画一条直线，使得与成同旁内角的角有3个．若与成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？
【答案】见解析
【分析】根据同旁内角的定义进行画图即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：如图1所示，与成同旁内角的角有共3个；
如图2所示，与成同旁内角的角有共4个．
5.如图所示．
(1)与，与，与各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？
(2)的内错角有哪些？
(3)写出直线，被所截得的同旁内角，直线，被所截得的同旁内角．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据同位角概念解答即可；
（2）根据内错的概念解答即可；
（3）根据同旁内角的概念解答即可．
【详解】（1）解：与是直线、被直线所截形成的同位角，
与是直线、被直线所截形成的同位角，
与是直线、被直线所截形成的同位角；
（2）解：当直线与被所截时，与是内错角，
当直线和被所截时，与是内错角；
（3）解：直线，被所截得的同旁内角有与，
直线，被所截得的同旁内角与．
6.如图，与，与，与，与，与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫做什么角？
【答案】与是直线和直线被直线所截得到的内错角；
与是直线和直线被直线所截得到的同位角；
与是直线和直线被直线所截得到的内错角；
与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角；
与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义分析可得答案．
【详解】解：与是直线和直线被直线所截得到的内错角；
与是直线和直线被直线所截得到的同位角；
与是直线和直线被直线所截得到的内错角；
与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角；
与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角．
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七年级数学下册 预习篇
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
1.像与这样位于两条被截直线的同侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同位角。
2.像与这样位于两条被截直线的两侧，且位于截线的两旁的两个角叫作内错角。
3.像与这样位于两条被截直线的内侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同旁内角。
4.对三线八角的理解：
（1）同位角：位置相同即2个角都在截线的同旁和被截线的同方向，即同上或同下，同左或同右；
（2）内错角夹在被截直线之内和位于截线两旁；
（3）同旁内角则夹在被截两直线之内和截线同旁；
选择题
1.如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
2.如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
3.下列判断错误的是（ ）
与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
4.如图所示，和是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
5.如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
6.下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
7.如图，直线被直线c所截，则的同位角是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，和不是同位角是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1.如图所示的四个图形中，和是同位角的是 ．（填序号）
2.如图，的同位角是 ．
3.如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ．
4.如图所示，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；的内错角是 ．
AI
5.如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .
三、解答题
1.如图，直线，被直线所截，交，于点，，是一条射线．图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别写出这些角．
2.如图，射线与直线分别相交于点H，G． 按要求完成下列各小题．
(1)图中共有 对对顶角， 对内错角；
(2)①的同旁内角是 ；
②和是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是具有什么位置关系的角？
(3)过点G画射线的垂线，交于点M，并指出哪条线段的长度表示点G到的距离．
3.如图，已知点A与直线a、b相交于点O，试问，能否过点A作直线l，使得整个图形中，有且只有两个角能与构成同位角？若能，请画出所有情况并写出的同位角；若不能，请说明理由.
4.如图，在三角形所在平面内画一条直线，使得与成同旁内角的角有3个．若与成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？
5.如图所示．
(1)与，与，与各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？
(2)的内错角有哪些？
(3)写出直线，被所截得的同旁内角，直线，被所截得的同旁内角．
6.如图，与，与，与，与，与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫做什么角？
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