1.1 同底数幂的乘法 课件（共25张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

(共25张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
1.1同底数幂的乘法
第一章
整式的乘除
学习目标
1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算；
2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.
新课引入
1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为 .
2. an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 .
任意有理数
正整数
乘方
幂
an
n个a相乘
a
n
a的n次方或a的n次幂
新课引入
3. 将下列各式写成乘方形式，指出底数和指数.
;
;
;
.
24
(-3)3
a5
am
①
②
③
④
核心知识点一
探究学习
同底数幂相乘
光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？
（1）怎样列式？
3×108 ×3×107×4.22=37.98×（108×107）
我们观察可以发现，108和107这两个幂的底数相同，是同底数幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？
所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
10 8 ×107 =？
=(10×10×…×10)
（8个10）
×(10×10×…×10)
(7个10)
=10×10×…×10
(15个10)
=1015
=10 8+7
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
请同学们计算并观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） .
3+2
3+2
3+2
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
　　
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am+n
验证： am · an =
（aa…a）
m个a
（aa…a）
n个a
（乘方的意义）
= aa…a
(m+n)个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
a m · a n =
同底数幂相乘，
底数 ，指数 .
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
a m+n (m、n 都是正整数)
运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加）
注意：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
a m·a n·a p =
（m，n，p 都是正整数）
a m·a n·a p
=(a m· a n ) · a p
=a m+n· a p
=a m+n+p
a m+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
a m·a n·a p
n 个a
m 个a
p 个a
=a m+n+p
或
仍然适用法则：同底数是幂相乘，底数 ，指数 .
不变
相加
例1: 计算：
(1)(–3)7×(–3)6 ；
(2) ；
(4) b2m·b2m+1 .
(3) –x3·x5；
解：(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13;
(3) -x3 x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
指数是1不要漏了
例2： 计算：
(1)(x－y )2 (x－y ) (x－y )5；(2)(a＋b)2 (a＋b)5；
(3)(x＋3)3 (x＋3)5 (x＋3)．
解：(1)(x－y )2·(x－y )·(x－y )5＝(x－y )2＋1＋5＝(x－y )8；
(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；
(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
提醒：分别将x－y，a＋b，x＋3看作一个整体，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算．
例3： 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
提醒：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出am＋n的值．
am·an=am+n(m、n都是正整数）
同底数幂的乘法法则的逆应用
在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用.
am+n=am·an(m、n都是正整数）
例如：a4·a6=a10
反过来：a10=a4·a6=a5·a5=a2·a8=···
随堂练习
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
x4·x6=x24 ( 　) （2） x·x3=x3 ( 　)
(3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 )
(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 )
(7)x3·y5=(xy)8 ( 　 )
(8) x7+x7=x14 ( 　 )
√
√
×
×
×
×
×
×
2.下列各式中是同底数幂的是(　　)
A．23与32
B．a 3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6
D．(a－b)2与(b－a)3
C
3.计算a ·a 2的结果是(　　)
A．a B．a 2
C．2a 2 D．a 3
4.化简(－x )3(－x )2，结果正确的是(　　)
A．－x 6 B．x 6
C．x 5 D．－x 5
D
D
5.计算(－y 2)·y 3的结果是(　　)
A．y 5 B．－y 5 C．Y 6 D．－y 6
6.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　　)
A．(x＋y )2·(x－y )3
B．(－x－y )·(x＋y )2
C．(x＋y )2＋(x＋y )3
D．－(x－y )2·(－x－y )3
B
B
7.若a ·a 3·a m＝a 8，则m＝________.
4
8.用幂的形式表示结果：(x－y )2·(y－x )3＝_________________．
9.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z 满足的关系式是________．
－(x－y )5或y－x )5
xy＝z
10.计算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3) －x 2 x 3； (4)(－c )3 (－c )m .
(1)52×57＝52＋7＝59.
(2)7×73×72＝71＋3＋2＝76.
(3)－x 2·x 3＝－x 2＋3＝－x 5.
(4)(－c )3·(－c )m＝(－c )3＋m.
解：
11.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
面积＝长×宽＝4.2×104×2×104
＝8.4×108(cm2)．
周长＝2(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104)
＝1.24×105(cm)．
所以长方形的面积为8.4×108cm2，周长为1.24×105cm.
解：
课堂小结
同底数幂的乘法
性质
am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p (m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
常见变形
（-a）2=a2 (-a)3=-a3
谢谢聆听