1.2.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时） 课件（共25张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

(共25张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
1.2.2幂的乘方与积的乘方（第2课时）
第一章
整式的乘除
学习目标
1经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。
3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。
新课引入
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
同底数幂相乘
am·an=am+n
幂的乘方
（am）n=amn
指数
相加
指数
相乘
底数不变
m , n都是正整数
新课引入
地球可以近似的看做球体，地球的半径约为6×103km，它的体积约是多少立方千米
这里出现了“(6×103)3”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容.
Ⅴ= r3 = ×(6×103)3
你会计算(6×103)3吗？
核心知识点一
探究学习
积的乘方
观察“(6×103)3”这个数，它有什么特点？它又怎样计算？
如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的.
对“(6×103)3”进行计算，我们称为“积的乘方”.
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么
(ab)3=
ab·ab·ab
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗
猜想
(ab)n=
anbn
验证：积的乘方(ab)n =anbn
依 据
（乘方的概念）
（乘法交换律和结合律）
（乘方的概念）
(ab)n = ab·ab·……·ab
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn．
n个ab
n个a
n个b
积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.
(ab)n = anbn （n为正整数）
思维拓展：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？
积的乘方
乘方的积
例1 计算：
(1) (3x)2； (2) (－b)5 ；
(3) (－2xy)4； (4) (3a2)n .
解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－b)5 = (－1)5b5 = －b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
方法总结：运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，尤其是字母的系数不要漏乘方；系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．
例2：计算:
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0.
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
观察并思考：
小明的作业
计算：
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
上面是小明完成的一道计算，请你参考小明的方法进行计算：
解：原式
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
例3.用简便方法计算：
0.1252020×(-23)20212
解：0.1252020×(-23)2021
=0.1252020×(-8)2021
=0.1252020×(-8)2020×（-8）
=[0.125×(-8)]2020×(-8)
=(-1)2020×(-8)
=-8
方法总结：底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．
随堂练习
1.化简(2x )2的结果是(　　)
A．x 4 B．2x 2
C．4x 2 D．4x
2.下列计算正确的是(　　)
A．a 2＋a 3＝a 5 B．a 2·a 3＝a 6
C．(a 2)3＝a 6 D．(ab)2＝ab 2
C
C
3.下列运算正确的是(　　)
A．3m－2m＝1 B．(m 3)2＝m 6
C．(－2m)3＝－2m 3 D．m 2 ＋m 2＝m 4
4.计算a · a 5－(2a 3)2的结果为(　　)
A．a 6－2a 5 B．－a 6
C．a 6－4a 5 D．－3a 6
B
D
5.下列计算：
① (ab)2＝ab 2； ② (4ab)3＝12a 3b 3；
③ (－2x 3)4＝－16x 12； ④
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
A
6. 计算：（x2y）3=____________.
7. （-2x2y）3的计算结果是____________.
8.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
9.若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为________．
x6y3
-8x6y3
ab
243
10.计算：
(1)a 3 a 4 a＋(a 2)4＋(－2a 4)2；
(2)(－a n )3(－b n )2－(a 3b 2)n；
(3)(－3a 3 )2 a 3＋(－4a )2 a 7－(－5a 3)3.
(1)原式＝a 3＋4＋1＋a 2×4＋(－2)2×a 4×2
＝a 8＋a 8＋4a 8＝6a 8.
(2)原式＝－a 3nb 2n－a 3nb 2n＝－2a 3nb 2n.　
(3)原式＝(－3)2×a 3×2 a 3＋16a 2 a 7－(－5)3 a 3×3
＝9a 6＋3＋16a 9＋125a 9＝9a 9＋16a 9＋125a 9
＝150a 9.
解：
11.先化简再求值：[－3(m＋n )]3 (m－n )[－2(m＋n )(m－n )]2，
其中m＝－3，n＝2.
原式
当m＝－3，n＝2时，
－108(m＋n)5 (m－n)3
＝－108×(－3＋2)5×(－3－2)3
＝－108×(－1)5×(－5)3
＝－108×53＝－13 500.
解：
课堂小结
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
am · an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
反向运用
谢谢聆听