1.3.1 同底数幂的除法（第1课时） 课件（共26张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

(共26张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
1.3.1同底数幂的除法（第1课时）
第一章
整式的乘除
学习目标
1.掌握并运用同底数幂的除法的运算性质;
2.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
新课引入
1.同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
2.幂的乘方运算法则:
(am)n= (m，n都是正整数)
amn
前面我们学习了哪些幂的运算
在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？
(ab)n =
an·bn
（n是正整数）
3.积的乘方运算法则:
新课引入
一种液体每升含有1012个病毒，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
（1012÷109）
你知道怎么计算吗？
核心知识点一
探究学习
同底数幂的除法
利用幂的意义和数的除法法则，思考：1012÷ 109 ＝
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，
是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
1012 ÷109
10×···×10
= ————————————
10×10×10×10×···×10
12个10
9个10
=10×10×10
=103
做一做：
10m÷ 10n ＝
(-3)m÷ (-3)n ＝
(m,n 都是正整数，m>n )
10m-n
(-3)m-n
思考：am÷an=am-n ？
同底数幂相除，底数 ，指数 .
不变
相减
am ÷ an =am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）
a ÷ a
m
n
= a
m-n
= —————
a·a·····a
m个a
n个a
a·a·····a
= a·a·····a
m-n个a
同底数幂的除法法则:
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .
= a7–4
= a3 ;
(1) a7÷a4
解：
(2) (-x)6÷(-x)3
= (-x)6–3
= (-x)3
(3) (xy)4÷ (xy)
=(xy)4–1
(4) b2m+2÷b2
= b2m+2 – 2
= -x3 ;
=(xy)3
=x3y3；
= b2m .
例：计算:
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
②底数中系数不能为负；
注意：
公示中的a可代表一个数、字母、式子等。
例：计算：（x+y）4÷（x+y）3
a4
a3
解：（x+y）4÷（x+y）3
=（x+y）4-3
=x+y
÷
=a1
同底数幂的除法法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时可写为am-n =am÷an (a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
例：已知：am=8,an=4. 求：
（1）am－n的值； (2)a2m－2n的值.
解：（1）am－n=am÷an=8÷4 = 2；
（2）a2m－2n= a2m ÷ a2n
= (am)2 ÷(an)2
=82 ÷42
=64 ÷16
=4
例：已知：am=8,an=4. 求：
（1）am－n的值； （2）a2m－2n的值.
核心知识点二
零次幂与负整数次幂
3
2
1
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
-1
-2
-3
猜一猜：
100 =1 20 =1
10-1= 0.1= 2-1 =
10-2= 0.01= 2-2=
10-3= 0.001= 2-3=
观察发现：
a0 =1，（a≠0）
a-p=
（ a≠0 ，且 p为正整数）
我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即用a-n表示an的倒数.任何不等于零的数的-n次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 （n是正整数）
例：用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
解：（1）
（2）
（3）
2. 计算 的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. －4 B. 4 C. D.
随堂练习
1. 计算x6÷x2正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. 3 B. x3 C. x4 D. x8
C
B
3. 计算4－(－4)0的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　
A. 3 B. 0 C. 8 D. 4
A
4. 下列计算正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. (－b)0＝－b B. (－2)3＝8
C. ＝3 D. a6÷a3＝a2
C
5. 计算：
(1)m5÷m÷m3＝____________＝________；
(2)(－a)4÷(－a)2＝____________＝________；
(3)(x5·x3)÷(x2)3＝____________＝________；
(4)7m÷7m－1＝________.
m5－1－3
m
(－a)4－2
a2
x8－6
x2
7
6. 计算：　　　　　　　　　　　　　　
(1)5－4÷5－3;
(2)(－3)0÷(－3)－3.
解：原式＝5－4－(－3)＝5－1＝
解：原式＝(－3)0－(－3)＝(－3)3＝－27
7. 计算：　　　　　　　　　　　　　
(1)4n＋1÷43n＋1;
(2)8n÷8n＋2.
解：原式＝4n＋1－(3n＋1)＝4－2n＝
解：原式＝8n－(n＋2)＝8－2＝
8. (1)已知8x＋1÷2x＋2＝32，求x的值；
(2)已知5x－2y－2＝0，求32x÷4y的值．
解：(1)∵8x＋1÷2x＋2＝23(x＋1)÷2x＋2
＝23(x＋1)－(x＋2)
＝22x＋1
32＝25
∴2x＋1＝5
x＝2
8. (1)已知8x＋1÷2x＋2＝32，求x的值；
(2)已知5x－2y－2＝0，求32x÷4y的值．
(2)由5x－2y－2＝0得5x－2y＝2
∴32x÷4y＝(25)x÷(22)y
＝25x÷22y
＝25x－2y
＝22
＝4.
课堂小结
1．同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2．零次幂：
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．即a0＝1(a≠0)．
3．负整数次幂：
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝ (a≠0，p是正整数)．
谢谢聆听