1.4.1 整式的乘法（第1课时） 课件（共24张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

(共24张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
1.4.1整式的乘法（第1课时）
第一章
整式的乘除
学习目标
1. 掌握单项式与单项式相乘的运算法则.
2. 能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
新课引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( n是正整数).
新课引入
单项式：数与字母的乘积
多项式：多个单项式的和
2.整式
3.整式的乘法：
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
核心知识点一
探究学习
单项式与单项式相乘
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
=(3 ×5)×(105 ×102)
=15×10７
=1.5×108 (千米)
你能说说前两步运算的依据吗？
（3×105)×(5×102）
乘法交换律、乘法结合律
同底数幂的乘法
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？
ac5 bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5 bc2 = (a b) (c5 c2) =abc5+2 =abc7.
思考：如何计算：
解：
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
注意点
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
方法归纳：1、系数：系数与系数相乘，作为积的系数
注意：先确定系数的符号，再把系数的绝对值相乘
2、字母：相同的字母与相同的字母相乘
——同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）
注意：只在一个单项式中出现过的字母，
连同它的指数作为积的一个因式）
如果是多个单项式相乘____________
方法同样适用
且结果仍为单项式
例：计算：（1） ；
（2） - 2 a2b3 · ( - 3a) ；
（3） 7 xy 2z·(2xyz) 2.
（1） ；
（2）- 2 a2b3·( - 3a) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a2 a)·b3
= 6 a3b3 ；
（3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3 ；
解：
(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；
(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
方法归纳：
练一练：计算：
(1) 5x2 ·2x2y ； (2)4y ·(–2xy2)；
(3) -3ab ·(-4b2) ； (4)(-ab3)(2abc2)(a2c)3.
解：(1)原式=(5×2)(x2·x2)y=10x4y；
(2)原式=[4×(–2)](y·y2) ·x= –8xy3；
(3)原式=[(-3)×(-4)](b·b2)a=12ab3；
(4)原式= –ab3·2abc2·a6c3
=[(–1)×2×1](a·a·a6)(b3·b)(c2·c3)= –2a8b4c5
例：已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
解：由题知
9am+1bn+1 （-2a2m-1b2n-1）
=9×（-2） am+1 a2m-1 bn+1 b2n-1
=-18a3mb3n
∵单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项
∴3m=3，3n=6， 即m=1，n=2．
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，求出参数的值，然后代入求值即可．
练一练： 已知单项式-2xm+4y2n与x3y的积与7x6y5互为同类项，求mn的值
解：由题知
-2xm+4y2n x3y
=（-2）×1 xm+4 x3 y2n y
=-2xm+7y2n+1
∵单项式-2xm+4y2n与x3y的积与7x6y5互为同类项
∴m+7=6，2n+1=5， 即m=-1，n=2．
∴当m=-1，n=2时，mn=(-1)2=1
随堂练习
1． 计算3a3·（-2a）2的结果是（　　）
A． 12a5 B． -12a5
C．12a6 D． -12a6
2. -5x·(2x2-x+3)的计算结果为(　 　)
A. -10x3+5x2-15x B. -10x3-5x2+15x
C. 10x3-5x2-15x D. -10x3+5x2-3
A
A
3． 下列说法正确的有(　　)
①单项式必须是同类项才能相乘；
②几个单项式的积，仍是单项式；
③几个单项式之和仍是单项式；
④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
5． 计算：（2x2）3-6x3（x3+2x2+x）=（　　）
A． -12x5-6x4 B． 2x6+12x5+6x4
C． x2-6x-3 D． 2x6-12x5-6x4
6． 已知ab2=-2，则-ab（a2b5-ab3+b）=（　　）
A． 4 B． 2 C． 0 D． 14
7. 若p=x2y，则-x10y5·（-2x2y）3的计算结果是（　　）
A． -8p8 B． 8p8 C． -6p8 D． 6p8
D
D
B
8. 计算：
(1)3x4·5x3＝________；
(2)(－9xy)·2x3＝________；
(3)7a2b·(－a4)＝________；
(4)(－4x3)· xy＝________.
15x7
－18x4y
－7a6b
－2x4y
9. 计算：
(1)(－3a2)·(2a2b)3；
(2)(－3a)2·2a2b3.
解：原式＝9a2·2a2b3＝18a4b3
解： 原式＝(－3a2)·8a6b3＝－24a8b3
10. 计算：
(1)(－2a2b2)2·(－ ac2)；
(2)(－t)·(－2t)2·(－3t)3.
解：原式＝4a4b4 ＝－a5b4c2
解：原式＝(－t)·4t2·(－27t3)＝108t6
11. 已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5b6是同类项，求m，n的值．
解：(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，
所以－18a2m＋nbn＋3与2a5b6是同类项．
所以2m＋n＝5 ①，n＋3＝6 ②.
由②解得n＝3，代入①解得m＝1.
所以m＝1，n＝3.
课堂小结
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
谢谢聆听