1.3 同底数幂的除法 第1课时 课件（共25张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

(共25张PPT)
第1课时
北师大版 数学 七年级下册
3 同底数幂的除法
第一章 整式的乘除
学习目标
1.了解同底数幂的除法的运算法则；（重点）
2.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和表达能力.（难点）
一、导入新课
复习回顾
1.同底数幂的乘法法则：am·an= (m,n都是正整数）.同底数幂相乘，底数 ，指数 .
2.幂的乘方法则:(am)n= 　(m，n都是正整数）.幂的乘方，底数 ，指数 .
am+n
不变
amn　
不变
相乘
相加
3.积的乘方法则:(ab)n = .积的乘方,等于把积的每一个因式
，再把所得的幂 .
an·bn
分别乘方
相乘
一、导入新课
情境导入
问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将1 L这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
1012÷109
这样的运算有何特点？如何计算呢？
(1)1012÷109=
12个10
9个10
二、新知探究
探究一：同底数幂的除法
做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n).
(1)1012÷109; (2)10m÷10n; (3)(- 3)m÷(- 3)n.
=10×10×10
=103
(2)10m÷10n=
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m-n)个10
=10m-n
(3)(- 3)m÷(- 3)n
=(-3)m-n
二、新知探究
想一想：你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗
am÷an=
m个a
n个a
=
(m-n)个a
=am-n
二、新知探究
知识归纳
同底数幂相除，底数 ，指数 .
不变
相减
am ÷ an =am-n （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
同底数幂的除法法则:
二、新知探究
1.计算下列各式：
（1） (-x)6÷(-x)3； （2）(xy)4÷(xy); （3） b2m+2÷b2；
（4）-m8÷m2 ； （5）(m+n)8÷(m+n)3.
跟踪练习
解：(1) (-x)6÷(-x)3
=(-x)6-3=(-x)3=-x3；
(2)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=x3y3;
(3) b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m；
(4)-m8÷m2=-m8-2=-m6；
(5)(m+n)8÷(m+n)3
=(m+n)8-3
=(m+n)5.
二、新知探究
注意:①同底数幂除法运算中，相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式.
②同底数幂除法运算中，也可以是两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减.
方法总结
二、新知探究
已知：am=8,an=5. 求：（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
同底数幂的除法同样可以逆用：am－n=am÷an.
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
10(　　)=1,
10(　　)=,
10(　　)=,
10(　　)=,
2(　　)=1,
2(　　)=，2(　　)=，2(　　)=.
猜一猜：下面的括号内该填入什么数 你是怎么想的 与同伴交流.
104=10000,　
10(　　)=1000,
10(　　)=100,
10(　　)=10,
24=16,
2(　　)=8,
2(　　)=4,
2(　　)=2.
做一做：
二、新知探究
探究二：零指数幂与负整数指数幂
3
2
1
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
你有什么发现 能用符号表示你的发现吗
二、新知探究
我们规定:零指数幂
知识归纳
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即用a-n表示an的倒数.
负整数指数幂：
二、新知探究
跟踪练习
2.用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
解：（1）10－3=0.001.
（2）70×8－2=1
（3）1.6×10－4=1.6=1.6×0.0001=0.00016.
二、新知探究
=7－3－(－5)；
=3－1－6；
=(－8)0－(－2).
议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.
(1)7－3÷7－5；
(2)3－1÷36 ；
(3)()－5÷()2.
(4)(－8)0÷(－8)－2.
只要m,n都是整数，就有am÷an=am-n成立！
=()－5-2；
解：(1)7－3÷7－5=
(2)3－1÷36=
(3)()－5÷()2=.
(4)(－8)0÷(－8)－2=1÷
三、典例精析
例1 计算:
(1)am+n÷am-n； (2)(x+y)m+3÷(x+y)2； (3)(a-b)5÷(b-a)2.
（3）(a-b)5÷(b-a)2=(a-b)5÷(a-b)2=(a-b)3.
解：（1）am+n÷am-n=a(m+n)-(m-n)=am+n-m+n=a2n.
（2）(x+y)m+3÷(x+y)2=(x+y)m+3-2=(x+y)m+1.
三、典例精析
例2：已知ax=2,ay=3,求下列各式的值:
(1)a3x+2y; (2)a3x-2y.
解:(1)a3x+2y=a3x·a2y
=(ax)3·(ay)2
=23×32
=72.
(2)a3x-2y=a3x÷a2y
=(ax)3÷(ay)2
=23÷32
=.
例3：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是( 　 )
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
三、典例精析
B
解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，
b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，
∴a＞c＞b.
3.若a=-0.32，b=-3-2，c=，d=，则(　　)A.a四、当堂练习
1.计算(a3)2÷a2的结果是 (　　)
A.a3 B.a4 C.a7 D.a8
B
2.下列计算正确的是 (　　)
A.a6÷a3=a2 B.(-a)4÷(-a)2=-a2
C.a6-a3=a3 D.a2n÷an=an
D
B
6.在等式am+n÷A=am-2中,A应是(　　)
A.am+n+2 B.an-2
C.am+n+3 D.an+2
四、当堂练习
5.下列各式中一定正确的是 (　　)
A.(2x-3)0=1 B.π0=0
C.(a2-1)0=1 D.(m2+1)0=1
D
D
4.计算(a2)3÷(- a2)2的结果正确的是 (　　)
A.- a2 B.a2 C.- a D.a
B
7.计算:(1)(-x)5÷(-x)3=　　　　;
(2)=　　　　; (3)(y2)3÷y8=　　　　;
(4)(x+y)2m+1÷(x+y)m-1=　　 　　.
8.(1)若32x-1=1，则x= 　　　　; (2)若3x=，则x=　　　　. 9.已知xa=4，xb=3，则xa-2b=　　　　.
四、当堂练习
x2
9
(x+y)m+2
-3　
四、当堂练习
(3)(-2x)5÷(2x)3=-(2x)5÷(2x)3=-(2x)5-3=-(2x)2=-4x2.
(4)(ab)2÷(ab)n+2=(ab)2-n-2=(ab)-n=.
(2)a-8÷a-5=a-8-(-5)=a-3=
解：(1)=;
10.计算下列各题:(1);　 　(2)a-8÷a-5;(3)(-2x)5÷(2x)3;　　 (4)(ab)2÷(ab)n+2.
四、当堂练习
解:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x)2]3
=(x-2y)3·(x-2y)5÷[(x-2y)2]3
=(x-2y)8÷(x-2y)6=(x-2y)2.
11.计算:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x)2]3.
四、当堂练习
13.已知x-2y+1=0，求2x÷4y的值.
解:因为x-2y+1=0,
所以x-2y=-1,所以2x÷4y=2x÷22y
=2x-2y=2-1
=.
五、课堂小结
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0=1（a≠0）.
同底数幂的除法
同底数幂的除法法则
零指数幂和负整数指数幂
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am ÷ an =am-n （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
负整数指数幂：（a≠0，n为正整数）.
六、作业布置
习题1.4