1.5 平方差公式（第1课时） 课件（共16张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共16张PPT)
第一章 整式的乘除
5.1 平方差公式
七
下
数
学
2020
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）
2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）
学习目标
回顾 & 思考

多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

+
+
+
情景引入
①（x＋2)(x－2）；
②（1＋3a)(1－3a）；
③（x＋5y)(x－5y）；
④（2y＋z)(2y－z）.
看谁算得又快又准.
探索&交流
平方差公式
1—
①（x＋ 2)( x－2）=x2－4
②（1＋3a)(1－ 3a)=1－ 9a2
④（2y＋z)(2y－z)=4y2 －z2
③（x＋5y)(x－5y）=x2－25y2
=x2－(5y)2
=x2－22
=12－(3a)2
=(2y)2－z2
想一想
观察以上算式及计算结果，你有很么发现？
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
(a+b)(a-b) =
猜想:
a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
验证:
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
探索&交流
平方差公式：
(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= = .
(2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 .
(3)符号语言：(a+b)(a-b)= .
a2-ab+ab-b2
a2-b2
平方差
a2-b2
公式变形:
(a–b) (a+b) =a2 b2
(b+a)( b+a)=a2 b2
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
典例精析
例1.利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5－6x)；(2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n) .
解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2；
(2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ；
(3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 .
典例精析
例2.利用平方差公式计算：
(1) (2) (ab+8)(ab－8).
解：
（1）（ x–y）（ x + y）；
= （ x）2 – y2；
= x2 – y2；
（2）（ab + 8）（ab – 8）.
= （ab）2 – 82
= a2b2 – 64
探索&交流
想一想
探索&交流
（a–b）（–a–b）= ？等于什么？
（a–b）（–a–b）
=–（a–b）（a+b）
=–（a2–b2）
= b2–a2
典例精析
例3.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－ (4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
随堂练习
练习&巩固
C
1 下列计算能运用平方差公式的是(　　)
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)
D. ( m2－ n3)(－ m2－ n3)
练习&巩固
A
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
练习&巩固
D
3.若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为(　　)
A．14 B．－14
C．45 D．－45
小结&反思
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；
不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用