1.5 平方差公式（第2课时） 课件（共14张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共14张PPT)
第一章 整式的乘除
5.2 平方差公式
七
下
数
学
2020
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算； （重点）
2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. （难点）
学习目标
回顾 & 思考

1.问：平方差公式是怎样的？
(a+b)(a b)=a2 b2
2.利用平方差公式计算：
（1）(2x+7b)(2x–7b)；
（2）(－m+3n)(m+3n).
3.你能快速的计算201×199吗？
4x2－49b2
9n2－m2
情景引入
如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.
（1）请表示图中阴影部分的面积.
a
b
a2 – b2
探索&交流
平方差公式的应用
1—
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗
a
b
（a + b）（a – b）
探索&交流
（3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ？
a
b
a
b
阴影部分的面积相等：a2 – b2 =（a + b）（a – b）
想一想
探索&交流
(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:
(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？
(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗
（a – 1）（a + 1）= a2 – 1
6×8= 14×16= 69×71=
7×7= 15×15= 70×70=
48
224
4899
49
225
4900
典例精析
例1.用平方差公式进行计算：
(1)103×97； (2)118×122.
解：(1)103×97
=(100+3) (100－3)
=1002－32
=9 991 ；
(2)118×122
=(120－2) (100+2)
=1202－22
=14 396 .
典例精析
例2.计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;
(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x
=6x－25.
例3.运用平方差公式计算：
(1) 2 014×2 016－2 0152；(2) 1.03×0.97；
解： (1)原式 ＝(2 015－1)(2 015＋1)－2 0152
＝2 0152－1－2 0152＝－1；
(2)原式 ＝(1＋0.03)(1－0.03) ＝12－0.032
＝1－0.000 9＝0.999 1
典例精析
随堂练习
练习&巩固
B
1.已知a=7202,b=721×719；则（ ）
A.a=b B.a>b
C.a练习&巩固
A
2.计算20182－2017×2019的结果是(　　)
A．1　　　 B．－1　　　
C．2　　　 D．－2
练习&巩固
B
3.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是(　　)
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
小结&反思
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；
不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用