1.6 完全平方公式（第1课时） 课件（共20张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共20张PPT)
第一章 整式的乘除
6.1 完全平方公式
七
下
数
学
2020
1.理解并掌握完全平方公式的推导和应用.（重点）
2.理解完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）
学习目标
回顾 & 思考

1.多项式与多项式的乘法法则
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
右边是两数的平方差.
2.平方差公式结构特点？
3.平方差公式：
情景引入
思考：(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？
探索&交流
完全平方公式
1—
探究
(1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = .
(2) (m+2)2 = .
(3)(p－1)2=(p－1)(p－1) = .
(4) (m－2)2 = .
p2+2p+1
m2+4m+4
m2－4m+4
p2－2p+1
探索&交流
我们来计算下列(a+b)2，(a－b)2 .
(a+b)2 = (a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a－b)2 =(a－b)(a－b)
=a2－ab－ab+b2
= a2－2ab+b2.
探索&交流
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的 2 倍.
用自己的语言叙述这一公式！
简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
想一想
探索&交流
你能用图解释这一公式吗
b
a
b
a
b
a
b
a
= + +
a2
ab
ab
b2
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2
探索&交流
探索&交流
（a – b）2 = ？你是怎样做的？
（a–b）2
=（a–b）（a–b）
= a2–2ab + b2
（a – b）2
=[a+（–b）]2
=a2 +2a（–b）+（– b）2
=a2 –2ab + b2
议一议
(a+b)
a
a
b
b
两数差的完全平方公式：
(a－b)
ab
ab
b2
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
做一做
探索&交流
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2 =a2+2ab+b2.
(a-b)2 =a2-2ab+b2.
完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
探索&交流
典例精析
例1.利用完全平方公式计算：
(1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 .
解：(1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32
= 4x2－12x + 9；
(2) (4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2
= 16x2 +40xy+ 25y2 ；
(3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2
= m2n2－2amn+a2.
思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗
(a-b)2与(b-a)2相等吗
(a-b)2与a2-b2相等吗 为什么
理由：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2=a2-b2不一定相等.
只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
探索&交流
典例精析
例2.利运用完全平方公式计算：
(1)(－x＋5)2； (2)(－a－2b)2；
解：(1)原式＝(x－5)2＝(x)2－2·x·5＋52
＝x2－10x＋25；
(2)原式＝(a＋2b)2＝a2＋2·a·2b＋(2b)2
＝a2＋2ab＋4b2
典例精析
例3.已知a2＋b2＝9，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.
解：因为a2＋b2＝9，ab＝6，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab
＝9＋2×6＝21；
(a－b)2＝a2＋b2－2ab
＝9－2×6＝-3.
随堂练习
练习&巩固
C
1.计算(－a－b)2等于(　　)
A．a2＋b2 B．a2－b2
C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2
练习&巩固
C
2.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是(　　)
A．5b B．5b2
C．25b2 D．100b2
练习&巩固
A
2.若x2＋8x＋k是完全平方式，则k等于(　　)
A．16 B．－16
C．±3 D．±4
小结&反思
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同
结果不同：
完全平方公式的结果是三项，
即 (a +b)2＝a2 +2ab+b2;
平方差公式的结果是两项，
即 (a+b)(a-b)＝a2-b2.
2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。