2.4一元一次不等式第1课时 课件（共23张PPT）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册
第1课时
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
学习目标
1.知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上；（重点）
2.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤.（难点）
复习回顾
1.能使不等式成立的未知数的值，叫做 ．
2.一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集．
3. 的过程叫做解不等式．
4.数轴上表示要点：大于向 ，小于向 ；有等号用实心点，无等号用 .
不等式的解
所有解
求不等式解集
右
左
空心圈
一、创设情境，引入新知
解：移项，得 －x－2x=6－3；
合并同类项，得 －3x=3；
系数化为1，得 x=－1.
你还记得如何解一元一次方程吗？
解方程：3－x=2x+6
如何解不等式?????????????≥?????????????呢？下面我们一起来探讨！
?
二、自主合作，探究新知
探究一：一元一次不等式的概念
①不等式的两边都是整式；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是一次.
根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？
观察下列不等式：
（1）6+3x＞30;（2）x+17＜5x;（3）x＞5;（4）????????.????????×????????????>????????????.
这些不等式有哪些共同特点？
?
二、自主合作，探究新知
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
知识要点
想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴进行交流.
一元一次不等式的概念：
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7y＞26；
（2）3xy＜ 2x+1；
（3）-4x＞3；
（4）????????????＞50；
（5）????????＞1.
?
二、自主合作，探究新知
×
√
×
√
×
跟踪练习
二、自主合作，探究新知
探究二：解一元一次不等式
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
做一做：你能类比解一元一次方程，求解一元一次不等式吗？
例1：解不等式3－x < 2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加－2x，得 3－x－2x＜ 2x+6－2x；
合并同类项，得 3－3x ＜ 6；
两边都加－3，得 －3x ＜ 3；
两边都除以－3，得 x ＞－1.
二、自主合作，探究新知
3 － x　≤ 2x + 6
3 － 6 ≤ 2x ＋x

把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。
移项法则
移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。
例1：解不等式3－x < 2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
二、自主合作，探究新知
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
解：
去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
典型例题
例2：解不等式?????????????≥?????????????，并把它的解集表示在数轴上.
?
知识要点
二、自主合作，探究新知
解一元一次不等式的一般步骤:
（1）去分母——不等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（3）移项——移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
二、自主合作，探究新知
典型例题
解： 去分母，得 2（ 1 ?2x）≥ 4 ?3x
去括号，得 2?4x ≥ 4 ?3x
移项，合并同类项，得 ?x ≥ 2
两边都除以?1，得 x ≤ ?2
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
例3：解不等式?????????????????≥?????????????????，并把它 的解集表示在数轴上.
?
思考：解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么区别与联系？
一元一次方程
一元一次不等式
解
法
步
骤
区别
解的情况
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
若乘（或除以）负数，要把不等号方向改变
一般解集含有无数个解
若乘（或除以）负数，等号不变
一般只有一个解
二、自主合作，探究新知
3.不等式2x-1≤3的解集在数轴上的表示正确的是(　　)
三、即学即练，应用知识
D
2.不等式-x+2≥0的解集为(　　)A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≥2 D.x≤2
D
C
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是 (　　)A.x2+3>2x B.????????-3>0 C.x-3>2y D.3y>-3
?
6.不等式????????+?????????
5.已知不等式????????-1>x与ax-6>5x的解集相同,则a=　　　　.
?
4.请写出一个解集为x>1的一元一次不等式:　　　　　　　.
三、即学即练，应用知识
x-1>0
-3
2
7.对于任意实数a,b，定义一种运算：a※b=ab-a+b-2.例如，2※5=2×5-2+5-2=11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是　　　　.
1
三、即学即练，应用知识
8.解下列不等式: (1)6x≤2x-24; (2)3x-5<2(2+3x);
解: (1)移项,得 6x-2x≤-24.合并同类项,得 4x≤-24.两边都除以4,得 x≤-6.
解: (2)去括号,得 3x-5<4+6x.移项、合并同类项,得 -3x<9.两边都除以-3,得 x>-3.
三、即学即练，应用知识
(3)5(x-3)-2(x-4)>2; (4)??????????????????
解: (3)去括号,得 5x-15-2x+8>2.移项、合并同类项,得 3x>9.两边都除以3,得 x>3.
解: (4)去分母,得 5x-1<3(x+1).去括号、移项,得 5x-3x<3+1.合并同类项,得 2x<4.
两边都除以2,得 x<2.
四、课堂小结
一元一次不等式
概念
解一元一次不等式
注意:在①和⑤中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.
步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1.
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
3.不等式????+????????>????????+????????-1的正整数解的个数是 (　　)A.1 B.2 C.3 D.4
?
1.若(m+1)????????????-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为(　　)A.±1 B.1 C.-1 D.0
?
2.如图，在数轴上所表示的是下列哪个一元一次不等式的解集(　　)
A.????????x>-1 B.????????(x+3)≥-3 C.x+1≥-1 D.-2x>4
?
五、当堂达标检测
B
C
D
6.若代数式????+????????+1的值不小于????+????????-1的值,则x的取值范围是 .
?
4.已知点P(2m-1,3)在第二象限,则m的取值范围是(　　)A.m>???????? B.m≥???????? C.m?
五、当堂达标检测
C
5.不等式x-1≥3x-7的正整数解有 个.
3
x≥-37
五、当堂达标检测
解: (1)去分母,得 4x+3≥3x.
移项,得4 x-3x≥-3.合并同类项,得 x≥-3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
解: (2)去分母,得 2(x-1)≥x-2+6.去括号、移项,得 2x-x≥-2+6+2.合并同类项,得 x≥6.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
7.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上: (1) ????????x+????????≥????????x; (2)x-1≥?????????????+3;
?
五、当堂达标检测
解: (3)去分母,得 2x>6-(x-3).
去括号,得 2x>6-x+3.移项、合并同类项,得 3x>9.
两边都除以3,得 x>3.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
解: (4)去分母,得 2(x-2)-5(x+4)>-30.去括号,得 2x-4-5x-20>-30.移项、合并同类项,得 -3x>-6.两边都除以-3,得 x<2.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
(3)????????>1??????????????; (4)??????????????????+????????>-3.
?
教材习题2.4.　　　　
六、布置作业