7.1 二元一次方程组和它的解 课件（共28张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）
文档属性
| 名称 | 7.1 二元一次方程组和它的解 课件（共28张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 06:24:10 | ||
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文档简介
7.1 二元一次方程组和它的解
数学（华东师大版）
七年级 下册
第7章 一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解；
导入新课
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
分析：
1.假设本次联赛这个队胜场数为x场，则负场数为_______场.
2.本次联赛这个队胜场积分为_____分，负场积分为_______分.
3.根据某队在10场比赛中得16分可列方程为________________.
10-x
2x
10-x
2x+(10-x)=16
你能求出这个一元一次方程的解吗？
讲授新课
知识点一 二元一次方程的定义与解
能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
思考 引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程 x+y=10，
2x+y=16
表示.
这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同?
讲授新课
【二元一次方程的定义】
含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程.
【命名解读】
①二元：2个未知数；
②一次：含有未知数的项的次数都是1.
【二元一次方程需要满足的3个条件】
①首先是整式方程；
②方程中含有2个未知数；
③含有未知数的项的次数都是1.
讲授新课
【二元一次方程的解的定义】
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
2
5
8
11
y
7
5
3
1
2x+3y+10=35
eg：2x+3y+10=35的解为????=????????=????或????=????????=????或????=????????=????或????=????????????=????或……
?
讲授新课
【注意点】
（1）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解；
（2）适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
eg：????=????????=????是2x+3y+10=35的其中一个解，
????=????????=????、????=????????=????、????=????????????=????、……是2x+3y+10=35的其他解
?
讲授新课
典例精析
【例1】下列方程中是二元一次方程的有_________个
（1）2x=16
（2）2x+1=x-y
（3）x+2y+3z=0
（4）x2-y2=4
（5）x+????????=1
（6）3x+y=1+y
?
【分析】（1）只有一元，×；
（2）x+y+1=0，满足3个条件，√；
（3）多了一元，×；
（4）含有未知数的项的次数不是1，×；
（5）不是整式方程，×；
（6）3x=1，×.
1
讲授新课
【例2】????=????????=????是下列哪个方程的一个解________________
（1）-x+y=1
（2）3x+y=6
（3）6x+y=8
（4）-2x+y=-3
?
【分析】将????=????????=????分别代入四个选项：
（1）-2+1=-1≠1，×；
（2）3×2+1=7≠6，×；
（3）6×2+1=13≠8，×；
（4）-2×2+1=-3，√．
?
（4）-2x+y=-3
讲授新课
练一练
1、下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x+4=9 B．????????+????????????＝2 C．x2+y=0 D．6x+y=2
?
【分析】
A．3x+4=9，只有一元，是一元一次方程，×；
B．????????+????????????＝2，不是整式方程，是分式方程，×；
C．x2+y=0，含未知数的项有一个是2次，是二元二次方程，×；
D．6x+y=2，是二元一次方程，√．
?
D
讲授新课
2、若????=????????=????是关于x,y的二元一次方程x+ay=4的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
?
【分析】
将????=????????=????代入二元一次方程x+ay=4，则
2+a=4，解得：a=2．
?
B
讲授新课
知识点二 二元一次方程组的定义
上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程：x+y=10 ①和2x+y=16 ②．
把两个方程合在一起，写成：
就组成了一个方程组．
这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
二元一次方程组：
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
讲授新课
x
y
探究 满足方程x+y=10 ①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.
0
10
1
3
2
5
4
6
9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
8
7
0
10
如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？
x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5；…
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
讲授新课
x
y
0
10
1
3
2
5
4
6
9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
8
7
0
10
上表中哪对x,y的值还满足方程2x+y=16 ②？
我们发现，x=6，y=4既满足方程①，又满足方程②.也就是说，x=6，y=4是方程①与方程②的公共解.我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组 的解.
这个解通常记作
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
讲授新课
【二元一次方程组需要满足的3个条件】
①方程组中的两个方程都是整式方程；
②方程组中共含有两个未知数；
③每个方程都是一次方程．
【注意点】
方程组中的两个方程都是一次方程，但不一定都是二元一次方程，
两个方程共计含有两个未知数即可
eg：????????+????=????????=????、????=????????=????也是二元一次方程组
?
讲授新课
典例精析
【例3】下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
讲授新课
D.
x=4，
y=3
x=3，
y=6
x=2，
y=4
x=4，
y=2
A.
B.
C.
【例4】二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10，
y=2x
C
讲授新课
练一练
1、已知一个二元一次方程组的解是????=????????=????，则这个方程组是（ ）A．????+????=?????????????=???? B．????+????=??????????????????=????
C．????????=????????+????=???? D．????+????=?????????????????=????
?
【分析】A、方程组不是二元一次方程组，×；
B、把x=1，y=2代入x+y=-3，×；
C、把x=1，y=2代入????????=????????+????=????，√，
D、把x=1，y=2代入x+y=0，×．
?
C
讲授新课
2、若关于x、y的方程组????????+????=????????+????????=?????的解为????=????????=????，则a、b的值分别
是（ ）
A．a=2，b=5 B．a=-2，b=5 C．a=2，b=-5 D．a=-2，b=-5
?
【分析】
把x=3，y=1分别代入两个方程得：????????+????=????????+????=?????，
解得：????=????????=?????
代入二元一次方程x+ay=4得：2+a=4，
解得：a=2．
?
C
当堂检测
1、若2x|k|+(k-1)y=3是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．0
【分析】
由题意知：|k|=1，k-1≠0，
解得：k=-1．
A
当堂检测
2、方程4x+5y=98的正整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】
方程4x+5y=98，解得：y=?????????+????????????，
当x=2时，y=18；
当x=7时，y=14；
当x=12时，y=10；
当x=17时，y=6；当x=22时，y=2．
?
B
当堂检测
3、方程组????+????=????????????+????=☆的解为????=????????=????，则☆、O分别为（ ）
A．9，-1 B．9，1 C．7，-1 D．5，1
?
【分析】
把x=4代入x+y=3得：y=-1，
∴O表示的是-1，
把x=4，y=-1代入2x+y=☆得：☆=7，
∴☆表示的是7．
C
当堂检测
4.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝____．
0
5.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
1
1
当堂检测
6.学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米请你列出相应的方程组 .
解:游泳池的长是x米，宽是y米,根据题意得方程
x=2y
2(x+y)=60
当堂检测
7. 根据题意，列出二元一次方程组；
（1）小华买了 60 分与 80 分的邮票共 10 枚，花了 7 元 2 角，那么，60 分和 80 分的邮票各买了多少枚？
设 60 分的邮票买了 x 枚，80 分的邮票买了 y 枚.
x + y = 10，
60x + 80y = 720.
当堂检测
（2）甲、乙两人共植树 138 棵，甲所植的树比乙所植的树的 多 8 棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？
设甲植树x棵，乙植树y棵.
x + y = 138，
x – y = 8.
课堂小结
每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程：
二元一次方程组：
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
二元一次方程的解：
二元一次方程组的解：
谢 谢~
数学（华东师大版）
七年级 下册
第7章 一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解；
导入新课
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
分析：
1.假设本次联赛这个队胜场数为x场，则负场数为_______场.
2.本次联赛这个队胜场积分为_____分，负场积分为_______分.
3.根据某队在10场比赛中得16分可列方程为________________.
10-x
2x
10-x
2x+(10-x)=16
你能求出这个一元一次方程的解吗？
讲授新课
知识点一 二元一次方程的定义与解
能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
思考 引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程 x+y=10，
2x+y=16
表示.
这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同?
讲授新课
【二元一次方程的定义】
含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程.
【命名解读】
①二元：2个未知数；
②一次：含有未知数的项的次数都是1.
【二元一次方程需要满足的3个条件】
①首先是整式方程；
②方程中含有2个未知数；
③含有未知数的项的次数都是1.
讲授新课
【二元一次方程的解的定义】
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
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y
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2x+3y+10=35
eg：2x+3y+10=35的解为????=????????=????或????=????????=????或????=????????=????或????=????????????=????或……
?
讲授新课
【注意点】
（1）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解；
（2）适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
eg：????=????????=????是2x+3y+10=35的其中一个解，
????=????????=????、????=????????=????、????=????????????=????、……是2x+3y+10=35的其他解
?
讲授新课
典例精析
【例1】下列方程中是二元一次方程的有_________个
（1）2x=16
（2）2x+1=x-y
（3）x+2y+3z=0
（4）x2-y2=4
（5）x+????????=1
（6）3x+y=1+y
?
【分析】（1）只有一元，×；
（2）x+y+1=0，满足3个条件，√；
（3）多了一元，×；
（4）含有未知数的项的次数不是1，×；
（5）不是整式方程，×；
（6）3x=1，×.
1
讲授新课
【例2】????=????????=????是下列哪个方程的一个解________________
（1）-x+y=1
（2）3x+y=6
（3）6x+y=8
（4）-2x+y=-3
?
【分析】将????=????????=????分别代入四个选项：
（1）-2+1=-1≠1，×；
（2）3×2+1=7≠6，×；
（3）6×2+1=13≠8，×；
（4）-2×2+1=-3，√．
?
（4）-2x+y=-3
讲授新课
练一练
1、下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x+4=9 B．????????+????????????＝2 C．x2+y=0 D．6x+y=2
?
【分析】
A．3x+4=9，只有一元，是一元一次方程，×；
B．????????+????????????＝2，不是整式方程，是分式方程，×；
C．x2+y=0，含未知数的项有一个是2次，是二元二次方程，×；
D．6x+y=2，是二元一次方程，√．
?
D
讲授新课
2、若????=????????=????是关于x,y的二元一次方程x+ay=4的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
?
【分析】
将????=????????=????代入二元一次方程x+ay=4，则
2+a=4，解得：a=2．
?
B
讲授新课
知识点二 二元一次方程组的定义
上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程：x+y=10 ①和2x+y=16 ②．
把两个方程合在一起，写成：
就组成了一个方程组．
这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
二元一次方程组：
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
讲授新课
x
y
探究 满足方程x+y=10 ①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.
0
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如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？
x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5；…
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
讲授新课
x
y
0
10
1
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9
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6
5
4
3
2
1
8
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0
10
上表中哪对x,y的值还满足方程2x+y=16 ②？
我们发现，x=6，y=4既满足方程①，又满足方程②.也就是说，x=6，y=4是方程①与方程②的公共解.我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组 的解.
这个解通常记作
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
讲授新课
【二元一次方程组需要满足的3个条件】
①方程组中的两个方程都是整式方程；
②方程组中共含有两个未知数；
③每个方程都是一次方程．
【注意点】
方程组中的两个方程都是一次方程，但不一定都是二元一次方程，
两个方程共计含有两个未知数即可
eg：????????+????=????????=????、????=????????=????也是二元一次方程组
?
讲授新课
典例精析
【例3】下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
讲授新课
D.
x=4，
y=3
x=3，
y=6
x=2，
y=4
x=4，
y=2
A.
B.
C.
【例4】二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10，
y=2x
C
讲授新课
练一练
1、已知一个二元一次方程组的解是????=????????=????，则这个方程组是（ ）A．????+????=?????????????=???? B．????+????=??????????????????=????
C．????????=????????+????=???? D．????+????=?????????????????=????
?
【分析】A、方程组不是二元一次方程组，×；
B、把x=1，y=2代入x+y=-3，×；
C、把x=1，y=2代入????????=????????+????=????，√，
D、把x=1，y=2代入x+y=0，×．
?
C
讲授新课
2、若关于x、y的方程组????????+????=????????+????????=?????的解为????=????????=????，则a、b的值分别
是（ ）
A．a=2，b=5 B．a=-2，b=5 C．a=2，b=-5 D．a=-2，b=-5
?
【分析】
把x=3，y=1分别代入两个方程得：????????+????=????????+????=?????，
解得：????=????????=?????
代入二元一次方程x+ay=4得：2+a=4，
解得：a=2．
?
C
当堂检测
1、若2x|k|+(k-1)y=3是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．0
【分析】
由题意知：|k|=1，k-1≠0，
解得：k=-1．
A
当堂检测
2、方程4x+5y=98的正整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】
方程4x+5y=98，解得：y=?????????+????????????，
当x=2时，y=18；
当x=7时，y=14；
当x=12时，y=10；
当x=17时，y=6；当x=22时，y=2．
?
B
当堂检测
3、方程组????+????=????????????+????=☆的解为????=????????=????，则☆、O分别为（ ）
A．9，-1 B．9，1 C．7，-1 D．5，1
?
【分析】
把x=4代入x+y=3得：y=-1，
∴O表示的是-1，
把x=4，y=-1代入2x+y=☆得：☆=7，
∴☆表示的是7．
C
当堂检测
4.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝____．
0
5.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
1
1
当堂检测
6.学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米请你列出相应的方程组 .
解:游泳池的长是x米，宽是y米,根据题意得方程
x=2y
2(x+y)=60
当堂检测
7. 根据题意，列出二元一次方程组；
（1）小华买了 60 分与 80 分的邮票共 10 枚，花了 7 元 2 角，那么，60 分和 80 分的邮票各买了多少枚？
设 60 分的邮票买了 x 枚，80 分的邮票买了 y 枚.
x + y = 10，
60x + 80y = 720.
当堂检测
（2）甲、乙两人共植树 138 棵，甲所植的树比乙所植的树的 多 8 棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？
设甲植树x棵，乙植树y棵.
x + y = 138，
x – y = 8.
课堂小结
每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程：
二元一次方程组：
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
二元一次方程的解：
二元一次方程组的解：
谢 谢~