7.2 二元一次方程组的解法（第1课时） 课件（共16张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）
文档属性
| 名称 | 7.2 二元一次方程组的解法（第1课时） 课件（共16张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 06:22:51 | ||
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文档简介
7.2 二元一次方程组的解法
第1课时 代入法解二元一次方程组
数学（华东师大版）
七年级 下册
第7章 一次方程组
学习目标
1、会用代入法解二元一次方程组；
2、体会代入消元思想、方程和方程组的思想以及把未知转化为已知的转化思想；
导入新课
问题：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？
解：设该球队赢了x场，输了y场，则
怎么求x、y的值呢？
x+y=12
2x+y=20
讲授新课
知识点一 用代入法解二元一次方程组
思考 下面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？
2x+(10-x)=16
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
y=10-x
y
解一元一次方程2x+(10-x)=16得，x=6.
把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.
讲授新课
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
讲授新课
【代入消元法解二元一次方程组的一般步骤】
（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用含另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；
（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x一元一次方程；
（3）求值：解这个一元一次方程，求出x的值；
（4）代回：将求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值；
（5）写解：把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
讲授新课
典例精析
将y=1代入② ，得 x=4.
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14
3y +9+2y =14
5y=5
y=1.
【例1】解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.
讲授新课
将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2
【例2】解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
讲授新课
练一练
1、用代入法解方程组
解：由①，得 x=y+3. ③
将③代入②，得 3(y+3)-8y=14.
解这个方程，得 y=-1.
把y=-1代入 ③，得 x=2.
所以这个方程组的解是
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
x-y=3 ， ①
3x-8y=14. ②
x=2，
y=-1.
归纳总结
用代入法解二元一次方程组主要步骤：
①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数；
②代入—消去一个元；
③求解—分别求出两个未知数的值；
④写解—写出方程组的解.
当堂检测
1、由方程组????????+????=????????=?????????可得x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4 B．2x+y=-4 C．2x-y=4 D．2x-y=-4
?
【分析】
????????+????=??????①????=???????????②，
把②代入①得：2x+(y-3)=1，
整理得：2x+y=4．
?
A
当堂检测
2.把下列式子变为用含x的式子表示y的形式．
①x+y=3
②x+2y=－4
y=3－x
2y=-4-x
或
当堂检测
①－x+y=3
3.把x=-3-y 代入到下列各式之中，并求出y的解．
②－2x-3y=3
解：-（-3-y）+y=3
3+y+y=3
y=0
解;-2（-3-y）-3y=3
6+2y-3y=3
y=3
当堂检测
4.用代入法解下列二元一次方程组
解：把②代入①得：
2（3b+2）+b=18
6b+4+b=18
b=2
把b=2代入方程②，得：
a=8
∴方程组的解是
a=8
b=2
①
②
（1）
∴方程组的解是
x=2
y=-1
解：由①得：y=2x-5
把③代入②得：
3x+4（2x-5）=2
3x+8x-20=2
x=2
把x=2代入方程①，得：
y=-1
①
②
③
（2）
课堂小结
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
代入
求解
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
解消元后的一元一次方程.
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
回代
谢 谢~
第1课时 代入法解二元一次方程组
数学（华东师大版）
七年级 下册
第7章 一次方程组
学习目标
1、会用代入法解二元一次方程组；
2、体会代入消元思想、方程和方程组的思想以及把未知转化为已知的转化思想；
导入新课
问题：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？
解：设该球队赢了x场，输了y场，则
怎么求x、y的值呢？
x+y=12
2x+y=20
讲授新课
知识点一 用代入法解二元一次方程组
思考 下面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？
2x+(10-x)=16
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
y=10-x
y
解一元一次方程2x+(10-x)=16得，x=6.
把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.
讲授新课
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
讲授新课
【代入消元法解二元一次方程组的一般步骤】
（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用含另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；
（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x一元一次方程；
（3）求值：解这个一元一次方程，求出x的值；
（4）代回：将求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值；
（5）写解：把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
讲授新课
典例精析
将y=1代入② ，得 x=4.
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14
3y +9+2y =14
5y=5
y=1.
【例1】解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.
讲授新课
将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2
【例2】解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
讲授新课
练一练
1、用代入法解方程组
解：由①，得 x=y+3. ③
将③代入②，得 3(y+3)-8y=14.
解这个方程，得 y=-1.
把y=-1代入 ③，得 x=2.
所以这个方程组的解是
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
x-y=3 ， ①
3x-8y=14. ②
x=2，
y=-1.
归纳总结
用代入法解二元一次方程组主要步骤：
①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数；
②代入—消去一个元；
③求解—分别求出两个未知数的值；
④写解—写出方程组的解.
当堂检测
1、由方程组????????+????=????????=?????????可得x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4 B．2x+y=-4 C．2x-y=4 D．2x-y=-4
?
【分析】
????????+????=??????①????=???????????②，
把②代入①得：2x+(y-3)=1，
整理得：2x+y=4．
?
A
当堂检测
2.把下列式子变为用含x的式子表示y的形式．
①x+y=3
②x+2y=－4
y=3－x
2y=-4-x
或
当堂检测
①－x+y=3
3.把x=-3-y 代入到下列各式之中，并求出y的解．
②－2x-3y=3
解：-（-3-y）+y=3
3+y+y=3
y=0
解;-2（-3-y）-3y=3
6+2y-3y=3
y=3
当堂检测
4.用代入法解下列二元一次方程组
解：把②代入①得：
2（3b+2）+b=18
6b+4+b=18
b=2
把b=2代入方程②，得：
a=8
∴方程组的解是
a=8
b=2
①
②
（1）
∴方程组的解是
x=2
y=-1
解：由①得：y=2x-5
把③代入②得：
3x+4（2x-5）=2
3x+8x-20=2
x=2
把x=2代入方程①，得：
y=-1
①
②
③
（2）
课堂小结
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
代入
求解
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
解消元后的一元一次方程.
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
回代
谢 谢~