7.2 二元一次方程组的解法（第2课时） 课件（共23张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

7.2 二元一次方程组的解法
第2课时 用加减法解二元一次方程组
数学（华东师大版）
七年级 下册
第7章 一次方程组
学习目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组；
2.会选用适当的方法解二元一次方程组；
　
温故知新
用代入法解二元一次方程组主要步骤：
①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数；
②代入—消去一个元；
③求解—分别求出两个未知数的值；
④写解—写出方程组的解.
　
小试牛刀
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
用代入法解方程组：
解：由①得y=10-x ③
将③代入②得 2x+(10-x)=16
解得 x=6
将x=6代入③得 y=4
所以这个方程组的解是
x=6
y=4
　
导入新课
信息一：
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：
又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23
5x+2y=33
　
导入新课
你是怎样解这个方程组的？
解：
由①得
将③代入②得
③
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5
所以原方程组的解为：
如果不用代入消元，
你还有其他方法吗？
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
x=5
y=4
讲授新课
知识点一 用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
解：②-①得 5x-3x=33-23 ，
解得 x=5 .
将x=5代入①得 15+2y=23,
解这个方程得 y=4.
所以原方程组的解是
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
②-①的话就只剩下一个未知数了
x=5
y=4
这样是不是更简单呢？
讲授新课
从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
加减消元法
讲授新课
典例精析
【例1】用加减法解方程组:
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
讲授新课
练一练
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
①
1、解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
讲授新课
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形
根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.
②加减
讲授新课
③求解
解消元后的一元一次方程.
④回代
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.
⑤写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
讲授新课
归纳总结
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
用加减法解二元一次方程组：
讲授新课
2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦_________hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2.由此考虑两种情况下的工作量.
(2x+5y)
(3x+2y)
应用练习
讲授新课
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，
得方程组
去括号，得
②-①，得11x=4.4.
解这个方程，得x=0.4.
把x=0.4代入①，得y=0.2.
因此，这个方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.
2(2x+5y)=3.6，
5(3x+2y)=6.
4x+10y=3.6， ①
15x+10y=8. ②
x=0.4，
y=0.2
当堂检测
1.解方程组
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
当堂检测
2.用加减法解方程组
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x=3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
x=3
y=2
当堂检测
3、如果方程组????+????=?????????????=????????的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解，那么m的值为（　　）
A．7 B．6 C．3 D．2
?
【分析】????+????=??????①?????????=??????????②，
①+②得：2x=5m，解得：x=2.5m，
①-②得：2y=-3m，解得：y=-1.5m，
代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-30=0，
解得：m=2．
?
D
当堂检测
4.已知 |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0，则(3a+2b)2022=___.
1
解：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2 ≥0， |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0.
∴????+2????+3=0,3??????????5=0.
?
解这个方程组，得????=1,?????????=?2.
?
∴(3a+2b)2022= (-1)2022 =1.
根据“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都为0”得到关于a, b的方程组，然后解方程组即可.
当堂检测
的解，求m与n的值.
5.已知 是方程组
解：将 代入方程组得： ，

则 .
当堂检测
6.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
解：设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水的流速为每小时ykm.依题意，得
①＋②，得2x=36，x=18.把x=18代入①，得y=2.
所以原方程组的解为
答：轮船在静水中的速度为每小时18km，水的流速为每小时2km.
课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.
①变形
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减
②加减
解消元后的一元一次方程
③求解
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中
④回代
把两个未知数的值用大括号联立起来
⑤写解
谢 谢~