7.2 二元一次方程组的解法（第3课时） 课件（共25张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

7.2 二元一次方程组的解法
第3课时 二元一次方程组与实际问题
数学（华东师大版）
七年级 下册
第7章 一次方程组
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题；
2.学会利用二元一次方程组解决其他类型问题；
　
温故知新
解二元一次方程组主要有哪几种方法？
列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
审、设、找、列、解、验、答
代入消元法和加减消元法
　
导入新课
探究1
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？
讲授新课
知识点一 列方程组解决二元一次方程实际问题
问1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.
问2：题中有哪些等量关系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg.
讲授新课
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系，列方程组：
30x＋15y=675，
42x＋20y=940.
解这个方程组，得：
x=20，
y=5.
这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
讲授新课
随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：
8x＋5y=42，
4x＋2y=20.
解这个方程组，得：
x=4，
y=2.
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
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典例精析
【例1】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；
胜场得分+平场得分=27.
胜场
平场
合计
场数
得分
x
3x
y
y
11
27
讲授新课
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得
8
y
3x
y
3
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
x
通过题目，总结
用二元一次方程组解
决实际问题的步骤
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练一练
1.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计其中2米的段数为7段，你认为他的估计准确吗？
解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得
解方程组，得
答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段．
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2、实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元．
（1）足球、跳绳的单价各是多少元？
（2）该店在“3?15”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“3?15”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
讲授新课
【解答】
（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单件为y元/条，
根据题意得：????????????+????????????=????????????????????????+????????????=????????????，
解得：????=????????????=????，
经检验，该解符合题意，
答：足球的单价为16元/个，跳绳的单件为4元/条．
?
（2）设该店的商品按原价的z折销售，
根据题意得：
(100×16+100×4)×????????????＝1800，
解得：z=9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
?
讲授新课
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
归纳总结
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
当堂检测
1、某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各有多少件．
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
解:设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件，
依题意得
解得
答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
当堂检测
2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得
2x+3y=15.5
5x+6y=35
解二元一次方程组由学生自行完成
当堂检测
3、某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”
乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”
请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有：
总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
当堂检测
解 设出租车的起步价是x元，超过3km后每
千米收费y元.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：这种出租车的起步价是5元，
超过3km后每千米收费1.5元.
起步价
超过3km后的费用
合计费用
甲
乙
x
x
(11-3)y
(23-3)y
17
35
当堂检测
4、食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有粮食700～800千克，可供应时间为一周. 通过计算检验估计是否正确？
解：设预计使用天数为x天，共有粮食y千克，根据题意，得
解方程组，得
答：共有粮食790千克，可供应6天. 对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高.
当堂检测
5、为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？
解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，依题意得： ，
解得： ．
答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．
课堂小结
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
其他类型问题
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_______表示题目中的未知数
列方程组：根据___个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答
数量关系
字母
2
代入法；
加减法；
谢 谢~