9.1 图形的旋转 课件（共21张PPT）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共39张PPT)
第9章 · 中心对称图形——平行四边形
9.1 图形的旋转
学习目标
1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转；
2. 经历对生活中旋转现象的观察、分析的过程，探索旋转的基本性质；
3. 能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋转所得到的的图形.
数学生活
数学生活
观察上面图片，它们有什么共同的特征？
生活中还有类似的例子吗？
讨论与交流
观察与思考
观察时钟秒针的转动，如果把它看成一个图形，它们是如何转动的？
观察与思考
观察汽车的雨刮器，
A
B
P
A'
B'
P
线段AB绕__点，按______方向，转动到线段A'B'．
逆时针
P
尝试与交流
如图，将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置.
∠ACD与∠BCE相等吗？
概念学习
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转(circumgyration).
如图，点A绕点_____旋转到点_____，点C称为旋转中心，点A与点D称为对应点，∠ACD是旋转角.类似的，点B与点____是对应点，_______是旋转角.
C
D
E
∠BCE
概念学习
1.“将图形绕一个定点转动一定的角度”意味着图形上的每一个点同时都按相同的方式旋转相同的角度；
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转(circumgyration).
注意：
2.旋转不改变图形的形状、大小，旋转前后的图形全等.
概念学习
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转(circumgyration).
3.旋转三要素
旋转中心
旋转方向
旋转角
旋转中心
旋转方向
旋转角
讨论与交流
B
A
B
A
C
C
O
1. 如右图，可看作将△ABC绕____按________方向旋转到△A'B'C'的位置.
形
3.图中还有哪些相等的线段 相等的角
点O
顺时针
2. 旋转前后它的_____改变了，___
__________没有改变.
位置
状、大小
AO=A'O，BO=B'O，
CO=C'O.
∠AOA'=∠BOB'=
∠COC'.
新知归纳
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
1. 画出点A绕点O按逆时针方向旋转100°所得到的点A'；
尝试与交流
A
O
100°
A'
解：连接OA，以O为顶点，OA为一边，画∠AOC=100°，在射线OC上截取OA'=OA. 点A就是所要画的点.
尝试与交流
A
O·
B
2. 画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°所得到的线段A'B'.
B
A
尝试与交流
3. 画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转120°后所得到的三角形.
A
B
C
O
A
B
C
画一个图形绕一个点旋转后所得的图形，关键是确定某些点绕这个点旋转后所得到的对应点.
尝试与交流
变式 画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后所得到的三角形.
A
B
C
A1
B1
归纳总结
旋转作图的步骤：
1. 根据题意确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
2.找出构成图形的关键点；
3.作出各关键点旋转后的对应点.
①连：把图形中的每个关键点与旋转中心分别连接起来；
②转：把每条连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度；
③截：在所得角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点.
4. 按原图形中各关键点的顺序连接所作的各对应点，并标注相应的字母，得到所求作的图形；
5. 写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形.
例题讲解
例1 如图，在正方形ABCD中，点E、G分别在BC、AB上，△ABE经过旋转后得到△ADF.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转角为多少度
(3)在图中画出点G的对应点G .
点 A
90°
A
B
F
C
E
D
G .
. G
例题讲解
例2 按下列要求在方格纸中画图：
△ABC向右平移 11格所得到的△A1B1C1；△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的△A2B2C2.
A1
B1
C1
A2
B2
C2
新知巩固
1.图中的菊花图案，绕旋转中心旋转多少度后能与原来的图案互相重合？
解：绕旋转中心旋转45°或45°的整数倍后能与原来的图案互相重合.
新知巩固
2. 如图，正方形A'B'C'D'是正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角
度而得到的.请指出图中的哪一点是旋转中心，并度量旋转角的度数.
C
A(A )
B
C
D
B
D
解：图中的A点是旋转中心，旋转的角度为45°.
A
B
C
D
新知巩固
3.如图，D是AC的中点，画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°所得到的三角形，以及点D的对应点D'.
B
C
D
思维提升
1.如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？
O
A
B
A′
B′
A
B
A′
B′
(1)旋转中心是满足什么样条件的点？
(2)你能找出到A、A′两点距离相等的点吗？
你能找出到B、B′两点距离相等的点吗？
(3)你能找出同时满足上面两个条件的点吗？
思维提升
1.如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？
B′
O
A
B
A′
A
B
A′
B′
确定旋转中心的步骤：
(1)找出两组对应点；
(2)分别作每组对应点所连线段的垂直平分线；
(3)两条垂直平分线的交点即为旋转中心.
思维提升
2.如图，正方形ABCD 和正方形CDEF 有公共边CD，请设计方案，使正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，你能写出几种方案？
A
B
C
D
E
F
·
O
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的
中点O旋转180°.
思维提升
3．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过逆时针旋转一定角度α后到达△ACP的位置，(1)α＝________；(2)若此时B，D，P三点恰好在同一条直线上，
则∠ADB＝________，∠BPC＝________.
60°
120°
60°
A
B
C
D
P
4.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B.若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为________.
思维提升
A
B
C
B
A
归纳总结
确定旋转中心、对应点、旋转角的方法：
(1)确定旋转中心：任意两组对应点连线的垂直平分线的交点；
(2)确定对应点：旋转前、后重合的点；
(3)确定旋转角：
①找出对应点；
②连接对应点和旋转中心；
③对应点与旋转中心所连线段的夹角即为旋转角.
课堂小结
9.1 图形的旋转
概念
性质
作图
旋转的三要素
判断相等的线段或角
当堂检测
1.下列运动属于旋转的是 (　　)A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆摆动的过程
D
当堂检测
2.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是 ( )
A
C
D
B
C
当堂检测
3.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是(　　)
A　　　　 B　　　　　 C　　　　 D
B
当堂检测
4.如图是香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 (　　)
A.45° B.60°
C.72° D.108°
C
当堂检测
5.如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转α度后得到△COD，若AO＝13，OD＝7，AB＝18，则CD等于_______.
A
B
C
D
O
α
18
当堂检测
6.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD的度数为________.
A
B
C
30°
D
O
7. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________．
当堂检测
当堂检测
8. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，将△ABD按逆时针方向旋转一定角度后到达△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点 (2)旋转了多少度
(3)如果M是AB的中点，那么经过上述
旋转后，点M旋转到了什么位置
解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了60°.
(3)点M旋转到了线段AC中点的位置上.
A
B
C
D
E
M
当堂检测
9. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后所得到的△A'B'C'.
C
B
A
O
A
B
C