9.3多项式乘多项式 课件（共21张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共21张PPT)
第9章整式乘法与因式分解
9.3多项式乘多项式
教学目标
01
理解多项式乘法的运算性质，并熟练运用于计算
如图，求由4个小矩形拼接而成的大矩形的面积。
c
b
a
d
01
情境引入
如看作1个大矩形，
则S=(a+b)·(c+d)
如看作4个小矩形，
S=ac+ad+bc+bd
S=(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd
若将(a+b)·(c+d)中的(c+d)看作一个整体，则可用单项式乘多项式的运算性质：
(a+b)·(c+d)
=a(c+d)+b(c+d)
=ac+ad+bc+bd
继续用单项式乘多项式的运算性质：
01
情境引入
同理：也可将(a+b)·(c+d)中的(a+b)看作一个整体，再进行运算。
请直接挖掘该算式的问题与结果之间的关系：
(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd
01
情境引入
计算下列各式，并总结多项式乘法的运算性质。
(1)(x+2)(x-3)； (2)(a+b)(a-b)。
【分析】
(1)原式=x2+(-3x)+2x+(-6)=x2-3x+2x-6=x2-x-6
02
知识精讲
(2)原式=a2+(-ab)+ab+(-b2)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
二、最后的结果要合并同类项
一、一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
【运算性质】
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的最后要合并同类项。
多项式乘法的运算性质
02
知识精讲
多项式乘法的运算性质
02
知识精讲
【注意点】
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
②最后的结果要合并同类项。
计算：
(1)(a+b)(c+d+e)； (2)(a+b+c)(d+e+f)。
02
知识精讲
【分析】
(1)原式=ac+ad+ae+bc+bd+be
(2)原式=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf
完成下列表格，并说说你发现了什么？
02
知识精讲
(x+2)(x-3) (a+b)(a-b) (a+b)(c+d+e) (a+b+c)(d+e+f)
原多项式的项数之积 2×2=4
合并同类项前的积 x2-3x+2x-6 a2-ab+ab-b2 ac+ad+ae +bc+bd+be ad+ae+af
+bd+be+bf
+cd+ce+cf
合并同类项前的积的项数 4
2×2=4 2×3=6 3×3=9
4 6 9
【总结】合并同类项前的积的项数=原多项式的项数之积
多项式乘法的运算性质
02
知识精讲
【注意点】
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
②相乘所得的积的项数，在合并同类项之前，应等于原多项式的项数之积；
③最后的结果要合并同类项。
例1、计算：
(1)(x-1)(2x+1)-(x-5)(x+2)； (2)(2x+1)(4x2-2x+1)-x(8x2-1)。
【分析】
(1)原式=2x2+x-2x-1-(x2+2x-5x-10)
=2x2-x-1-x2+3x+10
=x2+2x+9
03
典例精析
例1、计算：
(1)(x-1)(2x+1)-(x-5)(x+2)； (2)(2x+1)(4x2-2x+1)-x(8x2-1)。
03
典例精析
(2)原式=8x3-4x2+2x+4x2-2x+1-(8x3-x)
=8x3-4x2+2x+4x2-2x+1-8x3+x
=1+x
例2、小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到(3x2-xy)，则正确的计算结果是________________。
3x2+2xy-y2
03
典例精析
【分析】
∵一个多项式×=3x2-xy，∴这个多项式=(3x2-xy)×=2(3x-y)，
∴正确的计算结果
=2(3x-y)×=(3x-y)(x+y)=3x2+3xy-xy-y2=3x2+2xy-y2。
例3、先化简，再求值：(3x-1)(3x+1)-(x+3)(9x-6)，其中x=-。
【分析】
原式=9x2+3x-3x-1-(9x2-6x+27x-18)
=9x2-1-(9x2+21x-18)
=9x2-1-9x2-21x+18
=-21x+17，
03
典例精析
当x=-时，原式=-21×(-)+17=34.
例4、已知ab=a+b+2024，则(2a-1)(2b-1)的值为________。
【分析】
∵ab=a+b+2024，
∴ab-a-b=2024，
∴(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=2024+1=2025.
2025
03
典例精析
例5、解方程：(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)。
03
典例精析
【分析】
去括号得：x2-2x-3x+6+18=x2+x+9x+9，
x2-5x+24=x2+10x+9，
移项、合并同类项得：-15x=-15，
系数化为1得：x=1。
例6、若(x-m)(x+2)=x2+nx-6，则m+n的值是（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
A
03
典例精析
【分析】
∵(x-m)(x+2)=x2+2x-mx-2m=x2+(2-m)x-2m=x2+nx-6，
∴，解得：，
∴m+n=3+(-1)=2.
例7、已知多项式(x-2a)与(x2+x-1)的乘积中不含x2项，则常数a的值是________。
【分析】(x-2a)(x2+x-1)
=x3+x2-x-2ax2-2ax+2a
=x3+(1-2a)x2-(1+2a)x+2a，
0.5
03
典例精析
∵多项式(x-2a)与(x2+x-1)的乘积中不含x2项，
∴1-2a=0，解得：a=0.5。
例8、某公园有一块长为(x+5)米，宽为(x+3)米的长方形草坪，经统一规划后，长增加1米，宽减少1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（　　）
A．不变 B．减少 C．增大 D．无法确定
【分析】由题意可得：
新面积-原面积=(x+5+1)(x+3-1)-(x+5)(x+3)
=(x+6)(x+2)-(x2+3x+5x+15)=x2+2x+6x+12-(x2+8x+15)
=x2+8x+12-x2-8x-15=-3＜0，
∴面积减少。
B
03
典例精析
课后总结
【运算性质】
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的最后要合并同类项。
【注意点】
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
②相乘所得的积的项数，在合并同类项之前，应等于原多项式的项数之积；
③最后的结果要合并同类项。