12.2 平方根和开平方（第2课时） 课件（共26张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

12.2 平方根和开平方
（第2课时）
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;
2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;
3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;
4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.
1.平方根的概念:
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
4.平方根的性质:
正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
2.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
平方根的性质：
（1）当 a>0 时，
当a>0时，a的平方根的平方等于a
（2）

当a取一切实数时，a的平方的正平方根等于a的绝对值
表示 的正平方根.
请说出下列各式表示的意义：
（1）
（2）
（3）
（4）
的负平方根.
表示
表示|-1.21|的正平方根.
表示0.0196的负平方根

问题1 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
算术平方根的估算及大小比较
填空
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
回忆三角形三边之间的关系， 究竟是一个什么样的数.
面积 dm2
边长 dm
1
2
1
思考： ( )2 = 2 ?
太小
太大
问题2 有多大呢？
因为 12 = 1，22 = 4，
所以 1 < < 2．
因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，
所以 1.4 < < 1.5．
因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
所以 1.41 < < 1.42．
小
大
夹逼法
因为 1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
所以 1.414 < < 1.415
......
如此下去，可以得到 的更精确的近似值.
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根 (或其近似数).
a
=
按键顺序：
不同的计算器的按键顺序可能有所不同！
例题1 用计算器，求值（近似值保留四位小数）：
（1）
5的正平方根，
是无理数
按如下顺序按键
5
=
S D
解：
使用计算器求一个正数的平方根（近似值）
125
=
S D
（2）
解:
（3）
（4）
解:
解:
125的正平方根，
是无理数
（1）8
利用计算器先求得
它的相反数就是另一个平方根.
解：
例题2 用计算器，求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数）
例题2 用计算器，求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数）
（2）
利用计算器先求得 的正平方根
按键
=
S D
解：
（3）
按键
SHIFT
=
S D
解：
问题： 的整数部分是几？
结论：
任何一个无理数都是在连续的两个整数之间
它的小数部分是几？
在哪两个连续整数之间？能否估计？
例题3 估算 的值 (　　)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< <5. 故选D.
D
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须
先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
归纳
例题4 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9； (2) 与1.5.
解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9.
(2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5.
比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
归纳
1. 设 a、b 是两个连续的整数，若a < < b，求 a + b 的值.
分析： ，即 5 < < 6，
∴ a + b = 5 + 6 = 11.
估算 (a＞0)在哪两个整数之间及整数、小数的部分：根据算术平方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是连续非负整数，则 m＜ ＜n，则 的整数部分为 m，小数部分为 .
总结
…
…
…
…
规律：被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
2
1
2
1
1. 估计????????的值应在(　C　)
?
A.3.5和4之间
B.4和4.5之间
C.4.5和5之间
D.5和5.5之间
C
解：∵4.52＝20.25，52＝25，20.25＜23＜25，∴4.5＜????????＜5，
即????????在4.5和5之间，故选C.
?
2.已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462
＝2 116.若n为整数且n＜?????????????????＜n＋1，则n的值为(　B　)
?
A.43
B.44
C.45
D.46
B
3.已知a＝????，b＝2，c＝????，则a，b，c的大小
关系是(　C　)
?
A.b＞a＞c
B.a＞c＞b
C.a＞b＞c
D.b＞c＞a
解：∵3＜4＜5，
∴????＜????＜????，即????＜2＜????.
?
∴a＞b＞c.
4.(1)用计算器计算，并填表(结果精确到0.000 1)；
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}a
…
0.001 5
0.15
15
1 500
150 000
…
…
0.038 7
0.387 3
3.873 0
38.729 8
387.298 3
…
0.038 7
0.387 3
3.873 0
38.729 8
387.298 3
(2)观察表中数据，你发现被开方数a与它的算术平方根之间
有什么规律？
【解】一个正数的小数点每向右(或向左)移动两位，则这个正数的算术平方根的小数点就向右(或向左)移动一位.
(3)利用(2)中的规律解答：已知????.????????≈1.118，????????.????≈3.536，
求????.?????????????????的值.
?
【解】????.?????????????????≈0.111 8.
?
5.(1)已知m是????????的整数部分，n是????????的小数部分，求m，n的值.
?
【解】因为16＜19＜25，所以4＜????????＜5.
所以m＝4，n＝????????－4.
?
(2)已知2＋????的整数部分和小数部分分别是x，y，求出x，y的值.
?
【解】因为4＜6＜9，所以2＜????＜3.所以4＜2＋????＜5.
所以x＝4，y＝2＋????－4＝????－2.
?
规律：
用计算器求算术平方根
求算术平方根的方法：
夹逼法：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.
被开方数的小数点向右或向左移动2位,
算术平方根的小数点相应地向右或向左移动1位.
用计算器求解：
a
=
一般情况下按键顺序：