12.3 立方根和开立方 课件（共27张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

(共27张PPT)
12.3 立方根和开立方
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
二阶魔方由几个小立方体构成______
三阶魔方由几个小立方体构成______
四阶魔方由几个小立方体构成______
如果一个魔方由 27 个小立方体构成，
它应该是几阶魔方？
8
27
64
问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为 33 = 27
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
立方根的概念及性质
回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．
如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根.
根据立方根的意义填空：
因为 = 8，所以 8 的立方根是 ( 　)；
因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是 ( 　)；
因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 　)；
因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是 ( 　)；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是 ( 　).
0
2
-2
0
-2
立方根的性质
一个数 a 的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.
读作：三次根号 a，
立方根的表示
x3 ＝5
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
例1 求下列各数的立方根：
(1) 1000；
(2)
教材第12页
(3) -0.001； (4) 0.
想一想
任意一个正数的立方根都是正数吗
正数的立方是一个正数,
负数的立方是一个负数,
零的立方等于零,
所以正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零.
互为逆运算
立方运算
开立方运算
如：( -2 )3＝－8
－8 的立方根是 ( -2 )
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
总结
立方根是它本身的数有 1，-1， 0；
平方根是它本身的数只有 0.
任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根.
在初中阶段,开立方运算中涉及的被开方数及立方根,都在实数范围内.
因为 =____， =____，
所以 ____ ；
因为 =____， =____，
所以 ____ .
– 2
– 2
=
– 3
– 3
=
你能归纳出立方根的另一性质吗？
一般地，
=
也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
例题2 求值:
教材第12页
一个数的立方根可能是有理数,也可能是无理数。我们可以利用计算器来求一个数的立方根或这个立方根的近似值.
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
问题 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.
解：依次按键：
显示：7，所以
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1，所以
2ndF
1
(-)
.
3
1
3
=
用计算器求立方根
例3 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）.
解 ： 依次按键：
显示：1.259 921 05
所以，
2ndF
=
2
例题4 用计算器,求值(近似值保留四位小数):
教材第13页
例题5 用计算器,求下列立方根,直接写出计算器显示的结果:
思考
比较例题4各小题中的被开方数和所得立方根，你有什么发现
教材第13页
用计算器计算 ， ， ，
，…，你能发现什么规律？用计算器计算
（精确到 0.001），并利用你发现的规律求
， ， 的近似值.
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数).
总结
= 0.06
= 0.6
= 6
= 60
探究
1.－8的立方根是 .
－2　
2.若a的立方等于64，则a＝ .
4　
3.面积为9的正方形，其边长等于(　B　)
A.9的平方根 B.9的算术平方根
C.9的立方根 D.的算术平方根
B
4.下列说法中正确的是(　C　)
A.0.09的平方根是0.3 B.＝±4
C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1
C
5.若m＜0，则m的立方根是(　A　)
A. B.－
C.± D.
A
6.的立方根是 .
2　
7.若x2＝(－5)2，()3＝－5，则x＋y的值为______.
根据题意得x＝－5或5，y＝－5，
当x＝－5，y＝－5时，x＋y＝－5－5＝－10；
当x＝5，y＝－5时，x＋y＝5－5＝0.
解：
综上所述，x＋y的值为-10或0.
12.计算：
(1)－3×＋＋；
【解】－3×＋＋
＝－3×＋(－10)＋9
＝－3×－10＋9
＝4－10＋9＝3.
(2)－＋.
【解】－＋
＝－＋
＝－－＋
＝－.
16.已知x＋2是49的算术平方根，2x－y＋10的立方根是2，求x2＋y2的平方根.
【解】因为x＋2是49的算术平方根，所以x＋2＝7，解得x＝5.
因为2x－y＋10的立方根是2，所以2x－y＋10＝8，解得y＝12.
所以x2＋y2＝52＋122＝169.
因为(±13)2＝169，
所以x2＋y2的平方根是±13.
互为
逆运算
立方
立方根
定义
表示
特征
如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或三次方根.
正数 a 的平方根是_____；0 的平方根是_______；负数没有平方根
一个数 a 的立方根用符号表示为______，a 是________，3 是_______
开立方
立方根
被开方数
0
根指数
谢谢