12.4 n次方根 课件（共15张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

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12.4 n次方根
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
在乘方运算中,有平方、立方以及n次方(n是大于3的整数)等运算。我们已经对平方和立方的逆运算——开平方和开立方进行了讨论,知道了平方根和立方根的概念。对于n次方(n是大于3的整数)运算,同样也有逆运算。现在,我们把平方根和立方根的概念加以推广.
如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,那么这个数叫
做a的n次方根.
当n为奇数时,这个数为a的奇次方根;
当n为偶数时,这个数为a的偶次方根.
求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方,
a叫做被开方数,n叫做根指数
有时n次方根简称“方根”;开n次方简称“开方”根据乘方
和方根的意义,讨论下列问题:
问题1
（1）27＝________, (-2)7＝________;
如果x7=128，那么x=________.
（2）35＝________, (-3)5＝________;
如果y5=-243，那么y=________.
128
-128
2
243
-243
-3
思考1
数实与立方根类比.
(1)当根指数n为奇数时,n 次方根应如何表示
(2)是不是任何一个数都有奇次方根
问题2
（1）26＝________, (-2)6＝________;
如果x6=64，那么x=________.
（2）34＝________, (-3)4＝________;
如果y4=81，那么y=________.
64
64
±2
81
81
±3
思考2
与平方根类比.
(1)当根指数n为偶数时,次方根应如何表示
(2)是不是任何一个数都有偶次方根
实数a的奇次方根有且只有一个,用“ ”表示.其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。
正数a的偶次方根有两个,它们互为相反数,正n次方根用“ ”表示,负n次方根用“- ”表示,其中被开方数a>0,根指数n是正偶数(当n=2时，在± 中省略n).
负数的偶次方根不存在.
零的n次方根等于零,表示 =0.
读作：n次根号a.
根号
根指数
被开方数
n
a
例如,求-1024的5次方根,就是对-1024进行开5次方的运算.
因为(-4)5=-1024,所以 =-4.
又如,求1024的10次方根,就是对1024进行开10次方的运算.
因为210=1024,所以 =2,还有 =-2.
(1)求 的5次方根；
(2)求 的6次方根.
例题1
(1)
（2）
解：
教材第16页
例题2 用计算器求近似值(保留三位小数)
教材第16页
（1）
（2）
按键方法见该型号计算器的使用说明书。
解：
1． 表示的含义是（ ）
A．a的正的n次方根
B．a的n次方根
C．当 时，表示a的正的n次方根
D．当 时，且n为奇数时，表示a的n次方根
【分析】根据n次方根的意义可依此进行排除选项即可．【详解】解：对于A、B选项当a＜0时 ，n为偶数时，无意义，对于C，需多加一个条件，n为偶数时；对于D选项，其说法正确；故选D．
2.下列各式无意义的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
D
C
4. 的6次方根是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.±4
C
5.计算：
6.已知 ，求 的n次方根（n为大于1的整数）
谢谢