北师大版（2012）数学七年级下册第三章变量之间的关系章节拔高练习（含答案）

北师大版（2012）数学七年级下册第三章变量之间的关系章节拔高练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．弹挂上物体后伸长，已知一弹的长度（）与所挂物体的质（）之间的关系如表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为．
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，物体的质量是弹簧的长度的函数
C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为
2．如图，把水注入不同的玻璃容器中（设单位时间内进水量相同），那么水面的高度是如何随时间变化的？分别与甲、乙、丙、丁匹配的图象（ ）

A．（3）（2）（4）（1） B．（2）（3）（1）（4） C．（2）（3）（4）（1） D．（3）（2）（1）（4）
3．把两根木条和的一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）

A．的长度 B．的长度 C．的面积 D．的度数
4．某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（ ）
场次 售票量（张） 售票收入（元）
1 50 2000
2 100 4000
3 150 6000
4 150 6000
5 150 6000
6 150 6000
A．场次 B．售票量 C．票价 D．售票收入
5．下图是统计一位病人的体温变化图，则这位病人在16时的体温约是（ ）
A．37.8℃ B．38℃ C．38.7℃ D．39.1℃
6．在球的体积公式中，下列说法正确的是（ ）
A．、、是变量，为常量 B．、是变量，为常量
C．、是变量，、为常量 D．、是变量，为常量
7．如图为某一天气温随时间的变化图，则下列说法不正确的是（ ）
A．这一天的最高气温为20 ℃ B．4时到12时，温度在上升
C．这一天的温差为10 ℃ D．这一天中，只有8点的温度为14 ℃
8．小明想用实验的方法测量某种食用油的沸点，他找到一个秒表和一支刻度标有0—100℃的温度计．他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上加热，并且每隔10秒测一次温度，他发现加热到第100秒时，油沸腾了．以下是他的测量数据：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
下面说法不正确的是（ ）
A．加热到30秒时油温是70℃
B．估计这种食用油的沸点温度是210℃
C．在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量
D．在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃
9．梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（ ）
学习天数（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分/（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分与学习天数的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
10．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x=4 C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4
二、填空题
11．古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和．则动力F随动力臂L的变化的函数关系式为 ．
12．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
当空气温度为℃时，声音经过5s可以传播的路程是 米．
13．在公式中自变量是 ，因变量是 ．
14．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地之间的路程是30千米，若用x(小时)表示行走的时间，y(千米)表示余下的路程，则y与x之间的关系式为 ．
15．某种储蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和（元）与所存月数（个）之间的函数解析式是 .
16．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 ．
17．把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是 ．
18．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
从表中可知音速y随温度x的升高而 .在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米.
19．汽车开始行驶时，油箱中有油50升，如果每小时耗油6升，则油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为： ．
20．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为
三、解答题
21．图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．
（1）说明图（a）中点和点的实际意义．
（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______．
22．通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系：
（元/千克） 5 10 15 20
（千克） 4500 4000 3500 3000
又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态．
(1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？
23．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
24．黑白棋子按如图所示的规律排列，观察图形，完成填空．

(1)第6行白棋子有______个，黑棋子有______个．
(2)第n行黑白棋子共有y个，则y与n的关系式为______．
25．如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：
（1）填写下表：
层数 1 2 3 4 5 6 ……
该层的点数 ……
所有层的点数 ……
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？
（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
26．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm，则y与x的关系可表示为_____；
（3）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从____cm2变到_____cm2．
27．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：
(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？
(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．C
5．C
6．C
7．D
8．C
9．C
10．A
11．
12．
13．
14．/
15．
16． Q=40-5t 40，5 Q，t
17．y＝4x-3
18． 增大； 68.6.
19．
20．-1.5
21．（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．
22．(1)画图略，
(2)该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元
23．（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱
24．(1)6，11；
(2)
25．(1)略；（2）每层点数是随层数增加而增加，所有层的总点数是随层数的增加而增加；;(3) 自变量是层数，因变量是点数;(4) 第n层上的点数为6n-6, n层六边形点阵的总点数为1+3n（n-1）；（5）在第17层；（6）没有一层，它的点数为100点
26．(1) 自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；(2) y=2x；(3)5,10
27．(1)27℃，37℃；(2)14℃，12小时；(3)0时至3时及15时至24时， A点表示21点时的气温．