广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 08:54:51 | ||
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文档简介
2023-2024学年第二学期开学初教学质量检测
九年级数学试题
（满分120分 时间120分钟）
一、单选题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
3．有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（ ）
A．不可能 B．不太可能 C．非常有可能 D．一定可以
4．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．在半径为的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A． B． C． D．
7．顶点，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛．为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点，对称轴为，则下列四个结论：①；②；③时，；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件．
12．一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是，母线长是，则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是______．
13．若为关于的一元二次方程的根，则的值为______．
14．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是弦靠近点的黄金分割点，则线段的长度为______．（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：）
15．如图，在平行四边形中，已知，点是边上一动点（点不与重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为______．
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16．解方程：．
17．如图三个顶点的坐标分别为．请画出关于原点对称的图形并写出点的坐标．
18．小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语．
（1）如果随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”的概率为______．
（2）如果四张卡片分别对应价值为25，20，15，10（单位：元）的4件奖品，如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值不低于35元的概率？
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，将一块直角三角板绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，连接．
（1）三角板旋转了______度，的形状是______；
（2）求的度数；
（3）若，求旋转过程中点经过的路程．
20．如图，矩形中，经过点，且与边相切于点，过边上的点，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的长．
21．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件，设这种工艺品每件降价x元．
（1）每件工艺品的实际利润为______元（用含有x的式子表示）；
（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点的延长线与球门线交于点，且点均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离与离地高度的鹰眼数据如表：
s/m 0 9 12 15 18 21 …
h/m 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …
（1）根据表中数据可得，当______时，达到最大值______m；
（2）求关于的函数解析式；
（3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．
23．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形．
（1）如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，直接写出的度数；
（2）如图2，四边形内接于为的直径，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长．
（3）如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值．
九年级数学试卷参考答案
选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B A B C C D D
填空题（每小题3分，共15分）
随机 12. 2000 13. -1 14. 15.
解答题（一）（每小题8分，共24分）
16.x2+6x+5=0
(x+1)(x+5)=0 ....................................4分
∴x+1=0或x+5=0 ....................................6分
∴x1=-1．x2=-5 ....................................8分
其他解法参照给分
17.如图所示：
...........................6分
． ..........................8分
解：（1） ........................3分
∵共有4张卡片
∴随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”概率为：
故答案为：
（2）解：画树状图如下：
..............................6分
可知有种等可能结果，其中所获奖品总值不低于元的有种，
∴小明两次所获奖品总值不低于元的概率为： ..........................8分
解答题（二）（每小题9分，共27分）
解：（1）；等腰三角形； ......................4分（各2分）
由三角板的特点可知，
∴，
∴三角板旋转了度；
由旋转的性质可得，
∴的形状是等腰三角形，
故答案为：；等腰三角形；
（2）解：由旋转的性质可得， ..................5分
∵，
∴ ...................6分
（3）解：在中，，
∴， .....................7分
由题意得，旋转过程中点A经过的路程即为以B为圆心，以长为半径圆心角度数为150度的扇形弧长，
∴旋转过程中点A经过的路程． ............9分
20.
(1)证明：连接，，，
∵，，
∴，， ................1分
∵与相切于M，
∴， ........................2分
∴，
∴，
∴， ............................3分
又是的半径，
∴与相切； ............................4分
(2)解：过点O作于G，连接，
∴，
∴， ....................................5分
∵四边形是矩形，
∴，
又，
∴四边形是矩形，
∴，， ....................................6分
∴，
∴， ....................................7分
∵，，，
∴四边形是矩形， ....................................8分
∴，
∴． ....................................9分
21.(1) ..........................................2分
每件工艺品的实际利润为：元，
故答案为：．
(2)设每件工艺品应降价x元，依题意得： （不设未知数扣1分）
， ............................5分
解得：，（不符题意，舍去）． ...................9分
答：每件工艺品应降价元． （不作答扣1分、不舍去一个解扣1分）
解答题（三）（每小题12分，共24分）
22.
(1)解：时，达到最大值； ......................3分
(2)由（1）知，抛物线顶点坐标，设，
把代入解析式，，
解得， ...................7分
∴． ..................8分
(3)当，
， .............11分
∵,
∴守门员不能成功防守． .........................12分
23.(1) .............................3分
故答案为：
(2)连接，过点作，交于点．如图：
在中，
，，
， ..............................5分
此时为等腰直角三角形，，
在中，
，，
，
EMBED Equation.DSMT4 ． .............................7分
(3)
如图，连接，
，，
垂直平分， ............................8分
为中点，
为的中位线，有，， ...............9分
设，则，，，
在中，，
在中，，
于是有：，整理得，， ...........10分
，
当时， .........................................12分
九年级数学试题
（满分120分 时间120分钟）
一、单选题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
3．有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（ ）
A．不可能 B．不太可能 C．非常有可能 D．一定可以
4．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．在半径为的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A． B． C． D．
7．顶点，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛．为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点，对称轴为，则下列四个结论：①；②；③时，；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件．
12．一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是，母线长是，则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是______．
13．若为关于的一元二次方程的根，则的值为______．
14．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是弦靠近点的黄金分割点，则线段的长度为______．（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：）
15．如图，在平行四边形中，已知，点是边上一动点（点不与重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为______．
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16．解方程：．
17．如图三个顶点的坐标分别为．请画出关于原点对称的图形并写出点的坐标．
18．小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语．
（1）如果随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”的概率为______．
（2）如果四张卡片分别对应价值为25，20，15，10（单位：元）的4件奖品，如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值不低于35元的概率？
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，将一块直角三角板绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，连接．
（1）三角板旋转了______度，的形状是______；
（2）求的度数；
（3）若，求旋转过程中点经过的路程．
20．如图，矩形中，经过点，且与边相切于点，过边上的点，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的长．
21．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件，设这种工艺品每件降价x元．
（1）每件工艺品的实际利润为______元（用含有x的式子表示）；
（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点的延长线与球门线交于点，且点均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离与离地高度的鹰眼数据如表：
s/m 0 9 12 15 18 21 …
h/m 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …
（1）根据表中数据可得，当______时，达到最大值______m；
（2）求关于的函数解析式；
（3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．
23．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形．
（1）如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，直接写出的度数；
（2）如图2，四边形内接于为的直径，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长．
（3）如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值．
九年级数学试卷参考答案
选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B A B C C D D
填空题（每小题3分，共15分）
随机 12. 2000 13. -1 14. 15.
解答题（一）（每小题8分，共24分）
16.x2+6x+5=0
(x+1)(x+5)=0 ....................................4分
∴x+1=0或x+5=0 ....................................6分
∴x1=-1．x2=-5 ....................................8分
其他解法参照给分
17.如图所示：
...........................6分
． ..........................8分
解：（1） ........................3分
∵共有4张卡片
∴随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”概率为：
故答案为：
（2）解：画树状图如下：
..............................6分
可知有种等可能结果，其中所获奖品总值不低于元的有种，
∴小明两次所获奖品总值不低于元的概率为： ..........................8分
解答题（二）（每小题9分，共27分）
解：（1）；等腰三角形； ......................4分（各2分）
由三角板的特点可知，
∴，
∴三角板旋转了度；
由旋转的性质可得，
∴的形状是等腰三角形，
故答案为：；等腰三角形；
（2）解：由旋转的性质可得， ..................5分
∵，
∴ ...................6分
（3）解：在中，，
∴， .....................7分
由题意得，旋转过程中点A经过的路程即为以B为圆心，以长为半径圆心角度数为150度的扇形弧长，
∴旋转过程中点A经过的路程． ............9分
20.
(1)证明：连接，，，
∵，，
∴，， ................1分
∵与相切于M，
∴， ........................2分
∴，
∴，
∴， ............................3分
又是的半径，
∴与相切； ............................4分
(2)解：过点O作于G，连接，
∴，
∴， ....................................5分
∵四边形是矩形，
∴，
又，
∴四边形是矩形，
∴，， ....................................6分
∴，
∴， ....................................7分
∵，，，
∴四边形是矩形， ....................................8分
∴，
∴． ....................................9分
21.(1) ..........................................2分
每件工艺品的实际利润为：元，
故答案为：．
(2)设每件工艺品应降价x元，依题意得： （不设未知数扣1分）
， ............................5分
解得：，（不符题意，舍去）． ...................9分
答：每件工艺品应降价元． （不作答扣1分、不舍去一个解扣1分）
解答题（三）（每小题12分，共24分）
22.
(1)解：时，达到最大值； ......................3分
(2)由（1）知，抛物线顶点坐标，设，
把代入解析式，，
解得， ...................7分
∴． ..................8分
(3)当，
， .............11分
∵,
∴守门员不能成功防守． .........................12分
23.(1) .............................3分
故答案为：
(2)连接，过点作，交于点．如图：
在中，
，，
， ..............................5分
此时为等腰直角三角形，，
在中，
，，
，
EMBED Equation.DSMT4 ． .............................7分
(3)
如图，连接，
，，
垂直平分， ............................8分
为中点，
为的中位线，有，， ...............9分
设，则，，，
在中，，
在中，，
于是有：，整理得，， ...........10分
，
当时， .........................................12分
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