江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷(无答案)

高二年级调研测试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ）
A． B． C． D．6
3．设正项等比数列满足，，则的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
4．“”是方程“表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，当取得最小值时，实数的值为（ ）
A． B．3 C． D．4
6．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点在圆：的外部，若圆上存在点使，则正数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A．数列为递减数列 B．数列为等差数列
C．若数列为递减数列，则 D．当时，则取最大值时
10．已知抛物线：（）的焦点为，过拋物线上一点作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．的准线方程是
B．直线的斜率为定值
C．若圆与以为半径的圆相外切，则圆与直线相切
D．若的面积为，则直线的方程为
11．已知圆：，过圆外一点作圆的切线，切点为，，直线与直线相交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点在直线上，则直线过定点
B．当取得最小值时，点在圆上
C．直线，关于直线对称
D．与的乘积为定值4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的单调增区间为______．
13．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点到两个定点，的距离之比为2，则的取值范围为______．
14．已知数列的前项和为，，（），则为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数的图象在点处的切线方程是．
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．
16．（15分）
设数列满足：，且对任意的，都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17．（15分）
某学校为创建高品质示范高中，准备对校园内某一墙角进行规划设计．如图所示，墙角线和互相垂直，墙角内有一景观，到墙角线、的距离分别为20米、10米，学校欲过景观修建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上．
（1）为了使三角形花园的面积最小，应如何设计直线型走廊？
（2）考虑到修建直线型走廊的成本，怎样设计，才能使走廊的长度最短？
18．（17分）
已知函数，．
（1）当时，求的值域；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．（17分）
已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点到渐近线的距离为1，且离心率为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于，两点，若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别记为，，求的值．