3.1投影课件 39张PPT 2023-2024学年度湘教版数学九年级下册

(共39张PPT)
3.1 投影
九年级下
湘教版
1. 了解平行投影、中心投影和正投影的含义，弄清平行投影，正投影和中心投影的区别；
2. 掌握平行投影、中心投影和正投影的性质
3. 能利用投影能利用投影和的性质进行相关计算.
学习目标
重点
重点
物体在太阳光或灯光等光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，可见影子与物体有密切的关系.
新课引入
新知学习
观察与思考
一 投影
（1）
（2）
物体的投影
如图 （1）、（2）那样，光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.物体在投影下的像简称为物体的投影.
物体和它的影子如此密切，在数学中影子怎么定义，它是怎么形成呢？
请说一说下图中的投影线、投影面、投影是什么？
投影线是太阳光，投影面是地面
这些是投影
投影线是灯光，投影面都是幕布
幕布上的影子是投影
物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？产生这样的原因是什么呢？
思考
请你思考哦~
取三角形纸片，观察它们在阳光下的影子.
固定纸片，随着太阳光方向的改变，影子发生了什么变化？
探究1
二 平行投影与正投影
（1）
（2）
光线的方向不同，投影的形状也不同
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 图 （1 ）表示的都是平行投影，其中图（ 2） 中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 .
（1）
（2）
平行投影的特征：同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的.一般上午的影子由西→西北→北变化，影子越来越短，中午的影子和物体本身的形状一样，下午的影子由东→东北→东变化，影子越来越长.
物体
投影面
平行的投影线
投影
为什么中午的影子和物体本身的形状一样呢？我们一起来探究一下吧！
准备素材：一支笔，矩形纸板，长方体纸盒
(1)用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现线段正投影的规律吗？
探究2
H
A
B
A
B
A
B
铅笔可看作线段 AB
A'
B'
A'
B'
A' (B')
H 为投影面
A'B' = AB
A'B'＜AB
平行
倾斜
垂直
A'B' = 0
线段正投影规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
H
(2)用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板 ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形 ABCD 正投影的规律吗？
A
B
D
C
H
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
平行
倾斜
垂直
D'(A')
C'(B')
A
B
D
C
重合
四边形 A'B'C'D' 在大小和形状上发生改变
四边形 A'B'C'D'变为线段 C'D'
(或 A'B')
平面图形的正投影：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
H
(3)根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD-A1B1C1D1 在投影面 H 上的正投影是什么图形？
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
长方体在投影面
H 上的正投影就是矩形 A'B'C'D'
H
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
想一想：若将长方体 ABCD-A1B1C1D1 倾斜放置，它在投影面 H 上的正投影是什么图形？
长方体的两个面 ABB1A1 与 DCC1D1 垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影分别为一条直线.
长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.
几何体的正投影： 一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.
例1 按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸：
（1）
（2）
4
3
3
5
（3）
日晷利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻
探照灯利用了平行光线不易发散，照射得更远的特性
平行投影在生活中有哪些应用？
利用仪器发出平行光线，并照射产品的光洁面来检测划痕、微小气泡等.
例2 下图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
(1) 在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
（甲）
（乙）
（丙）
先后顺序为 (丙)、(乙)、(甲) .
(2) 在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.
（甲）
（乙）
（丙）
在同一时刻，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.
例3 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 1.5 m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示. 你能画出此时乙木杆的影子吗？
解：如图，连接 DD′，过点 E 作 DD′ 平行线，交 AD′ 所在的直线于点 E′. BE′ 就是乙木杆的影子.
(2) 在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
解：如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形 ( 即△BEE′ )，直到乙木杆影子的顶端 E′ 抵达墙根为止.
(1) 在(2)的情形下， 如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24m 和 1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
解：∵ △ADD′∽△BEE′ ，
∴ = .
即 = .
∴ 甲木杆的高度为 AD = 1.86 (m) .
物体
投影面
点光源
投影
如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影( center projection)，如图.
三 中心投影
物体
投影面
点光源
投影
中心投影的特征：
①中心投影会改变物体的形状和大小.我们前面学过的位似图就可以看作中心投影.
②中心投影的点光源，物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两点，就可以求出第三个点位置.
中心投影在生活中有哪些应用？
皮影戏
电影放映机
例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
和下页合并
解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点 O. 点 O 就是路灯灯泡所在的位置.
O
例2 如图，一个广场中央有一站路灯.
(1) 高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
不一定一样长，只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.
(2) 高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？
在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时影子长.
小组讨论：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
区别 联系
平行投影
中心投影 投影线互相平行，
形成平行投影
投影线发自一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)
1.下列物体的影子中，不正确的是 ( )
A
B
C
D
B
太阳光线 太阳光线
随堂练习
2. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是 ( )
A. 先变短后变长 B. 先变长后变短
C. 逐渐变短 D. 逐渐变长
A
3.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
因为灯泡为点光源，所以光线相交的位置即为灯泡所在的位置；
小赵在灯下的影子即如图所示.
3. 如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？
解：根据题意，易证△CDE∽△ABE，
则 ，
即 ，
所以AB＝4.8米．
答：此路灯高4.8米．
投影的概念
课堂小结
光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.物体在投影下的像简称为物体的投影.
平行投影
与正投影
概念：平行光线所形成的投影
平行投影
正投影
画法
应用
线段的
正投影
平面图形的正投影
几何体的正投影
平行长不变，
倾斜长变短，
垂直成一点
影长≤线段长
平行形不变，
倾斜形改变，
垂直成线段
平面图形
中心投影
概念：点光源的光线形成的投影.
变化规律：垂直于地面的物体离点光源
距离近时，影子短，离光源远时影子长.
作图
寻找光源.
已知光源出作投影.