(共16张PPT)
第1课时
几何的三视图
九年级下
湘教版
1. 了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念.
2. 会画直棱柱及其简单组合体的三视图，知道同一个几何体三种视图之间的关系.
5. 理解三视图中实线和虚线的区别.
难点
重点
学习目标
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”一句中，蕴含了怎样的数学道理？
新课引入
如图，在正午的阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗？
新知学习
圆盘
球
圆柱
单凭在地面上的影子，不可以确定物体的形状.
因此，只从一个方向看物体，不能确定物体的形状，应该从多个方向对物体进行观察.
制造一个圆柱形家具，为了让工人师傅知道工件的准确形状和大小，设计人员应该如何画出这个工件的图呢？
上一节我们知道：物体在正投影下，当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小，按照这个原理，当我们从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图.
思考
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
主视图
左视图
左视图
俯视图
俯视图
第三步：从上往下看，画出圆柱在置于它的下方的水平面上的正投影，这称为“俯视图”.通俗地说，就是从圆柱的上面看这个圆柱.
第一步：从前往后看，画出圆柱在立于它的后面的竖直平面上的正投影，这称为"主视图".通俗地说，就是从圆柱的正面看这个圆柱.
第二步：从左往右看，画出圆柱在立于它的右边的竖直平面上的正投影、这称为"左视图".通俗地说，就是从圆柱的左面看这个圆柱.
主视图
左视图
俯视图
画三视图的具体方法：
（1）确定主视图的位置，画出主视图；
（2）根据与主视图“长对正”，在主视图正下方画出俯视图；
（3）根据与主视图“高平齐”，在主视图正右方画出左视图，与俯视图“宽相等”；
从前后、左右、上下三个方向观察物体，能够比较全面地了解物体的大小和形状，我们把主视图、左视图、俯视图统称为"三视图".如下图所示，即为圆柱的三视图.
1.为表示圆柱、圆锥、球等集合体的对称轴，可在视图中加画点划线
2.要注意看不见的轮廓线应画成虚线。
例1 画球的三视图.
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
分析： 一个球无论在哪个平面上的正投影都是圆，并且圆的半径与球的半径相等，所以球的主视图、左视图、俯视图都是半径与球的半径相等的圆及其内部.
例2 画圆锥的三视图.
主视方向
分析： 从正面看这个圆锥，它的投影是一个等腰三角形及其内部；
从左面看这个圆锥，它的投影是和主视图一样的等腰三角形及其内部；
从上面看这个圆锥，它的投影是一个圆及其内部，其中圆锥顶点的投影是这个圆的圆心.
这个点不能省略哦
例3 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱，画出它的三视图.
主视方向
你能看出这个正三棱柱的主视图与左视图的区别吗？
分析：从正面看，这个三棱柱的投影是一个矩形及其内部，其中侧棱 C1C 的投影是这个矩形的上、下两边中点的连线，由于看不见，因此用虚线表示；
从左面看，这个三棱柱的投影是一个矩形及其内部；
从上面看，这个正三棱柱的投影是正三角形及其内部.
例4 画出下列几何体的三视图
主视图
左视图
俯视图
基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。
（4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是正方形。
（5）球体的三视图都是圆形。
随堂练习
1.画出如图所示物体的三视图
2.下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A
B
C
D
3. 如下图几何体，请画出这个物体的三视图.
(1)
(2)
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
课堂小结
视图
从某一角度观察物体在正投影下的像称为该物体的一个视图
主视图：从正面得到的视图
概念
三视图
左视图：从左面得到的视图
俯视图：从上面得到的视图
三视图的画
法的注意事项
长对正,高平齐,宽相等
看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画虚线
为表示球等几何体的对称轴，可在视图中加画点划线(共17张PPT)
第2课时
由三视图确定几何体
九年级下
湘教版
1. 能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草图.
2. 能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其它较复杂几何体的三
视图.
3. 会根据复杂的三视图判断实物原型.
4.掌握三视图的相关计算.
学习目标
难点
重点
难点
你认识它吗？
新课引入
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 ，而是图2 ，你能替这位工人师傅根据图2制造出水管接头吗？
图2
图1
你能画出这个水管的三叉接头的三视图吗？
新知学习
1.图中所给的三视图表示什么立体图形？
从三个方向看立体图形，图像都是矩形，因此这个物体是长方体.
说一说
2.如图所示的三视图表示什么立体图形？
从正面，左面看立体图形，图像都是矩形，从上面看是圆形，因此这个物体是圆柱.
例1 根据图中所给的三视图描述物体的形状.
分析：从主视图可知，物体的正面是矩形的样子，且中间有一条棱(实线)可见到；由俯视图可知，物体是矩形的样子，且中间有两条棱可见到；由左视图可知，物体的侧面是正六边形的样子.综合各视图可知，该物体是正六棱柱.
解：物体是正六棱柱，如图所示.
例2 如图是一个零件的三视图，试描述出这个零件的形状.
解:这个零件由两部分组成:上面是一个圆柱，下面是一个长方体，圆柱立于长方体的中央.
例3 有若干个相同的小立方体搭成的物体的三视图如图所示，求搭成这个物体的小立方体的个数是多少
解：综合三视图，我们可得出，这个几何体有2行2列2层，底层应该有3个小正方体；第二层应该有1个小正方体；
因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3＋1=4. 故搭成这个物体的小立方体的个数是4.
分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
例4 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出它的体积．
解：该几何体的形状是四棱柱．
根据三视图可知，棱柱底面是菱形，
且菱形的两条对角线长分别为 4 cm，3 cm．
∴棱柱的体积 = ×3×4×8 = 48 (cm3)．
归纳
(1) 通过视图，分析几何体是简单几何体还是组合体；
(2) 联系三视图，分析该几何体的各基本部分的形状；
(3) 弄清楚视图上各条线的意义——是轮廓线还是轮廓线的投影；
(4) 注意图中的虚线和实线；
(5) 将画出的实物图和三视图对照检查.
将三视图还原成实物图，我们可以从哪些方面考虑？
主视图
左视图
俯视图
1. 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
随堂练习
2. 如图是某工件的三视图，其中圆的半径是 10 cm，等腰三角形的高是 30 cm，则此工件的体积是多少？
解：由题意知该几何体为圆锥. ∵圆的半径为10cm，
∴等腰三角形的底长为20cm，高为30cm；由勾股定理知：等腰三角形的腰= （cm），
分析：由几何体的主视图和左初图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个工件的几何体是圆锥，由等要三角形的高为30cm，底面半径为10cm，利用勾股定理计算腰长.
解：如图所示：
3.如图所示是一个由一些相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.
（1）画出这个几何体的主视图和左视图；
分析（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4，据此可画出图形；
（2）若小立方块的棱长为1，请直接写出这个几何体的三个视图的面积总和.
分析：分别得到这个几何体的三个视图中小正方形的个数，再乘以1个小正方形的面积即可求解.
(3＋2＋4＋2＋3＋4＋2＋2＋1)×(1×1)=23×1 =23.
答：这个几何体的三个视图的面积总和是23.
(1) 通过视图，分析几何体是简单几何体还是组合体；
(2) 联系三视图，分析该几何体的各基本部分的形状；
(3) 弄清楚视图上各条线的意义——是轮廓线还是轮廓线的投影；
(4) 注意图中的虚线和实线；
(5) 将画出的实物图和三视图对照检查.
将三视图还原成实物图，我们可以从哪些方面考虑？
(1) 通过视图，分析几何体是简单几何体还是组合体；
(2) 联系三视图，分析该几何体的各基本部分的形状；
(3) 弄清楚视图上各条线的意义——是轮廓线还是轮廓线的投影；
(4) 注意图中的虚线和实线；
(5) 将画出的实物图和三视图对照检查.
将三视图还原成实物图，我们可以从哪些方面考虑？
课堂小结
