勾股定理(1)
图片预览
文档简介
课件31张PPT。 读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1图1-2 18.1 勾股定理看一看 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系9918448分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半 SA+SB=SC448两直角边的平方和
等于斜边的平方分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）一般的直角三角形三边为边关系探究二：把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半（面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议 4232522232acbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图结论：┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 命题：探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabcabcabc┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。做一做： P62540026xP的面积 =______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________2515202.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做拓广应用1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?分析：
连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理：
因此，
因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。ACOBD2.一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO
上,这时AO的距离2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯底端B也外移0.5m吗?分析：在Rt△ABC中,
在Rt△DCE中,
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端将外移0.58m．1. 在Rt△ABC中,. ∠C=90
(1)已知, a=5 , b=12 . 那么 c =_____.
(2)已知. b=9 , c=15 . 那么 a=_____.
(3)已知, ∠A=30 , c=8 , 则a=_____, b=_____.
2.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”完成下面的练习00１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探
索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 ２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、
验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
辉煌历史的教育。
作业
教材第77页习题18.1第1、2、3题
祝同学们学习进步！再见！
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1图1-2 18.1 勾股定理看一看 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系9918448分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半 SA+SB=SC448两直角边的平方和
等于斜边的平方分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）一般的直角三角形三边为边关系探究二：把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半（面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议 4232522232acbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图结论：┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 命题：探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabcabcabc┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。做一做： P62540026xP的面积 =______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________2515202.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做拓广应用1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?分析：
连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理：
因此，
因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。ACOBD2.一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO
上,这时AO的距离2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯底端B也外移0.5m吗?分析：在Rt△ABC中,
在Rt△DCE中,
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端将外移0.58m．1. 在Rt△ABC中,. ∠C=90
(1)已知, a=5 , b=12 . 那么 c =_____.
(2)已知. b=9 , c=15 . 那么 a=_____.
(3)已知, ∠A=30 , c=8 , 则a=_____, b=_____.
2.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”完成下面的练习00１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探
索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 ２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、
验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
辉煌历史的教育。
作业
教材第77页习题18.1第1、2、3题
祝同学们学习进步！再见！