宁夏银川市贺兰县重点中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(无答案)

贺兰县重点中学2023—2024学年第一学期
高二期末考试数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2.与的等差中项和等比中项分别是（ ）
A.， B.， C.， D.，
3.已知两条直线，，，则（ ）
A.或 B. C. D.
4.不论为何值，直线恒过定点（ ）
A. B. C. D.
5.曲线与曲线的（ ）
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等
6.已知是等比数列，且，，则（ ）
A.16 B.32 C.24 D.64
7.若椭圆的弦被点平分，则所在直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.数列满足，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
二.多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.已知双曲线，则（ ）
A.双曲线的焦点坐标为 B.双曲线的渐近线方程为
C.双曲线的虚轴长为 D.双曲线的离心率为
10.若，，是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.数列的前项和为，已知，则（ ）
A.是递增数列 B.
C.当时， D.当或4时，取得最大值
12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（ ）
A.椭圆的短轴长为 B.当最大时，
C.椭圆离心率为 D.面积最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，，则______.
14.已知等差数列中，，分别是方程的两个根，则______.
15.已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的方程是______.
16.如图所示，某地区为了绿化环境，在区域内大面积植树造林，第1棵树在点处，第2棵树在点处，第3棵树在点处，第4棵树在点处，根据此规律按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树，那么：
（1）第棵树所在点的坐标是，则______；
（2）第2021棵树所在点的坐标是______.
四、解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.已知数列的前项和记为.若点均在函数的图象上.
（1）求，，，；
（2）求数列的通项公式.
18.已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线上的点满足，求点的坐标.
19.已知等差数列的前项的和记为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最小值及其相应的值.
20.已知，，动点满足，设动点的轨迹为，
（1）求动点的轨迹方程；
（2）求的最小值.
21.在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
22.（已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值.