19.2.2 一次函数
第1课时 认识一次函数
【基础作业】
1.有下列函数关系式:(1)y=-x;(2)y=2x+11;(3)y=x2;(4)y=.其中y是关于x的一次函数的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是 ( )
A B
C D
3.若y=(m-1)x|m|+3m表示一次函数,则m的值为 ( )
A.1 B.-1
C.0或1 D.1或-1
4.某商店购进了一批玩具,在进货价的基础上加一定的利润出售,其销售数量x(单位:个)与售价y(单位:元)之间的关系如下表:
销售数 量x/个 1 2 3 4 …
售价 y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用x表示y的关系式中,正确的是 ( )
A.y=8x+0.3 B.y=8.3x
C.y=8+0.3x D.y=8.3+x
5.函数y=是一次函数吗 如果是,请写成y=kx+b的形式,并直接写出k,b的值;如果不是,请说明理由.
6.一辆汽车以50 km/h的速度,从相距150 km的甲城市开往乙城市.
(1)求汽车与乙城市的距离y(单位:km)与行驶时间x(单位:h)的函数解析式,写出自变量的取值范围.
(2)判断(1)中所列解析式中y是x的什么函数.
【巩固作业】
7.已知y=(k-1)x|k|-k是一次函数.
(1)求k的值.
(2)当x=2时,求y的值.
8.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(单位:cm)与蚊香燃烧时间t(单位:h)之间的函数关系式.
(2)该蚊香可点燃多长时间
9.已知y+a与x+b(a、b为常数)成正比例.
(1)y是x的一次函数吗 请判断,并说明理由.
(2)在什么条件下,y是x的正比例函数.
【素养作业】
10.把一个长10 cm、宽5 cm的矩形的长减少x cm,宽不变,矩形的面积为y(单位:cm2).
(1)请写出y与x之间的函数关系式.
(2)请写出自变量x的取值范围.
(3)画出函数y的图象.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.B
5.解:函数y=是一次函数.
∵y==x-1,
∴函数y=属于一次函数,其中k=,b=-1.
6.解:(1)y=150-50x.
∵0≤y≤150,
∴0≤150-50x≤150,
∴0≤x≤3.
(2)∵y=150-50x,∴y是x的一次函数.
7.解:(1)∵y是一次函数,
∴|k|=1,解得k=±1.
又∵k-1≠0,∴k≠1,∴k=-1.
(2)将k=-1代入,得一次函数的解析式为y=-2x+1.
当x=2时,y=-4+1=-3.
8.解:(1)∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度,
∴y=105-10t(0≤t≤10.5).
(2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0,
∴105-10t=0,解得t=10.5,
∴该蚊香可点燃10.5 h.
9.解:(1)是.理由:∵y+a与x+b成正比例,
设比例系数为k,则y+a=k(x+b),
整理得y=kx+kb-a,
∴y是x的一次函数.
(2)∵y=kx+kb-a,
且y是x的正比例函数,
∴kb-a=0,即a=kb时,y是x的正比例函数.
10.解:(1)y=5(10-x),
整理,得y=-5x+50.
(2)0≤x<10.
(3)如图.
2第2课时 一次函数的图象与性质
【基础作业】
1.下列关于直线y=x-5的说法正确的是 ( )
A.经过第一、第二、第四象限
B.与x轴交于点(-5,0)
C.y随x的增大而减小
D.与y轴交于点(0,-5)
2.如图,这是一次函数y=kx+b的图象,下列说法正确的是 ( )
A.y随x的增大而增大
B.图象经过第三象限
C.当x≥0时,y≤b
D.当x<0时,y<0
3.若把一次函数y=2x-3的图象向上平移3个单位长度,则得到的图象解析式是 ( )
A.y=2x B.y=2x-6
C.y=5x-3 D.y=-x-3
4.若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、第三、第四象限,则b的值可以是 (写出一个即可).
5.已知点P(a,4)在函数y=x+3的图象上,则a= .
6.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k= .
7.(1)若点A(m-1,2)在函数y=2x-6的图象上,则m的值为 .
(2)若函数y=mx-(4m-4)的图象经过点(1,3),则m= ,此时函数是 函数.
【巩固作业】
8.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为 ( )
A.k>1,b<0 B.k>1,b>0
C.k>0,b>0 D.k>0,b<0
9.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是 ( )
A B C D
10.若实数a,b满足ab<0,且aA B
C D
11.若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是 ( )
A B
C D
12.已知直线y=mx+n,其中m,n是常数且满足m+n=6,mn=8,那么该直线经过 ( )
A.第二、第三、第四象限
B.第一、第二、第三象限
C.第一、第三、第四象限
D.第一、第二、第四象限
13.点A(x1,y1),B(x2,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,若x1”或“<”)
14.已知关于x的函数y=(1-3k)x+2k-1.
(1)若图象与y轴的交点的纵坐标为5,求k的值.
(2)若y随x增大而增大,求k的取值范围.
(3)若将图象向下平移2个单位长度
后,经过点(-2,-13),求k的值.
【素养作业】
15.将正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是 .
16.在平面直角坐标系中,已知直线a的解析式为y=x+1,直线b的解析式为y=4x.一条平行于y轴的直线与直线a和直线b分别交于C、D两点,且CD=6,求C,D两点的坐标.
17.有这样一个问题:探究函数y=|x-1|的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)在函数y=|x-1|中,自变量x的取值范围是 .
如下表所示的是y与x的几组对应值.
①求m的值;
②在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出以表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 5 4 3 2 1 0 1 2 m …
(2)结合函数图象,写出该函数的一条性质: .
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.-1 5.1 6.3
7.(1)5 (2) (3)一次
8.A 9.A 10.A 11.A 12.B 13.>
14.解:(1)由题意可得2k-1=5,
解得k=3.
(2)当1-3k>0时,y随x增大而增大,
解得k<.
(3)将图象向下平移2个单位长度后,得到的函数解析式为y=(1-3k)x+2k-3,
将点(-2,-13)代入,可得-2+6k+2k-3=-13,
解得k=-1.
15.(63,32)
16.解:∵一条平行于y轴的直线与直线a和直线b分别交于C、D两点,
∴设C(x,x+1),D(x,4x).
∵CD=6,
∴4x-x-1=6或x+1-4x=6,
∴x=或-,
∴C,D两点的坐标分别为,,,或-,-,-,-.
17.解:(1)任意实数.
①当x=4时,m=|4-1|=3,
即m的值是3.
②如图所示.
(2)由函数图象,可得
当x>1时,y随x的增大而增大,
故答案为当x>1时,y随x的增大而增大.
2第3课时 待定系数法
【基础作业】
1.某直线过A(1,1),B(4,0)两点,其函数解析式是 ( )
A.y=-x
B.y=x-
C.y=-x+
D.y=4x
2.能表示如图所示的一次函数图象的解析式是 ( )
A.y=2x+2
B.y=-2x-2
C.y=-2x+2
D.y=2x-2
3.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为 .
4.已知y+1与x-1成正比例,且当x=3时,y=-5,求y与x的函数解析式.
【巩固作业】
5.已知一次函数y=kx+b,当-3A.2 B.3或0
C.3 D.2或0
6.如图,已知直线l1:y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点,那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为 ( )
A.y=x B.y=x
C.y=x D.y=2x
7.已知水银体温计的读数y(单位:℃)与水银柱的长度x(单位:cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
水银柱的长度x/cm 4.2 … 8.2 9.8
体温计的读数y/℃ 35.0 … 40.0 42.0
(1)求y关于x的函数关系式.
(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,求此时体温计的读数.
8.已知A,B两地相距300 km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地,其中甲先出发1 h.下图是甲、乙行驶路程y甲(单位:km),y乙(单位:km)随行驶时间x(单位:h)变化的图象,请结合图象信息,解答下列问题:
(1)填空:甲的速度为 km/h.
(2)分别求出y甲,y乙与x之间的函数解析式.
(3)求出点C的坐标,并写出点C的实际意义.
9.如图,这是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.下表中是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x … -6 -4 -2 0 2 …
输出y … -6 -2 2 6 16 …
根据以上信息,解答下列问题:
(1)当输入的x值为1时,输出的y值为 .
(2)求k,b的值.
(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.
10.小明和爸爸各买了一个保温壶,分别记为甲和乙.小明对这两个保温壶进行了保温测试,同时分别倒入同样多90 ℃的热水,经过一段时间的测试发现,乙的保温性能好且这段时间内,甲壶、乙壶的水温y(℃)与时间x(min)之间都近似满足一次函数关系,如图.根据相关信息,解答下列问题:
(1)求甲壶中的水温y与x的函数关系式(不必写自变量的取值范围).
(2)当乙壶中的水温是78 ℃时,甲壶中的水温是多少
(3)测试多长时间内,这两个保温壶的温差不超过5 ℃
【素养作业】
11.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),若在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,求点P的坐标.
参考答案
1.C 2.A 3.y=2x+3
4.解:∵y+1与x-1成正比例,
∴设y+1=k(x-1)(k≠0),
将x=3,y=-5代入,得-5+1=(3-1)×k,解得k=-2,∴y+1=-2(x-1),
∴y与x的函数解析式为y=-2x+1.
5.D 6.D
7.解:(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得
解得
∴y=x+29.75,
∴y关于x的函数关系式为y=+29.75.
(2)当x=6.2时,y=×6.2+29.75=37.5.
答:此时体温计的读数为37.5 ℃.
8.解:(1)60.
(2)由(1)可知,y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x(0≤x≤5).
设y乙与x之间的函数解析式为y乙=kx+b,
根据题意得解得
∴y乙=100x-100(1≤x≤4).
(3)根据题意,得60x=100x-100,
解得x=2.5,60×2.5=150(km),
∴点C的坐标为(2.5,150),
点C的实际意义是甲出发2.5 h后被乙追上,此时两车行驶了150 km.
9.解:(1)8.
(2)将(-2,2)(0,6)代入y=kx+b,得解得
(3)令y=0,由y=8x,得8x=0,解得x=0<1(舍去);
由y=2x+6,得2x+6=0,解得x=-3<1,
∴当输出的y值为0时,输入的x值为-3.
10.解:(1)设甲壶中的水温y与x的函数关系式为y=kx+b.
∵乙壶的保温性能好,∴甲壶中的水温与时间的函数图象经过点(0,90),(360,60),
分别代入,得解得
∴甲壶中的水温y与x的关系式为y=-x+90.
(2)由题意,得乙壶中的水温是78 ℃时,x=216.
将x=216代入y=-x+90,得y=-×216+90=72,
∴当乙壶中的水温是78 ℃时,甲壶中的水温是72 ℃.
(3)同(1)易求得乙壶中的水温y与x的函数关系式为y=-x+90.
由题意得-x+90-(-x+90)≤5,解得x≤180,
即测试180 min内(含180 min),这两个保温壶的温差不超过5 ℃.
11.解:如图,作A关于x轴的对称点C,连接BC交x轴于P,则此时AP+BP最小.
∵点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-2,1),
∴C(2,-3).
设直线BC的解析式是y=kx+b,
把B、C的坐标代入得
解得
即直线BC的解析式是y=-x-1.
当y=0时,-x-1=0,
解得x=-1,
∴P点的坐标是(-1,0).
2
