20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数
【基础作业】
1.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9.则这5个数据的中位数是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是 ( )
A.3和3 B.3和4
C.4和3 D.4和4
3.某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表:
年龄/岁 12 13 14 15
人数 1 4 4 1
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是 ( )
A.13.5,13.5 B.13.5,13
C.13,13.5 D.13,14
4.一组正整数2,3,4,x从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是 .
【巩固作业】
5.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表:
组别 “劳动时间”t/min 频数 组内学生的平均“劳动时间”/min
A t<60 8 50
B 60≤t<90 16 75
C 90≤t<120 40 105
D t≥120 36 150
根据上述信息,解答下列问题:
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组.
(2)求这100名学生的平均“劳动时间”.
(3)若该校有1200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90 min的人数.
【素养作业】
6.某校为了解学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:
其中C组男生的身高(单位:cm)如下:
160 161 161 162 163 163 163 163 163 164
C组女生的身高(单位:cm)如下:
160 160 161 161 161 161 162 162 163 164
根据图表提供的信息回答下列问题:
(1)样本中男生的身高中位数为 ,女生身高在E组的人数有 人.
(2)现有两名身高都为160 cm的男生与女生,比较这两名同学分别在男生、女生中的身高情况,并简述理由.
(3)若已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生有多少人.
参考答案
1.C 2.B 3.A 4.5
5.解:(1)C.
(2)=×(50×8+75×16+105×40+150×36)=112(min).
答:这100名学生的平均“劳动时间”为112 min.
(3)1200×=912(人).
答:在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数约为912.
6.解:(1)162.5;2.
提示:男生总人数为4+12+10+8+6=40,
按照从低到高的顺序,第20、21两人都在C组,
∴中位数==162.5.
女生身高在E组的频率为1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%.
∵抽取的样本中,男生、女生的人数相同,
∴样本中,女生身高在E组的人数为40×5%=2.
(2)身高160 cm的男生在男生中属于中游.
理由:40名被抽查男生的身高的中位数是162.5 cm.
身高160 cm的女生在女生中属于上游.理由:40名被抽查女生的身高160 cm以下的占55%.
(3)400×+380×(25%+15%)=180+152=332(人).
答:估计该校身高在160≤x<170之间的学生有332人
2第3课时 数据的集中趋势
【基础作业】
1.某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是 ( )
A.服装型号的平均数
B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数
D.最小的服装型号
2.在一次视力检查中,某班7名学生右眼视力的检查结果为4.2,4.3,4.5,4.6,4.8,4.8,5.0,这组数据的中位数和众数分别是 ( )
A.5.0,4.6 B.4.6,5.0
C.4.8,4.6 D.4.6,4.8
3.为了保护环境加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计:
废旧电池数/节 4 5 6 7 8
人数 9 11 11 5 4
请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是 ( )
A.样本为40名学生
B.众数是11
C.中位数是6
D.平均数是5.6
【巩固作业】
4.某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,问监督人员抽取的问卷所评分数为多少分.与(1)相比,中位数是否发生变化
【素养作业】
5.某学校为了了解八年级学生每周平均课外阅读的时间情况,随机抽查了该学校八年级m名同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下条形统计图(图1)和扇形统计图(图2):
图1 图2
(1)根据以上信息,回答下列问题.
①求m的值.
②求扇形统计图中时间为5 h的扇形圆心角的度数.
③补全条形统计图.
(2)直接写出这组数据的众数、中位数,并求出这组数据的平均数.
参考答案
1.B 2.D 3.D
4.解:(1)由统计图可知,第10个数据是3分,第11个数据是4分,
∴中位数为3.5分.
由统计图可得平均数为=3.5(分),
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分,
∴该部门不需要整改.
(2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分,
则有>3.55,解得x>4.55.
∵满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档,
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分.
∵4<5,
∴加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列后,第11个数据不变还是4分,即加入这个数据后,中位数是4分,
∴与(1)相比,中位数是发生了变化,由3.5分变成了4分.
5.解:(1)①由条形图和扇形图知课外阅读的时间为2 h的有15人,占=,
∴m=15÷=60.
②从条形统计图中得知,课外阅读的时间为5 h的有5人,
∴在扇形统计图的扇形圆心角为×360°=30°.
③∵课外阅读时间为3小时的人数=60-(10+15+10+5)=20,
∴补全条形统计图如下.
(2)众数为3 h,中位数为3 h.
∵==,
∴这组数据的平均数为.
2第2课时 众数
【基础作业】
1.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双,各种尺码鞋的销售量如表所示,则所销售的女鞋尺码的众数是 ( )
尺码/cm 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量/双 1 4 6 8 1
A.23.5 cm B.23.6 cm
C.24 cm D.24.5 cm
2.已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是 ( )
A.-3 B.5
C.-3和5 D.1和3
3.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,将每次命中的环数(均为整数)绘制成如图所示的统计图.根据统计图得出的结论正确的是 ( )
A.甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的中位数,甲的射击成绩更稳定
B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
4.对于数据3,3,2,3,6,3.①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
【巩固作业】
5.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一的众数是7,则他们投中次数的总和可能是 ( )
A.20 B.28
C.30 D.31
6.下表为某班某次知识竞赛成绩的统计表.已知全班共有38人,且众数为50分,中位数为60分,则x2-y2的值为 .
成绩 /分 20 30 40 50 60 70 90 100
人数 2 3 5 x 6 y 3 4
7.已知一组正整数1,2,x,2,3,4,5,7的众数是2,求这组数据的中位数.
【素养作业】
8.端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下:
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是 ,七年级活动成绩的众数为 分.
(2)a= ,b= .
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.
参考答案
1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.15
7.解:根据题意可知,x的值可以分类两种情况:
①当x=2时,它的中位数是2.5;
②当x=6或x大于7的整数,它的中位数是3.5.
8.解:(1)1;8.
(2)2;3.
(3)不是.理由:结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为×100%=40%,八年级的优秀率为×100%=50%.∵40%<50%,∴八年级的优秀率高.
七年级的平均成绩为=8.5(分),八年级的平均成绩为=8.3(分).
∵8.5>8.3,∴七年级的平均成绩高,
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高.
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