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第16讲 频率与概率
1．C
【分析】通过计算各组频率来求得正确答案.
【详解】5.5~7.5的频率为，
7.5~9.5的频率为，
9.5~11.5的频率为，
11.5~13.5的频率为，
所以C选项正确.
故选：C
2．C
【解析】根据近视率估计有多少人得了近视即可得解；
【详解】解：依题意，该市在校中学生的近视率约为78.7%.
故600人中大约有
故眼镜商应带滴眼液的瓶数应不少于473瓶
故选：
【点睛】本题考查概率的应用，属于基础题.
3．A
【解析】根据统计图，计算出该班总人数，以及分数在100～120之间的人数，人数比即为所求频率.
【详解】由统计图可得，
该班总人数为；
分数在100～120之间的为，
所以该样本中分数在100～120之间的频率为.
故选A
【点睛】本题主要考查求频率的问题，熟记频率的概念，结合统计图即可求解，属于基础题型.
4．B
【分析】求出表中数据四天中恰有三天下雨的情况即可得出概率.
【详解】由表中数据可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8组，
所以估计四天中恰有三天下雨的概率为.
故选：B.
5．B
【解析】根据频率计算公式,即可求得答案.
【详解】 投球一次即进行一次试验,投球次,投进次,
即事件发生的频数为,
事件发生的频率为.
故选:B.
【点睛】本题考查了求事件发生的频率,解题关键是掌握频率计算公式,考查了分析能力,属于基础题.
6．B
【分析】根据统计量，对各项分析判断即可得解.
【详解】对于A，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A错误；
对于B，因为方差越小越稳定，故B正确；
对于C，为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式，故C错误；
对于D，数据1 2 5 5 5 3 3按从小到大排列后为1 2 3 3 5 5 5，
则其中位数为3，故D错误，
故选：B.
7．B
【分析】由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解.
【详解】解：对于A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误；
对于B，事件发生的概率为，则，即B正确；
对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；
对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙和甲抽到有奖奖券的可能性都为，即D错误，
即叙述正确的是选项B，
故选：B.
【点睛】本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件的概率，属基础题.
8．C
【解析】根据概率的意义,可判断各选项.
【详解】气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,则本市明天降雨的可能性比较大.与降水地区面积和降水时间无关,所以A,B错误.
降水概率是事件发生的可能,不是一定会发生的事情,所以D错误.
而由降水概率是70%,可知降水概率较大,所以明天出行不带雨具淋雨的可能性很大,所以C正确.
故选:C.
【点睛】本题考查了概率的概念和意义,属于基础题.
9．A
【分析】根据频率和概率的定义对各个选项进行判断即可.
【详解】①某同学投篮三次，命中两次，只能说明在这次投篮中命中的频率为，不能说概率，故错误；
②进行大量的实验，硬币正面向上的频率在0.5附近摆动，可能大于0.5，也可能小于0.5,故正确；
③只能说明可能有1806粒种子发芽，具有随机性，并不是一定有1806粒种子发芽，故错误；
④出现点数大于2的次数大约为4000次，正确.
故选：A
【点睛】本题考查频率与概率的区别，属于基础题.
10．B
【解析】事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得解答.
【详解】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；
②随着投篮次数增加，A运动员投中的频率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理；
③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮200次时，只能估计投中160次，而不能确定一定是160次，故③不合理；
故选：B.
【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，属于容易题.
11．B
【解析】分别对数字按照若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,进行计算,即可求得变换次数为偶数的频率.
【详解】①当,第次运算为:,第次运算为:,运算次数为;
②当,第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,运算次数为;
③当,第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,运算次数为;
④当,第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
根据③可知当,还需要次运算,运算次数为;
⑤当,根据②可知当,还需要次运算,运算次数为;
故数字按照以上的规则进行变换,变换次数为偶数的为次
变换次数为偶数的频率为:.
故选:B.
【点睛】本题考查了根据运算规律求频率问题,解题关键是掌握在求解运算规律问题时,应在运算中寻找规律,减少运算步骤,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
12．B
【分析】根据概率的定义，事件的独立性概念判断各选项．
【详解】在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数之比,称为事件在这次试验中出现的频率.当试验次数很大时,频率将稳定在一个常数附近. 越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小.这个常数称为这个事件的概率，并不是说越大，估计的精度越精确，A错；
事件与事件相互独立，即是否发生与是否发生无关，∴事件是否发生与事件是否发生也无关，它们相互独立，B正确；
抛一枚骰子，出现的点数不大于5记为事件，出现的点为不小于2记为事件，则事件与事件同时发生是指点数为2，3，4，5，概率为，而事件与中恰有一个发生是指点为1或6，概率为．C错；
抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面的可能性还是一样．D错．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的定义，考查事件的独立性．掌握概念的定义是解题关键．
13．AC
【分析】根据频率和概率的关系判断
【详解】A选项，验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故正确；
试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越多越好；B错误；
随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近,此固定值就是概率，C正确；
我们要得到某事件发生的概率时，需要进行多次试验才能得到概率的估计值，故D错误.
故选：AC
14．AB
【解析】根据频率和概率之间的关系、概率的定义可得正确的选项.
【详解】对于A，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A正确
对于B，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B正确．
对于C，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C错误．
对于D，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为，故D错．
故选：AB．
【点睛】本题考查频率与概率的关系、概率的定义，注意两者之间的关系是概率是频率的稳定值，本题属于基础题．
15．BCD
【解析】根据概率的概念,结合所给数据,逐项判断,即可求得答案.
【详解】对于A,由于购买甲商品的顾客有685位,购买乙商品的顾客有515位,故A错误;
对于B, 从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,
顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为,故B正确;
对于C, 从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时的买了甲 丙 丁,另有200位顾客同时购买了甲 乙 丙,其他顾客最多购买了2种商品,
顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率可以估计为,故C正确;
对于D, 从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有183位顾客仅购买1种商品,
顾客仅购买1种商品的概率可以估计为,故D正确.
故选:BCD.
【点睛】本题考查了概率在实际中的应用,解题关键是掌握概率的定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
16．BC
【分析】由题中给出的信息，依次对四个选项进行分析判断即可．
【详解】解：由题意，疫苗的效力，最高达，但不是注射该种新冠疫苗，就一定不会感染新冠肺炎，故选项A错误；
由题意，疫苗的效力，最高达，所以注射该种新冠疫苗，能使新冠肺炎感染的风险大大降低，故选项B正确；
若对照组10000人，发病100人；疫苗组20000人，发病40人，则注射疫苗的效力，故选项C正确；
若某疫苗组的效力为，对照组的发病率为，只是反应了一个概率问题，并不能说明在10000个人注射该疫苗后，一定有1000个人发病，故选项D错误．
故选：BC．
17．AD
【分析】根据分层抽样、概率、百分位数及标准差的定义一一判断即可；
【详解】解：对于A：男生应抽取人，故A正确；
对于B：某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则正面朝上的频率为，
但是无论掷硬币多少次，再一次掷硬币，硬币正面朝上的概率均，故B错误；
对于C：这组数据从小到大排列依次为：、、、、、、、、、，
因为，所以分位数为，故C错误；
对于D：命中环数的平均数为：，
命中环数的方差为：，
所以命中环数的标准差为，故D正确．
故选：AD
18．AD
【分析】由频率及概率的定义对选项作出判断得解.
【详解】由频率及概率的定义可知A是正确的．在B中，是事件A发生的频率，由于概率是与频率接近一个常数，所以概率不一定等于频率，故B是错误的．百分率通常指概率，所以C是不正确的．由概率的定义知D是正确的．
故选AD．
19．0.55
【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.
【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.
20．甲
【分析】由频率计算公式比较即可.
【详解】甲同学命中率为，乙同学命中率为，因为，所以命中率高的是甲.
故答案为：甲
21．10
【分析】从随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，不大于59的为满足要求的编号.
【详解】从随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位编号有：16，95，55，67，……，不大于59的有16，55，19，10，……，第4个被抽取的样本的编号为10.
故答案为：10
22．/
【分析】分析得到样本数据从小到大排序后中间两个数为1，3，即得解.
【详解】∵样本数据中只有1，3，5，7，没有2，
∴样本数据一共有偶数个数，且从小到大排序后中间两个数为1，3，
∴样本数据中有一半是1，∴.
故答案为：
23．③
【分析】对于①，由次品率为0.05，可知出现次品的概率是0.05，从而可对①进行判断；对于②，由题意可知出现正面向上的频率是；对于③，由频率的定义判断即可；对于④，由概率与频率的关系判断即可
【详解】次品率为0.05，即出现次品的概率(可能性)是0.05，所以200件产品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①错；
在100次具体的试验中，正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故②错；
③由频率的定义可知出现1点的频率是，所以③正确；
由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故④错．
故答案为：③
24．
【分析】根据频率分布表的频率估计概率，进而得解.
【详解】由表可知，最高气温低于的频率为：，
所以月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为.
故答案为：.
25．
【分析】本题先化简得到，再求事件发生的概率即可.
【详解】解：事件“”，即事件“”，
而是之间的随机数，故事件发生的概率为：，
故答案为：
【点睛】本题考查随机事件的概率，是基础题.
26．225
【分析】根据题中给出的近视率，估算出近视人数，进而估算出应带的眼镜数
【详解】由已知得，该学校需要佩戴眼镜的人数大概为：（人），所以，该眼镜商应带眼镜不少于225副
故答案为：225
27．0.4
【分析】根据随机数，列举出设恰好成功1例的事件为A所包含的基本事件，再由古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】解析：设恰好成功1例的事件为A，A所包含的基本事件为
191，270，832，912，134，370，027，703共8个.
则恰好成功1例的概率为P(A)==0.4.
故答案为：0.4
28．/0.5
【分析】根据随机数以及古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】解：两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一.
它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，
因此所求的概率为=0.5.
故答案为：.
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第16讲 频率与概率
一、频率与概率
1.大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
3.频率和概率区别
(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．
(2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量.
(3)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性．
二、随机数的产生及模拟应用
1.随机数的产生：把n个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，从中摸出一个，这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数.
2.伪随机数的产生：计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数.这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.
3.随机数产生的方法比较
方法 抽签法 用计算器或计算机产生
优点 保证机会均等 操作简单，省时、省力
缺点 耗费大量人力、物力、时间，或不具有实际操作性 由于是伪随机数，故不能保证完全等可能
【课堂训练】
一、单选题
1．已知一个容量为20的样本，其数据具体如下：
10 8 6 10 13 8 10 12 11 7
8 9 11 9 12 9 10 11 12 11
那么频率为0.4的范围是（ ）
A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5
2．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的瓶数为（ ）
A．600 B．787 C．不少于473 D．不多于473
3．如图是对某班某次数学考试成绩的统计图表，则该样本中分数在100～120之间的频率为
A． B． C． D．
4．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：
9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281
7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436
5987 3882 0753 8935
据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．某位同学进行投球练习,连投了次,恰好投进了次.若用表示“投进球”这一事件,则事件发生的
A．概率为 B．频率为 C．频率为 D．概率接近
6．下列说法正确的是（ ）
A．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”
B．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定
C．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式
D．一组数据1 2 5 5 5 3 3的中位数和众数都是5
7．下列叙述正确的是（ ）
A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B．若事件发生的概率为，则
C．频率是稳定的，概率是随机的
D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
8．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有70%的地区降雨 B．本市有天将有70%的时间降雨
C．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D．明天出行不带雨具肯定要淋雨
9．关于频率和概率，下列说法正确的是（ ）
①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为；
②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005.如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；
③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；
④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次.
A．②④ B．①④ C．①② D．②③
10．将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中频率
投中次数 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中频率
下面有三个推断：
①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是；
②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是；
③当投篮达到200次时，运动员投中次数一定为160次.
其中合理的是（ ）.
A．① B．② C．①③ D．②③
11．“猜想”是指对于每一个正整数,若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,若数字按照以上的规则进行变换,则变换次数为偶数的频率是( )
A． B． C． D．
12．下列命题正确的是
A．用事件发生的频率估计概率，重复试验次数越大，估计的就越精确.
B．若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立.
C．事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小.
D．抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大.
二、多选题
13．利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：
序号
频数 频率 频数 频率 频数 频率
1 12 0.6 56 0.56 261 0.522
2 9 0.45 50 0.55 241 0.482
3 13 0.65 48 0.48 250 0.5
4 7 0.35 55 0.55 258 0.516
5 12 0.6 52 0.52 253 0.506
根据以上信息，下面说法正确的有（ ）
A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性
B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好；
C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近
D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率
14．下列说法正确的是（ ）
A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀
C．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水
15．某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲 乙 丙 丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
顾客人数 商品 甲 乙 丙 丁
100 √ × √ √
217 × √ × √
200 √ √ √ ×
300 √ × √ ×
85 √ × × ×
98 × √ × ×
根据表中数据,下列结论正确的是
A．顾客购买乙商品的概率最大 B．顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2
C．顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率约为0.3 D．顾客仅购买1种商品的概率不大于0.3
16．2021年5月7日，国药集团中国生物北京生物制品研究所研发生产的新型冠状病毒灭活疫苗（Vero细胞），获得世卫组织紧急使用授权，纳入全球“紧急使用清单”（EUL）.世卫组织审评认为该疫苗的效力78.1%，最高达90%，安全性良好，临床试验数据中没有发现安全问题.所谓疫苗的效力，是通过把人群分成两部分，一部分为对照组，注射安慰剂；另一部分为疫苗组，注射疫苗，当从对照组与疫苗组分别获得发病率后，就可以得到.关于注射疫苗，下列说法正确的是（ ）
A．只要注射该种新冠疫苗，就一定不会感染新冠肺炎
B．注射该种新冠疫苗，能使新冠肺炎感染的风险大大降低
C．若对照组10000人，发病100人；疫苗组20000人，发病40人.则效力为80%
D．若某疫苗组的效力为80%，对照组的发病率为50%.那么在10000个人注射该疫苗后，一定有1000个人发病
17．下列结论正确的是（ ）
A．某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从其中抽10名同学进行体有健康测试，则应抽取男生6人
B．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正而朝上的情形出现了6次，则正面朝上的概率为0.6
C．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的80%分位数为2
D．某学员射击10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4．则命中环数的标准差为2
18．下列叙述正确的是（ ）
A．频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小
B．做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率
C．百分率是频率，但不是概率
D．频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是确定性的不依赖于实验次数的理论值
三、填空题
19．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为 ．
20．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是 .
21．欲利用随机数表从00，01，02，…，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为
22．在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为，，，，且，若这组数据的中位数为2，则 ．
23．给出下列4个说法：
①现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；
②做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是；
③抛掷一枚骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是；
④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率．
其中正确的说法是 ．(填序号)
24．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间 ，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温 [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
天数 4 5 25 38 18
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为0.1，则 .
25．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 .
26．根据某省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%．某眼镜商要到某一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜不少于 副．
27．某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为 .
28．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为 ．
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