11.2不等式的解集 苏科版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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11.2不等式的解集苏科版初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示．若该不等式仅有两个负整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.南京模拟若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是
( )
A. B. C. D.
3.如果是某不等式的解，那么该不等式可以是
( )
A. B. C. D.
4.某个关于的不等式在数轴上表示如图，则该不等式为．( )
A. B. C. D.
5.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是
( )
A. B. C. D.
6.下列数值中，不是不等式的解的是
( )
A. B. C. D.
7.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，物体的质量为，则的取值范围在数轴上可表示为．( )
A. B.
C. D.
8.北京朝阳区期末已知某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是．( )
A. 这个不等式有最大整数解，是 B. 这个不等式有最大整数解，是
C. 这个不等式有最小整数解，是 D. 这个不等式有最小整数解，是
9.下列说法中，正确的是．( )
A. 是的一个解 B. 是的解集
C. 是的唯一解 D. 不是的解
10.沈阳中考不等式的解集在数轴上表示正确的是
．( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.请写出不等式的一个解：________．
12.在，，，，，中，是不等式的解的有_________，是不等式的解的有__________________．
13.已知，有下列不等式组：
其中无解的是________填序号
14.规定为不大于的最大整数，如，若，则的取值范围是________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知不等式．
写出个满足不等式的的值，你能写出多少个这样的的值？
求出此不等式的所有正整数解．
求出此不等式的所有整数解，并求出这些整数解的积．
如果，那么满足该不等式的整数解是什么？你能用含的不等式表示出不等式的解集吗？
16.本小题分
某商店先在苏州以每件元的价格购进某种商品件，后来又到南京以每件元的价格购进同一种商品件．如果销售这些商品时，每件定价元，那么可获得大于的利润，试用不等式表示问题中的不等关系，并检验能否使不等式成立．
17.本小题分
试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
不等式的正整数解只有，，；
不等式的非正整数解只有，，．
18.本小题分
已知的整数解为，，．
当，为整数时，求，的值．
当，为实数时，求，的取值范围．
19.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
求的值．
求关于的不等式的解集．
20.本小题分
在不等式组中，，是常数，且．
写一对，的值，使上述不等式组有解，__________，__________．
写一对，的值，使上述不等式组无解，__________，__________．
解上述不等式组．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，先解关于的不等式，得出解集，再根据不等式的解集是，从而得出与的关系，解得不等式的解．
【解答】
解：由，得．
不等式的解集是 ，
且 ．
，．
，
，即．
．
，
．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的解集，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集．对给出的答案逐一分析，然后作出判断即可．
【解答】
解：当不等式为时，是该不等式的解，故此选项符合题意；
B.当不等式为时，不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
C.当不等式为时，不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
D.当不等式为时，不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查在数轴上表示不等式的解集，数形结合思想，读懂数轴上表示的解集是解题关键．
根据根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答．
【解答】
解：观察题中数轴，根据不等式在数轴上的表示，
可得该不等式是
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的解集，根据题意得出关于的不等式是解题的关键．
根据不等式组无解可得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
解：不等式组无解，
，
解得．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了求不等式的解集，理解不等式的解是解题的关键．
将各选项的值，代入左边的式子进行验证，并与右边的进行比较，即可作出判断．
【解答】
解：将各选项的值，代入左边的式子进行验证
A.，符合题意，
B.，不符合题意，
C.，不符合题意，
D.，不符合题意，
所以、、都是不等式的解，不是不等式的解．
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
根据天平中物体的质量表示出的取值范围，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：由图可知，，
在数轴上表示为：
．
8.【答案】
【解析】解：由数轴可知，这个不等式大于的整数解是和所有的非负整数，因此它没有最大整数解，有最小整数解，是．
故选D．
本题考查了用数轴表示不等式的解集，以及通过不等式的解集获取信息，解题关键是掌握解集的表示．
根据数轴表示的解集依次判断即可．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的解集，做好本题要明确不等式的解和解集的区别和联系：不等式的解是一些具体的值，有无数个，用等号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．
不等式的每一个解都在它的解集的范围内．求出不等式的解集，逐项进行判断即可．
【解答】
解：，，
即是的解集，
A、是的一个解，所以选项A正确；
B、不是的解集，所以选项B不正确；
C、因为是的解集，即满足的所有实数都是的解，所以不是的唯一解，不等式有无数个解，所以选项C不正确；
D、是的一个解，所以选项D不正确；
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握把不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示，“”，“”要用空心圆点表示是解题关键．
根据向右画且用实心点表示即可求解．
【解答】
解：不等式的解集在数轴上表示如图：．
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：适合不等式的一个整数解为答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
根据不等式，写出一个符合的整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的解，理解题意是解题的关键．
12.【答案】，，，；，，，，
【解析】【分析】
本题主要考查了不等式的解，分别把，，，，，代入和，然后根据所得结果进行判断即可求解．
【解答】
解：把代入，则不是的解；
代入，则不是的解；
代入，则是的解；
代入，则是的解；
代入，则是的解；
代入，则是的解；
把代入，则是的解；
代入，则是的解；
代入，则是的解；
代入，则是的解；
代入，则是的解；
代入，则不是的解．
13.【答案】
【解析】解：因为，所以、皆为正数，、皆为负数；
因为，所以；
是大于，小于，符合“大小小大大小小无解了”的原则，所以无解，故本选项正确．
是大于，小于，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解，故本选项错误．
大于，符合“同大取大”的原则，所以有解，故本选项错误．
是小于，大于，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解，故本选项错误．
故答案为：．
本题考查了不等式的解集，属于基础题．
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”的原则可对各选项作出判断．
14.【答案】
【解析】解：规定为不大于的最大整数，
的取值范围为：，
故答案为：．
根据为不大于的最大整数，即可解答．
本题考查了不等式的定义，利用为不大于的最大整数是解题的关键．
15.【答案】【小题】
，，，，；能写出无数个这样的的值．
【小题】
该不等式的所有正整数解为，，，．
【小题】
该不等式的所有整数解为，，，，，，，，；它们的积为．
【小题】
满足该不等式的整数解为，，，，，，，，；不等式的解集为．

【解析】 略
略
略
略
16.【答案】根据题意，得，整理，得．
经检验，不能使不等式成立．

【解析】见答案
17.【答案】【小题】解：答案不唯一
【小题】解：或答案不唯一

【解析】 本题考查了不等式的解集的应用，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
根据不等式的整数解，只要写出一个不等式，使它的正整数解符合题意即可．
本题考查了不等式的解集的应用，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
根据不等式的整数解，只要写出一个不等式，使它的整数解符合题意即可．
18.【答案】【小题】解：的整数解为，，，
，．
当，为整数时，，．
【小题】解：的整数解为，，，
，．
当，为实数时，，．

【解析】 本题考查的是不等式的整数解．
根据不等式的整数解解答即可．
本题考查的是不等式的整数解．
根据不等式的整数解解答即可．
19.【答案】【小题】解：的解集为 ，
，
．
，
化简得．
．
【小题】解：由知，

又，
．
的解集为 ，
即 ．

【解析】 本题考查了不等式的解集，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于、的等式，进而可得答案．
本题考查了不等式的解集．由题意可得，根据不等式的性质，可得不等式的解集 ．
20.【答案】【小题】
， 答案不唯一
【小题】
， 答案不唯一
【小题】
解：，

当，时，
，
不等式组变形得 无解；
当，时，
，
不等式组变形得
解得 ；
当，时，
，
不等式组变形得
解得 ；
当，时，
，
不等式组变形得 无解；
当或时，原不等式组无解．

【解析】 【分析】
此题考查了不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据不等式组有解，确定出满足题意与的值即可．
【解答】
解：，
，
当，时，不等式变形得：
．
由不等式组有解，满足题意的，的值可以为：
，不唯一
【分析】
此题考查了不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据不等式组有解，确定出满足题意与的值即可．
【解答】
解：，
，
当，时，不等式变形得：
．
不等式组无解，
故使上述不等式组无解满足题意的，的值可以
为，不唯一．
本题考查不等式组的解集．
分当，时，当，时，当，时，当，时，当或时，五种情况解答即可．
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