11.3不等式的基本性质 苏科版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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11.3不等式的基本性质苏科版初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
2.国庆黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施．甲店推出折后再打折；乙店则一次性折优惠．若购买同样价格的商品，则下列结论正确的是( )
A. 甲店比乙店优惠 B. 乙店比甲店优惠 C. 两店优惠条件相同 D. 不能比较
3.若有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是
( )
A. B. C. D.
5.某农户买黄金瓜，第一天上午买了，价格为元，下午他又买了，价格为元；第二天他以元的价格卖完了，结果与第一天比，发现自己亏了．其原因是
．( )
A. B. C. D.
6.若，则，那么一定有
( )
A. B. C. D. 为任意实数
7.衡水二模下列选项中，为不等式的解的是
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.易错题若，则下列不等式中一定成立的是
( )
A. B. C. D.
9.安徽合肥瑶海区期末若，则下列各式中不一定成立的是
．( )
A. B. C. D.
10.若，两边都除以，得
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.试写出一个解集是的一元一次不等式： ．
12.若关于的不等式可化为，则化简的结果是 ．
13.若，且，则的取值范围是 ．
14.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是_________；若此不等式的解集为，则的值为_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式．
；
；
；
．
16.本小题分
设，且，若，，，试比较，，的大小．
17.本小题分
已知不等式．
若，求的取值范围．
若，求的取值范围．
18.本小题分
若关于的不等式两边都除以，得，试化简：．
19.本小题分
试比较与的大小．
20.本小题分
已知一台升降机的最大载重量是，在一名体重为的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件重的货物？
答案和解析
1.【答案】
【解析】取特殊值，令，可得选项A正确．
2.【答案】
【解析】设该商品原价为元，则甲店的价格为元，乙店的价格为元．所以乙店比甲店优惠．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】根据数轴判断出、、的正负情况，然后根据不等式的性质解答．
【解答】解：由图可知，，，
、，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
、，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
、，原不等式成立，故本选项符合题意；
、，原不等式不成立，故本选项不符合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】分析
此题主要考查了不等式的基本性质的应用．
根据题意，可得买黄金瓜每斤的平均价卖黄金瓜每斤的平均价，然后根据单价总价数量，用第一天买黄金瓜花的钱除以购买的斤数，求出买黄金瓜每斤的平均价是多少，再根据买黄金瓜每斤的平均价卖黄金瓜每斤的平均价，应用不等式的性质，判断出、的关系即可．
解答
解：根据题意，可得
买黄金瓜每斤的平均价卖黄金瓜每斤的平均价，
，
，
，
，
整理，可得
．
6.【答案】
【解析】解：若，一定有，
那么根据不等式的基本性质可得：．
故选：．
根据不等式的基本性质即可求解．
考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘或都除以同一个负数，须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立；反之，如果不等式的两边都乘或都除以同一个数或式子，不等号的方向不变，则两边都乘或都除以的同一个数或式子值是正数，反之，是负数．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质得出，进而代入数据即可求解．
【解答】
解：，
，
A.，，即成立，故该选项正确，符合题意；
B.，，即，不等式不成立，故该选项不正确，不符合题意；
C.，，即，不等式不成立，故该选项不正确，不符合题意；
D.，，即，不等式不成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查对不等式的性质，绝对值，有理数的乘方、乘法等知识点的理解和掌握，能熟练地利用这些性质进行判断是解此题的关键．
当时，根据有理数的乘方，乘法法则即可判断、、，根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．
【解答】
解：、因为，当时，可得，故本选项错误；
B、因为，当时，可得，故本选项错误；
C、当，时，，而，故本选项错误；
D、不论为何值，，由，可得，故本选项正确．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：因为，所以，所以选项A不符合题意；
因为，所以，所以，所以选项B不符合题意；
因为，所以 ，所以选项C不符合题意；
因为且时，，所以选项D符合题意．
故选D．
本题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
根据不等式的基本性质判断即可．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变进行求解即可．
【解答】
解：因为，
所以不等式的两边都除以，得．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：解集是的不等式：
故答案为：答案不唯一
根据不等式的性质对进行变形，得到的不等式就满足条件．
本题考查了不等式的解集，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．
12.【答案】
【解析】由题意，得，所以原式．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】分析
本题考查了不等式的性质，不等式的解集．
根据不等式的性质，可得的取值范围，即可得的取值范围；根据不等式的解集，可得方程，根据解方程，可得答案．
解答
解：关于的不等式的解集是，得
，解得．
由的解集是，此不等式的解集为，得
．
解得．
15.【答案】【小题】
不等式的两边都加上，得．
【小题】
不等式的两边都减去，得不等式的两边都乘，得．
【小题】
不等式的两边都减去，得不等式的两边都除以，得．
【小题】
不等式的两边都乘，得去括号，得不等式的两边都减去，得．

【解析】 见答案
见答案
见答案
见答案
16.【答案】解：，
．

同理可得 ， ．
又，
．
，
即．

【解析】本题考查不等式的基本性质有关知识，
由可得，所以，同理，，然后比较、、的大小即可．
17.【答案】【小题】解：由不等式．
得，
不等号方向没有改变，
，
．
【小题】解：由不等式．
得，
不等号方向改变，
，
．

【解析】 本题考查不等式的性质．
根据不等式的性质在不等式两边同时除以同一个正数不等号的方向不变解答即可．
本题考查不等式的性质．
根据不等式的性质在不等式两边同时除以同一个负数不等号的方向改变解答即可．
18.【答案】解：由，两边都除以，得，
，
，
．
【解析】不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由，两边都除以，得，可得，所以；然后根据绝对值的求法，求出的值是多少即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
19.【答案】解：，
，，
即，
．

【解析】要比较两个代数式的大小，可以通过作差法确定．
20.【答案】解：设能装载件重的货物，因为升降机最大载重量是，
所以．
解得．
答：该升降机最多能装载件重的货物．

【解析】本题考查了不等式的应用，根据题意列不等式解答即可．
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