12.1定义与命题 苏科版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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12.1定义与命题苏科版初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点、分别是的边、上的点，、交于点，现给出下面两个命题：当、是的中线时，当、是的角平分线时，A.下列说法正确的是
( )
A.
是真命题，是假命题
B. 是假命题，是真命题
C. 是假命题，是假命题 D. 是真命题，是真命题
2.下列四个命题：若，则；同位角相等；在中，若，则是直角三角形；如果，那么与是对顶角；两直线平行，内错角相等其中真命题的是
( )
A. B. C. D.
3.北京西城期中下列命题中，属于假命题的为( )
A. 如果，，那么
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等
C. 垂直于同一直线的两直线平行
D. 如果一个数能被整除，那么它也能被整除
4.有下列语句：钝角大于；两点之间，线段最短；希望明天不下雨；作；同旁内角不互补，两直线不平行．其中，属于命题的是
( )
A. 只有 B. 只有 C. D. 只有
5.下列命题中是真命题的是( )
A. 两个锐角之和为钝角 B. 两个锐角之和为锐角
C. 钝角大于它的邻补角 D. 锐角小于它的余角
6.下列命题中，假命题是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
7.下列四个命题：等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；实数与数轴上的点是一一对应的；三角形的一个外角大于任何一个内角；平面内点与点关于轴对称．其中真命题是( )
A. B. C. D.
8.有下列语句：画线段；两条直线相交，有几个交点？内错角相等；直角都相等；若，则其中是命题的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.已知，是实数，下列命题中正确的是
．( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
10.下列命题中，是假命题的是( )
A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果，，那么 D. 负数没有平方根
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.给出一种运算：对于，规定例如：若，则有已知，则命题“方程的解是或”是 命题．
12.命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是______命题填“真”或“假”
13.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果，那么”的形式： ．
14.下列句子：我是扬州人；你吃饭了吗？对顶角相等；内错角相等；延长线段；明天可能下雨；若，则其中属于命题的是________填序号．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
找出下列命题中的真命题与假命题：
同角的余角相等；
如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是；
异号两数相加得；
一个角的补角一定大于这个角；
若关于的不等式组无解，则；
在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．
16.本小题分
先把下列两个命题分别改写成“如果那么”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
同旁内角互补，两直线平行．
一个角的补角一定是钝角．
17.本小题分
命题：若，则请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例，并请你适当修改命题的条件，使其成为一个真命题．
18.本小题分
泰州姜堰期末如图，直线分别交直线，于点，，，有以下信息：平分；平分；请从中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明．你选择__________作为补充条件，__________作为结论填序号．
19.本小题分
已知三条不同的直线，，在同一平面内，下列四个命题：如果，，那么；如果，，那么；如果，，那么；如果，，那么其中是真命题的是_________填写所有真命题的序号，请你选出一个真命题给出证明．
20.本小题分
如图，，平分，，平分．
请以其中三个作为条件，第四个作为结论，写出一个命题；
判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】、是的中线，
，
，
，故命题正确；
、是的角平分线，
，，
，
故命题正确．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：若，则，原命题不是真命题；
两直线平行，同位角相等，原命题不是真命题；
在中，由于，若，
所以，所以，则是直角三角形，原命题是真命题；
如果，那么与不一定是对顶角，原命题不是真命题；
两直线平行，内错角相等，原命题是真命题．
综上，是真命题．
故选：。
利用乘方的定义、平行线的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解乘方的定义、平行线的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理等知识，难度不大．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了定义与命题、平行线的性质与判定，熟练掌握假命题的定义、平行线的性质与判定是解决本题的关键．
根据假命题的定义、平行线的性质与判定解决此题．
【解答】
解：由，，得，那么是真命题，故A不符合题意；
B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行，则同位角相等，即是真命题，故B不符合题意；
C.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，那么是假命题，故C符合题意．
D.若一个数能被整除，整除，那么这个数也能被整除，那么是真命题，故D不符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
根据命题的定义对语句进行判断．
【解答】
解：钝角大于是命题；
“两点之间，线段最短”是命题；
“希望明天下雨”不是命题；
“作”不是命题；
“同旁内角不互补，两直线不平行”是命题．
所以是命题．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：、两个角的和是，是锐角，不正确；
B、两个的角之和是，是钝角，不正确；
C、钝角大于，它的邻补角小于，正确；
D、锐角的余角是，不正确．
故选：．
根据锐角，钝角，补角、余角的定义结合反例即可作出判断．
本题考查了锐角，钝角以及余角和补角的相关概念，掌握锐角，钝角，补角、余角的定义是解答本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、同旁内角互补，两直线平行是平行线的判定定理，正确，是真命题；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
D、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D错误，是假命题，
故选：．
利用平行线的性质、平行公理及两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理及两直线的位置关系，难度不大．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是命题，解题的关键是掌握真命题即是指正确的命题．根据等腰三角形“三线合一”判断，实数与数轴上的点的关系判断，三角形的外角性质判断，平面内关于轴对称的点的坐标特征判断，即可得到答案．
【解答】
解：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，故原说法是假命题；
实数与数轴上的点是一一对应的，故原说法是真命题；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故原说法是假命题；
平面内点与点关于轴对称，故原说法是真命题，
真命题有．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了命题的定义，要求对命题的定义有很好的掌握，属于基本的题型，比较简单．
一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，所以需要找到可以判断真假的语句，对各个选项各个分析即可．
【解答】
解：画线段，不是判断真假的语句，故不是命题；
两条直线相交，有几个交点？，不是判断真假的语句，故不是命题；
内错角相等，是判断真假的语句，是命题；
直角都相等，是判断真假的语句，是命题；
若，则，是命题．
所以属于命题的是，共个．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查不等式的性质、绝对值，解题的关键是明确题意，对错误的说明理由或举出反例，正确的说明理由．对于各个选项中的不等式进行解答或者对错误的举出反例，即可解答本题．
【解答】
解：，而，故选项A错误；
是非负数，，则为正数，那么 ，故选项B正确；
，而，故选项C错误；
，而，故选项D错误；
故选B．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】真
【解析】由题意知，当时，，解得或，则命题是真命题．
12.【答案】假
【解析】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
根据全等三角形的判定进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
13.【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
【解析】【分析】
把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
【解答】
解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果，那么”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．
故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据命题的定义得到是命题；而为问句，为描述句，是猜测，它们都不是命题．
【解答】
解：是命题；为问句，为描述句，是猜测，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题，
故答案为．
15.【答案】真命题是，假命题是
【解析】略
16.【答案】【小题】解：如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行；该命题是真命题．
【小题】如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角；
该命题是假命题． 反例：设，，是的补角，但不是钝角．

【解析】 此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．
此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．
17.【答案】解：这是个假命题，反例：当，时，满足，但，，．
修改题设为：若，这时命题为真命题．

【解析】见答案
18.【答案】解：答案不唯一，如；
如图，设直线交于点．
，
．
，
．
平分，平分，
， ．
．
，
．
，即 ．
【解析】本题考查了命题：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了平行线的判定与性质．
选择为补充条件，则有结论；设直线交于，如图，根据平行线的性质可证明，再根据角平分线的定义得到，然后证明，从而得到．
19.【答案】
解：答案不唯一，选择证明，
如图， ，，求证：．
证明： ，
．
又，
，

【解析】解：已知三条不同的直线，，在同一平面内，
如果，，那么，是真命题；
如果，，那么，是真命题；
如果，，那么，是假命题；
如果，，那么，是真命题．
其中是真命题的是，
故选：．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
20.【答案】【小题】解：如果平分，平分，，那么
【小题】解这个命题是真命题，理由如下：
平分，
，
平分，
，
，
，


【解析】 本题考查的是命题，掌握命题的定义是解题的关键．
根据命题的概念写出一个命题．
本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定、角平分线的定义，掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题是解题的关键．
根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论．
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