12.3互逆命题 苏科版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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12.3互逆命题苏科版初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么，互为倒数
C. 如果，那么 D. 如果，互为相反数，那么
2.给出下列命题：对顶角相等；一个角的余角大于这个角；等边三角形是锐角三角形；两个锐角的和是直角．其中原命题和逆命题都是真命题的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 关于某一条直线对称的两个三角形全等；
B. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；
C. 在一个角的内部，在角平分线上的点到这个角两边的距离相等；
D. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
4.已知下列命题：若，则；若，则；两个全等三角形的面积相等．其中命题与逆命题均为真命题的有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过．如果，，第三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形外部的点处时，与和之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系是( )
A. B.
C. D.
7.如图，，，，且平分现有下列结论：；；；其中正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，点，在线段上，且给出下列结论：若，则；若，则；若，则；若，则其中一定正确的是( )
A. B. C. D.
9.下列命题中，是真命题的是( )
A. 三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B. 同位角相等
C. 如果，那么
D. 是完全平方式
10.已知下列命题：若，则；若，则；若，，则；直角三角形的两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.命题“如，那么”的逆命题是 命题．填“真”或“假”
12.如图，的度数是 ．
13.如图，在五边形中，，，，和分别是，的外角平分线，且相交于点，则的度数是 ．
14.如图，在中，，，点在边上，若是直角三角形，则的度数为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，有三个论断：；；．
请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明．已知：________结论：________．
写出你在中的证明过程中应用了哪些互逆命题的真命题．
16.本小题分
举一个反例说明下列命题是假命题：
如果，那么．
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．
如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等．
17.本小题分
如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．
如图，在直角三角形中，，是的角平分线．求证：是“准互余三角形”．
关于“准互余三角形”，有下列说法：
在中，若，，，则是“准互余三角形”；
若是“准互余三角形”，，，则；
“准互余三角形”一定是钝角三角形．
其中正确的说法有 填序号．
18.本小题分
已知命题“如果，那么”．
写出此命题的条件和结论
写出此命题的逆命题
判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
19.本小题分
写出下列各命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：
原命题：如果，那么；
( )逆命题：________________________
( )
原命题：如果，那么；( )逆命题：________________________
( )
原命题：等边三角形是锐角三角形；( )逆命题：________________________
( )
原命题：直角都相等．( )逆命题：________________________
( )
20.本小题分
如图，在中，．
请你添加一个与直线有关的条件，由此可得出是的外角平分线．
请你添加一个与有关的条件，由此可得出是的外角平分线．
如果“在中，”不变，请你把中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否为真命题？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是定义与命题有关知识，分别表示出各选项的逆命题，然后再判断
【解答】
解：逆命题：全等的两个三角形关于某一直线成轴对称，假命题，符合题意
B.逆命题：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，为真命题，不符合题意
C.逆命题：在一个角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，为真命题，故不合题意；
D.逆命题：两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，为真命题，故不合题意；
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】设与交于点因为，，所以，即．
7.【答案】
【解析】因为，所以，所以因为，所以，所以，故正确．因为，所以因为，所以因为，所以，所以，故正确．因为平分，所以因为，所以，即因为，所以，故正确，因为，，，所以，故正确．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：、三角形的一条中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C、如果，那么，故错误，是假命题；
，正确，是真命题，
故选：．
利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．
10.【答案】
【解析】若，则，是假命题，它的逆命题是若，则，是假命题；若，则，是真命题，它的逆命题是若，则，是假命题；若，，则，是真命题，它的逆命题是若，则，，是假命题；直角三角形的两锐角互余，是真命题，它的逆命题是有两角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故选A．
11.【答案】假
【解析】解：命题“如，那么”的逆命题是：如果，那么，
此逆命题是假命题，
反例如下：如，但．
故答案为：假．
根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再举反例判断其真假即可．
本题考查的是命题的逆命题、以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12.【答案】
【解析】接因为，所以．
13.【答案】
【解析】在五边形中，，所以，所以，所以．
14.【答案】或
【解析】略
15.【答案】【小题】
或 或
以已知，结论为例．
证明：因为，，所以所以所以因为，所以所以所以．
【小题】
同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【解析】 见答案
见答案
16.【答案】【小题】
，答案不唯一．
【小题】
如图，已知，是直线，被截得的同旁内角，因为与不平行，所以．
【小题】
反例如图所示答案不唯一

【解析】 见答案
见答案
见答案
17.【答案】【小题】
证明：在直角三角形中，，所以因为是的平分线，所以，所以，所以是“准互余三角形”．
【小题】

【解析】 见答案

因为，，所以，所以是“准互余三角形”，故正确；因为是“准互余三角形”且，，所以，解得，故错误；因为，所以，所以三角形的第三个内角大于，即“准互余三角形”一定是钝角三角形，故正确．
18.【答案】【小题】
此命题的条件为，结论为．
【小题】
逆命题：如果，那么．
【小题】
此命题的逆命题是假命题当，时，，但．

【解析】 见答案
见答案
见答案
19.【答案】【小题】
假命题，如果，那么，真命题；
【小题】
真命题，如果，那么，假命题；
【小题】
真命题，锐角三角形是等边三角形，假命题；
【小题】真命题，相等的角是直角，假命题．

【解析】 见答案
见答案
见答案
见答案
20.【答案】【小题】
【小题】
答案不唯一，如．
【小题】是真命题 理由：是的外角平分线，是的外角，，．

【解析】 略
略
见答案
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