7.2探索平行线的性质 苏科版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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7.2探索平行线的性质苏科版初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，一艘快艇向正东方向行驶至点时，接到指令向右转，航行到处，再向左转，航行到处，再向右转继续航行，此时这艘快艇的航行方向为( )
A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏东
2.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图，在平行线，之间放置一块直角三角尺，三角尺的锐角顶点，分别在直线，上．若，则的度数是
( )
A. B. C. D.
4.如图，，与的角平分线交于点，且，已知，若，，则下列等式中成立的是
( )
A. B. C. D.
5.如图，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设为，则等于
．( )
A. B. C. D.
6.六安金安区一模如图，已知直线，，，则的度数为
( )
A. B. C. D.
7.白银期中如图，，则下列等式中，正确的是
( )
A. B.
C. D.
8.将一把含角的三角尺按下面的方式放置，其中点，分别落在直线，上．若，，则的度数为
( )
A. B. C. D.
9.宁波奉化期末如图，，与的平分线交于点，且，，连接若，，则下列等式中，成立的是
( )
A. B. C. D.
10.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线，直线交于点，交于点，过点的直线交于点若，，则
12.如图，平分，，若，，则
13.七彩云南少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当时，光线与灯带的夹角 ．
14.
如下图，将一个含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上．若，则的度数为
将一副直角三角尺按如下图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，且，求的度数．
16.本小题分
如图，的延长线与的延长线交于点，，，．
求的度数；
试说明：．
17.本小题分
如图，点在的一边上，过点的直线，平分，．
若，求的度数；
当为多少度时，分成的两部分，并说明理由．
18.本小题分
如图，点在线段上，点、在线段上，，．
试说明：；
若于点，平分，，求的度数．
19.本小题分
如图，，，探索与的数量关系，并说明理由．
20.本小题分
如图，平分，，，、交于点．
说明：；
若，求________的度数．请从“，”中选择一项填在空格处填写序号，并写出求解过程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】如图，由题意得，，因为，所以．
因为，所以因为，所以．
又因为，所以，所以此时的航行方向为南偏东，故选C．
2.【答案】
【解析】由翻折的性质可知因为，
设，则，，所以，解得，
所以．
因为，所以，所以，故选C．
3.【答案】
【解析】设三角尺的直角顶点为，过点作直线交于点，则因为，所以，所以因为，所以，即又因为，所以．
4.【答案】
【解析】解：如图，过作，连接并延长，
，
，
，
又是的外角，是的外角，
，
，
与的角平分线交于点，
，，
，
又，，
，
，
即，
，
，
故选：
过作，连接并延长，依据平行线的性质以及三角形的外角性质，即可得到，，进而得出
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质和折叠的性质，根据平行线的性质和对顶角得到，，再根据折叠的性质可得，即可求解．
【解答】
解：延长纸带下边，如图，由题意，可知，， 由折叠性质，得，所以， 所以，即， 所以 ．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．根据平行线的性质和，，可以得到的度数，本题得以解决．
【解答】
解：作，
因为，
所以，
所以，
所以，，
因为，，
所以，，
所以．
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．
根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，而，整理可得．
【解答】
解：，
，，
又，
即，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
在三角尺中，易知，，
．
．
故选：．
过点作，可得，，可得，可得，根据角的和差可求的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
9.【答案】
【解析】如图，过点作 ，连接并延长至点．
，
．
过点作 ，
．
，
．
．
，
易得．
，，
．
同理，可得．
．
．
与的平分线交于点，
，．
．
，即．
又 ， ，
，．
．
，
即．
．
故选：．
过作，连接并延长，依据平行线的性质，即可得到，，进而得出．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：长方形对边，
，
，
由翻折的性质得：，
，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】如图，因为，所以．
因为，所以．
因为，，所以．
因为，所以．
12.【答案】
【解析】因为，所以．
因为，所以，所以，所以．
因为，所以，所以因为平分，
所以因为，所以，所以．
又，所以．
13.【答案】或
【解析】如图，分情况讨论：
当在的右侧时，因为，，所以；
当在的左侧时，．
14.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
15.【答案】【小题】
理由如下：
，，．
，，
．
【小题】
由，得，
，．
，．
，，，
．
，，
解得，．

【解析】 见答案
见答案
16.【答案】【小题】
，，．
，
．
【小题】
，，，，
即，．

【解析】 见答案
见答案
17.【答案】【小题】
，
两直线平行，同位角相等．
，．
平角定义，
．
平分，
角平分线的定义，
．
【小题】
当或时，分成两部分．理由如下：
当时，，
，．
又平分，，
，
即分成两部分；
当时，，
，．
又平分，，
，
即分成两部分．

【解析】 见答案
见答案
18.【答案】【小题】
，．
，，．
【小题】
，．
，，
．
平分，，
，
的度数为．

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】理由如下：
，，，
，．
，，
，．

【解析】见答案
20.【答案】【小题】
因为平分，，所以．
因为，所以，所以．
【小题】
填因为平分，，所以．
因为，所以，所以．
填因为，所以又，
所以，所以．

【解析】 见答案
见答案
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