7.4认识三角形 苏科版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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7.4认识三角形苏科版初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，点、分别为、的中点，，若的面积为，则的面积为
．( )
A. B. C. D.
2.如图所示，从点到点，下列路径最短的是．( )
A. B.
C. D.
3.用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长单位：分别为整数、、，且，则最大可取．( )
A. B. C. D.
4.如图，直线与相交于点，点、在直线上，点在直线上．下列结论不正确的是．( )
A. B.
C. D.
5.小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？( )
A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行
6.某中学九年级班学生小冲家和小锐家到学校的直线距离分别是和，那么小冲、小锐两家的直线距离不可能是．( )
A. B. C. D.
7.如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得，，则、间的距离不可能是．( )
A. B. C. D.
8.如图，线段是的中线，线段是的中线，于点若，，则的长为
( )
A. B. C. D.
9.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是( )
A. B. C. D.
10.王老师有两根小棒如图，如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法中，根小棒一定能围成三角形的是( )
A. 小棒正中间剪一刀 B. 小棒正中间剪一刀
C. 小棒任意剪一刀 D. 小棒任意剪一刀
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知、、为的三边长，且、满足，为奇数，则的值为 ．
12.
如下图，为边上的中线，为的中点，连接、，若图中阴影部分的面积为，则的面积为 ．
如下图，已知点、、分别为、、的中点，若的面积为，则四边形的面积为 ．
13.
已知的边长、、满足，若为偶数，则的值为 ．
已知等腰三角形三边的长分别是，，，则它的周长是 ．
14.如图，在中，是边的中点，是边的中点．若四边形的面积为，则的面积为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
的面积为 ；
经过平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；
如果连接、，那么这两条线段之间的关系是 ；
在图中画出的高；
在方格纸中，存在一点，则能使和点不与点重合的面积相等的格点共有 个．
16.本小题分
如图，在中，，的面积．
如图，是的中线，则图中有 个三角形，其中 ．
如图，是的中线，则图中有 个三角形，其中 ．
如图，是的中线，则图中有 个三角形，其中 ．
你能归纳出更一般的结论吗？
17.本小题分
有两根长为和的木棒．
用长度为的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
用长度为的木棒与它们能摆成三角形吗？
用多长的木棒才能与它们摆成三角形？
18.本小题分
已知、、是的三边长，，，设三角形的周长是．
直接写出及的取值范围；
若是小于的偶数．
求的长；
判断的形状．
19.本小题分
已知三角形的三条边长为、和．
若是最短边长，求的取值范围；
若为整数，求三角形周长的最大值．
20.本小题分
已知三角形的三边长为、、．
若，，为最长边且为整数，三角形的三边长互不相等，求三角形的周长；
化简：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】点、分别为、的中点，
，，．
，
，
故选C．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】细铁丝的长度为，即三角形的周长为，、、为整数，，最大可取故选A．
4.【答案】
【解析】A.在中，，符合三角形三边关系，结论正确，故不符合题意；
B.在中，，符合三角形三边关系，结论正确，故不符合题意；
C.在中，，故C选项错误，故符合题意；
D.在中，，故D选项正确，故不符合题意．故选C．
5.【答案】
【解析】三角形任意两边之和大于第三边，
用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截．
故选A．
6.【答案】
【解析】当小冲、小锐两家与学校在一条直线上时，小冲、小锐两家的直线距离为或；
当小冲、小锐两家与学校不在一条直线上时，设他们两家的直线距离为，根据三角形的三边关系，得，即，小冲、小锐两家的直线距离不可能是故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．根据三角形的三边关系得出，根据的范围判断即可．
【解答】
解：连接，
根据三角形的三边关系定理得：
，
即：，
、间的距离在和之间，
、间的距离不可能是米；
故选：．
8.【答案】
【解析】因为线段是的中线，所以．
因为，所以．
因为线段是的中线，所以，
所以，所以，所以故选B．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】或
【解析】、满足，
，．
、、是的三边长，
，即．
为奇数，或．
12.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
13.【答案】【小题】
【小题】

【解析】
因为，，，
所以，，所以，，所以，．
因为，所以因为是偶数，所以．

因为等腰三角形三边的长分别是，，，
所以若，则，三边长分别为，，，但，不能组成三角形，舍去；
若，则，三边长分别为，，，所以其周长为；
若，则，三边长分别为，，，但，不能组成三角形，舍去．所以它的周长是．
14.【答案】
【解析】连接因为是边的中点，是边的中点，所以，，因为，所以，所以，所以．
15.【答案】【小题】
【小题】
如图所示
【小题】
平行且相等
【小题】
如图所示
【小题】

【解析】 见答案
见答案

见答案
见答案
见答案
16.【答案】【小题】


【小题】

【小题】

【小题】
在中，，的面积，如果有条中线为正整数，每条中线分最小的三角形为两部分，则把原三角形分成个三角形，分得的最小的三角形的面积是原三角形面积的．

【解析】 略
略
略
见答案
17.【答案】【小题】
不能，因为不满足三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．
【小题】
不能．
【小题】
用小于且大于的木棒才能与它们摆成三角形．

【解析】 见答案
略
见答案
18.【答案】【小题】
因为，，所以．
故周长的取值范围为．
【小题】
因为周长为小于的偶数，所以或．
当为时，；当为时，．
当时，，为等腰三角形；
当时，，为等腰三角形．
综上所述，是等腰三角形．

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】【小题】
由题意，得，即．
是最短边长，．
的取值范围是．
【小题】
由可知，．
为整数，的最大值为．
三角形周长的最大值为．

【解析】 见答案

易错警示 本题主要考查了三角形的三边关系，在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
20.【答案】【小题】
因为，，所以，即．
因为为最长边且为整数，三角形三边互不相等，所以，所以三角形的周长为．
【小题】
因为三角形的三边长为、、，所以，．
所以，，．
所以．

【解析】 见答案
见答案
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