7.5多边形的内角和与外角和 苏科版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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7.5多边形的内角和与外角和苏科版初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是
( )
A. 每走完一段直路后沿向右偏方向行走 B. 每段直路要短
C. 每走完一段直路后沿向右偏方向行走 D. 每段直路要长
2.如图，四边形是长方形，是边上的动点点不与点、重合，则的值为
( )
A. B. C. D. 无法确定
3.如图，、、是四边形的个外角，则下列大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在四边形中，、、分别是、、的邻补角．下列等式一定成立的是．( )
A. B.
C. D.
5.如图，五边形的内角都相等，平分，平分五边形的外角，则等于．( )
A. B. C. D.
6.如图，五边形的内角都相等，若，则的值是
．( )
A. B. C. D.
7.如图，在五边形中，，、、分别是它的个外角，则等于．( )
A. B. C. D.
8.如图，小明从点出发沿直线前进米到达点，向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点，，照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了米，则的值是．( )
A. B. C. D.
9.如图，将透明直尺叠放在五边形徽章上，五边形的内角都相等．若直尺的下沿于点，且经过点，上沿经过点，则的度数为．( )
A. B. C. D.
10.如图，的度数为．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若一个六边形六个外角的度数比是，则这个六边形中，最大内角的度数为 ．
12.如图，在各个内角都相等的五边形中，连接、交于点，则的度数为 ．
13.如图，、、分别为四边形的外角．判断下列大小关系：；；；其中正确的是 填序号
14.如图，在四边形中，的平分线与四边形的外角的平分线相交于点，且，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在四边形中，平分交于点，点在线段上运动．
如下图，已知．
若平分，则________；
若，试说明．
如下图，已知，试说明平分．
16.本小题分
在四边形中，已知，、分别为四边形的外角、的平分线．
如图，若，求的度数；
如图，若、交于点，且，，求的度数．
17.本小题分
“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
请你根据已经学过的知识求出星形图中的度数；
若对图中星形截去一个角，如图，请你求出的度数；
若再对图中的角进一步截去，你能由中所得的方法或规律，猜想出图中的的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程
18.本小题分
研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
回顾如图，请直接写出与、之间的数量关系： ．
探究如图，是四边形的外角，试说明．
结论若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则、与的数量关系是 ．
19.本小题分
如图，和是四边形的外角，请比较与的大小关系，并说明理由．
20.本小题分
如图，平分，且与的外角的平分线交于点．
若，，求的度数；
若把截去，得到四边形，如图，猜想、、的关系并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】说明．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】如图，延长．
由多边形的外角和定理，得．
，
，
故选A．
5.【答案】
【解析】如图，设与交于点．
五边形的内角都相等，
，．
平分，．
平分，，
，
．
故选B．
6.【答案】
【解析】如图，延长交于点．
五边形的内角都相等，五边形的每个外角相等，．
，，，．
故选C．
7.【答案】
【解析】如图，延长、．
，
．
根据多边形的外角和定理，得，
．
故选A．
8.【答案】
【解析】由题意，得第一次回到出发点时围成的图形是一个各边相等、各角也相等的多边形，
则它的边数为条，
那么故选C．
9.【答案】
【解析】由题意可得，，，
在四边形中，，故选B．
10.【答案】
【解析】如图，连接．
，
故选D．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】如图，连接．
，，，，
，
故正确，不正确；
多边形的外角和是，
，故不正确．
14.【答案】
【解析】，，．
又的平分线与四边形的外角的平分线相交于点，
．
．
15.【答案】【小题】
因为，所以．
因为，所以因为平分，所以，所以由知，所以，
所以，所以．
【小题】
如图，延长交于点因为，，
所以，所以因为，所以因为平分，所以，所以．
因为，所以因为，同理得．
所以，所以平分．

【解析】
因为，所以，所以，
所以因为平分，平分，
所以，，，所以，
所以．
见答案
16.【答案】【小题】
如图，过点作．
，，
，，
．
、分别为四边形的外角、的平分线，
，．
，
，
，
，．
【小题】
同可得，，，
．
，
．

【解析】 见答案
见答案
17.【答案】【小题】
如图，，又，．
【小题】
如图，，．
又，
．
【小题】
根据图中可得出规律，每截去一个角则会增加，
所以当截去个角时增加了，
则．

【解析】 见答案
见答案

解后反思 本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其个角的和是解题的关键是找到规律并利用规律求解．
18.【答案】【小题】
【小题】
，，
，
．
【小题】

【解析】
，，
．
见答案

边形的某一个外角的度数是，
与这个角相邻的内角度数是．
与这个外角不相邻的所有内角的和是，
，
整理，得．
19.【答案】理由如下：
因为，，
所以，
所以．
根据四边形的内角和是可知，
所以．
所以．

【解析】见答案
20.【答案】【小题】
平分，平分，
，．
，，，，
，
，
．
，，，，．
【小题】
猜想．
理由如下：如图，延长和相交于点．
，，，
．
由得，
．

【解析】 见答案
见答案
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