9.4乘法公式 苏科版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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9.4乘法公式苏科版初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形无重叠部分，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是
( )
A. B.
C. D.
2.若，，则的值为
( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是
( )
A. B. C. D.
4.若代数式，那么代数式为
( )
A. B. C. D.
5.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为( )
A. B.
C. D. 无法确定
6.若代数式，那么代数式为( )
A. B. C. D.
7.下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )
A. B.
C. D.
8.若是一个完全平方式，那么是
( )
A. B. C. D.
9.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.计算的结果是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知，则的值是 ．
12.计算 ．
13.已知，，则 ．
14.计算： ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，求的值．
16.本小题分
先化简，再求值：，其中．
17.本小题分
已知，．
求的值；
求的值．
18.本小题分
如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示．
上述操作能验证的等式是 ；请选择正确的选项
．
．
．
请利用你从选出的等式，完成下列各题：
已知，，则__．
计算：
19.本小题分
小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙．
通过计算小正方形面积，可推出，，三者的等量关系式为： ．
利用中的结论，试求：当，时， ．
利用中的结论，试求：当时，求的值．
20.本小题分
若、都是正整数，则，利用上面结论解决下面的问题：
如果，求的值；
如果，求的值；
若，，用含的代数式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：，，
，
，
由得到：
由得到：，
故选：
利用，，求得和的值，然后代入求值．
本题考查了完全平方公式．完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的倍；其符号与左边的运算符号相同．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．
根据完全平方公式展开即可．
【解答】
解：．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】因为，所以，即，所以，所以，，所以，所以．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：原式
，
，
，
原式
．
【解析】此题主要考查了整式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．
16.【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【解析】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．
先利用完全平方公式与平方差公式化简，再合并同类项，最后代入计算即可．
17.【答案】【小题】
解：，，
，
，
；
【小题】
，，
，
，
．

【解析】
直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；

直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
18.【答案】【小题】
【小题】
．
，
．
故答案为：．
．

【解析】
用两种方法表示阴影部分的面积即可．
【解答】解：图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积
故选．
利用中得到的平方差公式计算．
19.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
设， ，则，．
所以
．

【解析】
直接利用图形面积得出答案；
【解答】解：根据图形面积可得：；
故答案为：；

直接利用完全平方公式将原式变形求出答案；
，
故答案为：；

利用多项式乘法将已知变形，进而求出答案．
20.【答案】【小题】
解：，
，
，
；
【小题】
，
，
，
，
；
【小题】
，
，
，
，
．

【解析】 见答案
见答案

根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
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