9.5多项式的因式分解 苏科版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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9.5多项式的因式分解苏科版初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.生活中我们经常用到密码，如手机解锁．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如多项式因式分解后的结果是，当取时，各个因式的值是：，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取，时，用上述方法可以产生的六位数的密码为
( )
A. B. C. D.
2.已知是有理数，则多项式的值
( )
A. 一定为负数 B. 不可能为正数
C. 一定为正数 D. 可能是正数、负数或零
3.若、、是三角形的三边，则代数式的值是
( )
A. 正数 B. 负数 C. 等于零 D. 不能确定
4.已知，那么的值为
( )
A. B. C. D.
5.能被下列数整除的是
( )
A. B. C. D.
6.对于任何整数，多项式都能
( )
A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除
7.多项式的最小值为
( )
A. B. C. D.
8.已知，，是三角形的三边长，那么代数式的值
( )
A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不能确定
9.能整除的整数是
( )
A. B. C. D.
10.若，则的值为
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为 ．
12.
已知，则代数式的值为 ；
若，则的值为 ．
13.
已知，且，则的值为 ．
如果，，且，则的值为 ．
14.
若，则的值为 ．
若，，则的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
的三边、、满足，判断的形状．
已知、、是的三边长，且满足，试判断此三角形的形状．
16.
问题探究：已知、是有理数，试说明：．
结论应用：已知，，试探究、的大小关系；已知、是有理数，且，试求的最小值．
17.本小题分
先分解因式，再求值：已知，，求的值．
18.本小题分
已知，求代数式的值．
19.本小题分
若是整数，则奇数可以用代数式来表示．
因式分解：．
我们把所有“大于的奇数的平方减去”所得的数叫“白银数”，则所有“白银数”的最大公约数是多少？请简要说明理由．
20.本小题分
材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：．
分解因式：；
若，都是正整数且满足，求的值；
若，为实数且满足，，求的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】，所以，所以，故选B．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】原式因为，，所以原式的最小值为．
8.【答案】
【解析】由题意，得，，即，，所以原式．
9.【答案】
【解析】．
10.【答案】
【解析】由，得．
11.【答案】
【解析】由题意，，因为拼成的长方形一边长为，则另一边长为．
12.【答案】【小题】
【小题】

【解析】
因为，所以．

设，则所以原式，所以，所以不符合题意，舍去，即的值为．
13.【答案】【小题】
【小题】

【解析】
因为，且，所以．

因为，，且，即，所以，即，所以．
14.【答案】【小题】
【小题】

【解析】
因为，所以原式．

因为，所以，因为，所以，所以．
15.【答案】【小题】
因为，所以，所以，所以或，所以的形状是等腰三角形．
【小题】
因为，所以，所以因为，，所以且，所以，所以是等边三角形．

【解析】 见答案
见答案
16.【答案】【小题】
因为，所以，所以．
【小题】
因为，，所以，所以．
因为、是实数，且，所以故的最小值是．

【解析】 见答案
见答案
17.【答案】原式，当，时，原式．
【解析】见答案
18.【答案】原式因为，所以，所以，解得或当时，原式；当时，原式．
【解析】见答案
19.【答案】【小题】
．
【小题】
所有“白银数”的最大公约数是．
理由如下：
因为是正整数，所以与必有一个为偶数，所以必是的倍数，所以必是的倍数，所以所有“白银数”的最大公约数是．

【解析】 见答案
见答案
20.【答案】解：
；
由题得，即，
，为正整数且，
，即，
；
由题得，
，
，，
，当且仅当，时取等号，
经验证：，满足，
综上，的最小值为．
【解析】先分组，再运用提公因式法进行因式分解．
现将变形为，即，然后再解决本题．
先将变形为，再代入，然后进行变形，得到，最后探究的最小值．
本题主要考查分组分解法进行因式分解，熟练掌握运用提公因式法以及公式法进行因式分解是解决本题的关键．
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