10.1二元一次方程 苏科版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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10.1二元一次方程苏科版初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线．现将这根导线截成和两种长度的导线用于实验操作每种长度的导线至少一根，且正好截完没有剩余，则截取方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.某校数学课堂以小组合作学习为基本形式，同学们人同桌或人同桌围坐成一个学习小组．为满足教学需求，学校赶制人桌和人桌供学生使用，要使七班名学生恰好全部就座，这两种桌子的制造方案共有．( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.将方程转化为用含的式子表示的形式，正确的是
( )
A. B. C. D.
4.某单位在一快餐店订了盒盒饭，共花费元，所购盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为元、元、元，那么可能的不同订餐方案有．( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是天的记录：第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元．其中有一天记录有误，则记录有误的是．( )
A. 第天 B. 第天 C. 第天 D. 第天
6.福建漳州期末若是二元一次方程的一个解，则的值是
．( )
A. B. C. D.
7.已知是方程的一个解，那么的值是( )
A. B. C. D.
8.下列属于二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
9.若关于，的方程是二元一次方程，则满足的条件是
( )
A. B. C. D.
10.武汉江汉区期末下列各组，的值中，不是方程的解的是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边包括两个顶点有盆花，每个图案花盆的总数为，按此规律推断，以，为未知数的二元一次方程为 ．
12.已知，，用含的代数式表示，可得 ．
13.为庆祝五一劳动节，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合坚果．其中，甲种坚果每袋装有千克坚果，千克坚果，千克坚果；乙种坚果每袋装有千克坚果，千克坚果，千克坚果．甲、乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的，，三种坚果的成本价之和．已知坚果每千克成本价为元，甲种坚果每袋售价为元，利润率为，乙种坚果的利润率为若这两种袋装坚果的销售利润率达到，则该电商销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是 ．
14.怀化三模已知关于，的二元一次方程的一个解是则的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某电视台在黄金时段的广告时间内，计划插播长度为和的两种广告．已知的广告每播一次收费万元；的广告每播一次收费万元．
两种广告的播放次数有几种安排方式？
电视台选择哪种播放方式收益最大？
16.本小题分
已知是方程的一个解．
求的值．
化简并求值：．
17.本小题分
已知
用含的代数式表示．
如果，为自然数，那么，的值分别为多少？
如果，为整数，求的值．
18.本小题分
在等腰三角形中，，，周长为．
列出关于，的二元一次方程；
求该方程的所有整数解．
19.本小题分
某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋两种都购买共花费元．其中毛笔每支元，围棋每副元，问共有多少种购买方案？
20.本小题分
已知二元一次方程均为常数，且．
当，时，用含的式子表示；
若是该二元一次方程的一个解，
若，试探索与的关系，并说明理由；
若该方程的解与，的取值无关，请求出这个解．
答案和解析
1.【答案】
【解析】设截成的和两种长度的导线分别有根、根．根据题意，得，即因为，均为正整数，所以，，，，，，，对应的，，，，，，所以有种方案．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程应用及正整数解，解题的关键是根据题意列出方程，然后求方程的正整数解．根据题意设坐人桌为个，坐人桌为个，列出二元一次方程，求这个方程的正整数解，即可得出制造方案．
【解答】
解：设坐人桌为个，坐人桌为个，
根据题意列出方程得：，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
所以这两种桌子的制造方案共有种．
3.【答案】
【解析】【分析】
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：
故选：．
4.【答案】
【解析】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有盒、盒，则丙盒饭有盒．
根据题意，得
，
整理，得．
又因为
则，且为偶数，
则或．
故选B．
设甲盒饭、乙盒饭分别有盒、盒，则丙盒饭有盒．根据共花费元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．
此题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式组求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．
5.【答案】
【解析】【分析】
设每支牙刷元，每盒牙膏元，根据四天的记录可得出关于，的二元一次方程，分别假设第天的记录正确及第天的记录错误两种情况，即可得出结论．
【详解】
设每支牙刷元，每盒牙膏元．
第天：；
第天：；
第天：；
第天：．
假设第天的记录正确，则第天、第天的记录也正确；
假设第天的记录错误，则第天、第天的记录也错误．
所以只有第天的记录错误．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解，能求出是解此题的关键．
把方程的解代入方程，求出的值，再代入求出即可．
【解答】
解：把代入方程，
得，
所以．
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程的解的知识把代入方程中，得出有关的方程，求出的值即可．
【解答】
解：把代入方程中，
得：
解得：．
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，根据二元一次方程的定义求解即可．【解答】
解：是一元一次方程，故A不符合题意；
B.最高次数为，故B不符合题意；
C.不是整式方程，故C不符合题意；
D.是二元一次方程，故D符合题意；
故选D．
9.【答案】
【解析】解：由，即是二元一次方程，得到，
则．
故选：．
根据二元一次方程的定义解答即可．
此题考查了二元一次方程的定义，属于基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解，能理解二次一元方程的解的定义是解此题的关键．
把每对数代入方程，看看两边是否相等即可．
【解答】
解：、当，时，左边，右边，
左边右边，
是方程的解，故本选项不符合题意；
B、当，时，左边，右边，
左边右边，
是方程的解，故本选项不符合题意；
C、当，时，左边，右边，
左边右边，
是方程的解，故本选项不符合题意；
D、当，时，左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，故本选项符合题意；
故选：．
11.【答案】
【解析】第一个图中有盆花，每条边有盆花，；第二个图中有盆花，每条边有盆花，；第三个图中有盆花，每条边有盆花，；；由此可知．
12.【答案】
【解析】由，得所以．
13.【答案】
【解析】点拨：因为甲种坚果每袋售价为元，利润率为，所以甲种坚果每袋成本价为元因为甲种坚果每袋装有千克坚果，千克坚果，千克坚果，所以千克坚果的成本价千克坚果的成本价元因为乙种坚果每袋装有千克坚果，千克坚果，千克坚果，所以乙种坚果每袋成本价为元，所以乙种坚果每袋售价为元，设该电商销售甲种袋装坚果袋，乙种袋装坚果袋，根据题意，得，整理，得，所以，所以该电商销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解，理解解的意义是解题的关键．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】
解：由题意，得，解得．
15.【答案】【小题】
设的广告播放次，的广告播放次．
根据题意，得，即其正整数解有
所以一共有种安排方式：
的广告播放次和的广告播放次；
的广告播放次和的广告播放次；
的广告播放次和的广告播放次．
【小题】
当，时，播放收益为万元；当，时，播放收益为万元；当，时，播放收益为万元因为万元万元万元，所以选择的广告播放次和的广告播放次收益最大．

【解析】 见答案
见答案
16.【答案】【小题】
将代入方程，得，解得．
【小题】
因为，所以当时，原式．

【解析】 见答案
见答案
17.【答案】【小题】
．
【小题】
【小题】
由，得，所以．

【解析】 见答案
略
见答案
18.【答案】【小题】
应分三种情况考虑：
若，则；
若，则；
若，则．
【小题】
对于方程，整数解有
对于方程，整数解
对于方程，整数解有

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】设购买毛笔支．围棋副．根据题意，得，即因为两种都购买，所以、都是正整数，所以或或或或答：共有种购买方案
【解析】见答案
20.【答案】【小题】解：把，代入方程得：，
【小题】
解：与的关系是，理由如下：
把 代入二元一次方程，得，
整理，得，即，
所以；
由知，
，
原方程变为，即，
该方程的解与，的取值无关，

．

【解析】 本题主要考查了解二元一次方程，把与的值代入方程，用表示出即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把与代入方程，整理即可得到结果
由，得到，代入方程变形，根据方程组的解与、的取值无关可得，由此求解即可．
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