10.4三元一次方程组 苏科版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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10.4三元一次方程组苏科版初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.购买支铅笔，本作业本，支中性笔共需元；购买支铅笔，本作业本，支中性笔共需元．则购买支铅笔，本作业本，支中性笔共需( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.如图，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉质量的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
3.已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱比两份套餐的总价钱便宜元，则根据题意可得到的结论为( )
A. 一份套餐的价钱必为元 B. 一份套餐的价钱必为元
C. 单点一片鸡排的价钱必为元 D. 单点一片鸡排的价钱必为元
4.株洲荷塘期中已知式子，当时，其值为；当时，其值为；当时，其值为当时，其值为
( )
A. B. C. D.
5.昆明期中解方程组如果要使计算简便，那么消元时最好
( )
A. 先消去 B. 先消去 C. 先消去 D. 先消去常数项
6.台湾中考已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱比两份套餐的总价钱便宜元，则根据题意可得到下列结论正确的是．( )
A. 一份套餐的价钱必为元 B. 一份套餐的价钱必为元
C. 单点一片鸡排的价钱必为元 D. 单点一片鸡排的价钱必为元
7.由方程组可得等于
．( )
A. B. C. D.
8.湖南娄底涟源期中如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为，的长方形，然后分别以，构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是
．( )
A. B. C. D.
9.下列方程组中，属于三元一次方程组的是．( )
A. B. C. D.
10.关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若，且，则 ．
12.某次篮球比赛的计分规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某球队参赛场，积分．若不考虑比赛顺序，则该球队平、胜、负的情况有 种．
13.甲、乙、丙三个班的学生共植树棵，甲班学生植树的棵数是乙班的倍，丙班与乙班学生植树的棵数比为：，则甲、乙、丙班学生各植树 棵．
14.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是每包麻花成本的倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高、、该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为，三种特产的总利润是总成本的，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
河南安阳林州期末阅读理解在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
解方程组：
解：把代入，得，解得．
把代入，得，
所以方程组的解为
已知求的值．
解：，得，
，得．
类比迁移
求方程组的解；
若求的值．
16.本小题分
已知关于，的方程组
若方程组的解互为相反数，求的值；
若方程组的解满足方程，求的值．
17.本小题分
在等式中，当时，；当时，；当时，．
求，，的值；
当时，求的值．
18.本小题分
某农场名职工耕种公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如表所示：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 人 万元
棉花 人 万元
蔬菜 人 万元
已知该农场计划在设备上投入万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
19.本小题分
为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码，，时，则接收方对应收到的密码为，，双方约定：，，，例如：发出，，，则收到，，．
当发送方发出一组密码为，，时，则接收方收到的密码是多少？
当接收方收到一组密码，，时，则发送方发出的密码是多少？
20.本小题分
“攀登杯”数学竞赛选拔赛某店妇女节推出，，三种花束，每种花束的成本分别为元束，元束，元束．在月日，，，三种花束的单价之比为，销量之比为在月日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计月日三种花束的销售额将比月日有所增加．，花束增加的销售额之比为，月日花束的单价上调且，花束的销售额之比为同时三种花束的销量之比不变，若月日三种花束的单价之和比月日三种花束的单价之和多元，求月日当天的利润率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】设购买支铅笔需元，购买本作业本需元，购买支中性笔需元．根据题意，得解得所以．
2.【答案】
【解析】设一个苹果的质量为，一个香蕉的质量为，一个砝码的质量为根据题意，得解得所以所以一个苹果的质量是一个香蕉质量的倍．
3.【答案】
【解析】设单点一片鸡排的价钱为元，单点一杯可乐的价钱为元，一份套餐的价钱为元．根据题意，得由，得，所以单点一片鸡排的价钱必为元．
4.【答案】
【解析】解：由题意得得
用得：，
用得：，
用得：，
把代入得：，
解得，
把，代入得：，
解得，
，
当时，．
故选：．
根据已知条件可得 ，由此解方程组求出、、的值即可得到答案．
本题主要考查了解三元一次方程，正确建立三元一次方程组求出、、的值是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．分析方程组中各未知数系数的特征，判断即可．
【解答】
解：观察未知数，，的系数特点发现：未知数的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：设单点一片鸡排的价钱为元，单点一杯可乐的价钱为元，一份套餐的价钱为元．
根据题意，得
，得．
一片鸡排的价钱为元．故选C．
本题考查了三元一次方程组的应用，设单点一片鸡排的价钱为元，单点一杯可乐的价钱为元，一份套餐的价钱为元，根据题意列方程组，求出即可．
7.【答案】
【解析】解：由题可知：
解得：
：：：：，
故选：．
将方程组看成二元一次方程组解出与，与的关系即可求出答案．
本题考查解三元一次方程组，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．
8.【答案】
【解析】解：由题意得：，
得：，
解得：，
故选：．
根据两个图形分别可得，，联立方程组求解即可．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三元一次方程组的概念有关知识，根据三元一次方程组的概念逐项判定即可．
【解答】
解：第一个方程最高次项的次数是，不是三元一方程组，
B.符合题意；
C.第二个方程不是整式方程，不是三元一方程组；
D.三个方程只含有两个未知数，不是三元一方程组；
故选B．
10.【答案】
【解析】解：解方程组得：，，
把，代入二元一次方程，
得：，
解得：，
故选：．
先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得．
此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含的代数式表示，，即解关于，的方程组，再代入中可得．其实质是解三元一次方程组．
11.【答案】
【解析】根据题意，得，得又因为，所以．
12.【答案】
【解析】设该球队胜场，平场，负场．根据题意，得解得或或所以该球队平、胜、负的情况有种．
13.【答案】，，
【解析】设甲、乙、丙个班学生分别植树棵、棵、棵．
根据题意，得解得
14.【答案】
【解析】设每包麻花的成本为元，每包米花糖的成本为元，桃片的销售量为包，则每包桃片的成本为元．米花糖的销售量为包，麻花的销售量为包．根据题意，得，解得所以．
15.【答案】【小题】解：
把代入，得，解得
把代入，得，解得，
原方程组的解为
【小题】
解：
，得，
，的值为．


【解析】 本题考查了解二元一次方程组，把代入，得，求出，再代入求出即可．
本题考查了解三元一次方程组，，得，方程两边都除以即可解答
16.【答案】【小题】解：依题意，有 解得 故的值为 ．
【小题】解：依题意，有 解得 故的值为．

【解析】 本题考查了三元一次方程组的解法，由题意得解此方程组即可．
本题考查了三元一次方程组的解法，由题意得解此方程组即可．
17.【答案】【小题】解：根据题意，得
，得，
，得，
，得
把代入，得，解得
把，代入，得，解得，
故原方程组的解为
【小题】解：根据题意，得，
把代入，得，
即当时，的值为．

【解析】 本题考查了三元一次方程组的解法，根据题意列出方程组，解这个三元一次方程组即可．
本题考查了有理数的混合运算，根据题意，将代入计算即可．
18.【答案】解：设种植水稻公顷，棉花公顷，蔬菜为公顷，由题意得：
，
解得：，
答：种植水稻公顷，棉花公顷，蔬菜为公顷．
【解析】首先种植水稻公顷，棉花公顷，蔬菜为公顷，根据题意可得等量关系：三种农作物的投入资金万元；三种农作物所需要的人力名职工；三种农作物的公顷数公顷，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．
19.【答案】【小题】解：由题意，得
即 故接收方收到的密码是，，．
【小题】解：由题意，得 解得
故发送方发出的密码是，，．

【解析】 本题考查了三元一次方程组，分别将、、代入，，，计算即可．
本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组，解方程组即可．
20.【答案】解：由题意设月日，，，三种花束的单价分别为，，，销量分别为，，，
月日的三种花束的销量之比不变，
设月日的三种花束的销量分别为，，，
月日花束的单价上调，
月日花束的单价为，
月日，花束的销售额之比为：，
月日花束的销售额为，花束的销售额为，
月日花束的单价为，
月日三，花束增加的销售额之比为：，
花束增加的销售额为：，
花束增加的销售额为：，
月日花束的单价为：，
月日三种花束的单价之和比月日三种花束的单价之和多元，
，
，
月日的利润率为：，
月日的利润率为．
【解析】根据题意设出月日，，，三种花束的单价分别为，，，销量分别为，，，月日的三种花束的销量分别为，，，把这两天三种花的单价、销量均表示出来，根据月日三种花束的单价之和比月日三种花束的单价之和多元，列出方程求出，再求出利润率即可．
本题主要考查三元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．
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