10.5用二元一次方程组解决问题 苏科版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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10.5用二元一次方程组解决问题苏科版初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买块方形和块圆形巧克力，他带的钱会差元，如果购买块方形和块圆形巧克力，他带的钱会剩下元．若他只购买块方形巧克力，则他会剩下的钱数为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.小明的爸爸骑摩托车带小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为 十位、个位数字与所看到的正好颠倒了 比看到的两位数中间多了个
则小明看到的两位数是
( )
A. B. C. D.
3.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的，另一根高出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是
( )
A. B. C. D.
4.在早餐店里，王伯伯买个馒头，个包子，老板少拿元，只要元．李太太买了个馒头，个包子，老板以售价的九折优待，只要元．若馒头每个元，包子每个元，则下列可表示题目中的数量关系的二元一次方程组为
( )
A. B.
C. D.
5.甲、乙两水池现共贮水，如果甲水池进水，乙水池进水，那么甲水池水量等于乙水池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是( )
A. 甲，乙 B. 甲，乙 C. 甲，乙 D. 甲，乙
6.在中国传统数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有匹马、头牛的总价超过钱，其超出的钱数相当于匹马的价格匹马、头牛的总价不足钱，所差的钱数相当于头牛的价格问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为钱，每头牛的价格为钱，则依据条件可列方程组为
( )
A. B.
C. D.
7.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图的方式放置，再交换两块木块的位置，按图的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是．( )
A. B. C. D.
8.北京朝阳期中如图，把个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是
( )
A. B. C. D.
9.某中学现有学生人，计划一年后初中在校学生增加，高中在校学生增加，这样会使在校学生共增加这所中学现有初中在校学生( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
10.传统文化武汉中考幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等．例如图就是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是
．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某风景区有个相同的出口、个相同的入口，假设在任何情况下每个出入口的人数均是匀速变化的，当风景区人数已达到可容纳人数的时，若同时开放个入口和个出口，则小时刚好达到可容纳人数；若同时开放个入口和个出口，则小时刚好达到可容纳人数．节假期间，游客人数激增，为了安全起见，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的，当风景区人数已达到平时可容纳人数的时，若同时开放个入口和个出口，则经过 小时刚好达到平时可容纳人数的．
12.
甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔分钟相遇一次；如果同向而行，每隔分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 圈．
如图，在一圆形跑道上，甲从点、乙从点同时出发，反向而行，分钟后两人相遇，再过分钟甲到点，又过分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是 分钟．
13.小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把个纸杯叠在一起高度是，把个纸杯叠在一起高度是，若把个纸杯叠在一起时，它的高度约是 ．
14.阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有 只．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时千米的速度走平路，后又以每小时千米的速度上坡，共用了小时，原路返回时，以每小时千米的速度下坡，又以每小时千米的速度走平路，共用了小时．平路和坡路的路程各多少千米？
16.本小题分
在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．
周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小，个位上的数字的倍正好等于这个两位数，求这个两位数．
悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清．
17.本小题分
一名岁的男子带着他的两个孩子观看球赛，下面是两个孩子的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识求出哥哥和妹妹现在的年龄．
18.本小题分
为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民阶梯式计费价格表的部分信息：
每户每月用水量 自来水销售价格 单价：元立方米 污水处理价格 单价：元立方米
立方米及以下
超过立方米但不超过立方米的部分
超过立方米的部分
该市居民王老师家今年月份用水立方米，交水费元；月份用水立方米，交水费元．
求、的值；
若王老师家月份交水费元，则他家月份用水多少立方米？说明：每户产生的污水量等于自来水量，所交水费包含自来水费和污水处理费
19.本小题分
某商店甲、乙两种商品三天销售情况的账目记录如下表：
日期 卖出甲商品的数量个 卖出乙商品的数量个 收入元
第一天
第二天
第三天
财务主管在核查时发现：第一天的账目正确，但其他两天的账目有一天有误，请你判断第几天的账目有误，并说明理由；
求甲、乙商品的单价．
20.本小题分
商场计划拨款万元，从厂家购进台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．
若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；
若商场销售一台甲种电视机可获利元，销售一台乙种电视机可获利元，销售一台丙种电视机可获利元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解法一：设方形巧克力每块元，圆形巧克力每块元，小明带了元钱，由题意可得，得，所以因为，所以，所以，所以，所以，即若他只购买块方形巧克力，则他会剩下元，故选D．
解法二：设方形巧克力每块元，圆形巧克力每块元，则小明身上的钱有元或元．由题意，得，化简整理，得若小明只购买块方形巧克力，则他身上的钱会剩下元故选D．
2.【答案】
【解析】设小明看到的两位数十位上的数字为，个位上的数字为，即此时的里程数为，则小明看到的两位数为，所以至行驶的里程数为小明看到的数为，则至行驶的里程数为所以解得所以小明看到的两位数是．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设较长的铁棒长度为，较短的铁棒长度为，根据两根铁棒长度之和为且两根铁棒水下长度相等，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将的值代入中即可求出结论．
【解答】
解：设较长的铁棒长度为，较短的铁棒长度为，
依题意，得：，
解得：，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意可得：
故选：
设馒头每个元，包子每个元，分别利用王伯伯买个馒头，个包子，老板少拿元，只要元．李太太买了个馒头，个包子，老板以售价的九折优待，只要元，得出等式求出答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系列方程组是解决应用题的关键，能够熟练运用加减消元法解方程组．设甲水池原先的贮水量是，乙水池原先的贮水量是根据等量关系：两水池共贮水；如果甲池进水，乙池进水，那么甲池水量等于乙池水量，列方程组求解．【解答】
解：设甲水池原先的贮水量是，乙水池原先的贮水量是，
根据题意得，
解得
答：甲水池原先的贮水量是，乙水池原先的贮水量是．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：依题意，得：
故选：
根据“匹马、头牛的总价超过钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；匹马、头牛的总价不足钱，所差的钱数相当于头牛的价格”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．设桌子的高度为，第一个长方体的长为，第二个长方体的宽为，建立关于，，的方程组求解．
【解答】
解：设桌子的高度为，第一个长方体的长为，第二个长方体的宽为，
由第一个图形可得：，
由第二个图形可得：，
两个方程相加得：，
解得：．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
，
即此大长方形的面积是，
故选：．
设小长方形的长为，宽为，根据小长方形的长与宽之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：设这所中学现有初中在校学生人，高中在校学生人．
根据题意，得
解得
这所中学现有初中在校学生人．
要分清名中学生中由两部分组成：初中生和高中生．本题的相等关系有：初中在校生人数高中在校生人数总人数；初中在校生增加人数高中在校生增加人数总增加人数．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，
最左下角的数为：，
最中间的数为：，或，
最右下角的数为：，或，
，
解得：，
，
故选：．
由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解法一：设每个入口每小时可进可容纳人数的，每个出口每小时可出可容纳人数的，
依题意，得解得
所以．
解法二：设每个入口每小时可进人，每个出口每小时可出人，该景区共可容纳人．
依题意，得解得
所以．
12.【答案】【小题】
【小题】

【解析】
设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈．由题意可得解得所以甲每分钟跑圈．

设甲、乙的速度分别为、，一圈的路程为，由题意，得消去，得，所以，所以甲环行一周需要的时间是分钟．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：设平路的路程为千米，坡路的路程为千米，
根据题意可得：，
解得：，
答：平路的路程为千米，坡路的路程为千米．
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确利用行走时间得出等式是解题关键．设平路的路程为千米，坡路的路程为千米，利用行走的速度结合所用时间分别得出等式求出答案．
16.【答案】【小题】
设这个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，
根据题意，得解得
所以这个两位数是．
【小题】
设风速为里分，悟空的速度为里分，
由题意，得解得
所以风速为里分．

【解析】 见答案
见答案
17.【答案】设今年妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁，根据题意，得解得故今年妹妹岁，哥哥岁．
【解析】见答案
18.【答案】【小题】
由题意，得解得故的值为，的值为．
【小题】
当用水立方米时，需交水费
元，
因为，所以月份用水超过立方米．
设月份用水立方米，由题意，得
，解得．
故他家月份用水立方米．

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】【小题】
第二天的账目有误，理由：
设甲、乙商品的单价分别为元，元，可得第一天： ；第二天： ；第三天： ，由，得，由，得，因为第一天的账目正确，所以第二天的账目有误．
【小题】
由可知，第二天的账目错误，
所以
，得，把代入，得，所以方程组的解为
答：甲、乙商品的单价分别为元，元．

【解析】 见答案
见答案
20.【答案】【小题】
设购进甲种电视机台，购进乙种电视机台．
根据题意，得解得
故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电视机各台．
设购进甲种电视机台，购进丙种电视机台．
根据题意，得解得
故第二种进货方案是购进甲种电视机台，丙种电视机台．
设购进乙种电视机台，购进丙种电视机台．
根据题意，得解得不合题意，舍去．
故此种方案不可行．
【小题】
上述的第一种进货方案可获利：元；
第二种进货方案可获利：元．
因为，所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机台，丙种电视机台销售时获利最多．

【解析】 见答案
见答案
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