云南省昆明市重点学校2023-2024学年七年级上学期入学考试数学试题
一、选择题(本大题有5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．（2023七上·昆明开学考）如图，把这个展开图折成一个长方体，如果C面在底部，那么在它上面的是( )．
A．A面 B．B面 C．E面 D．F面
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得如果C面在底部，那么在它上面的是E面，
故答案为：C
【分析】根据长方形的展开图结合题意即可得到E面和C面相对，进而即可求解。
2．（2023七上·昆明开学考）在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到行政楼的距离是4.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是( )米．
A．225 B．450 C．2250 D．4500
【答案】A
【知识点】比例尺应用题
【解析】【解答】解：由题意得校门口到高年级教学楼的实际距离是4.5×5000÷100=225（米），
故答案为：A
【分析】根据比例尺的定义结合题意得到4.5×5000÷100，进而即可求解。
3．（2023七上·莘县月考）如图所示图形中，共有（ ）条线段．
A．10 B．12 C．15 D．30
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】图中线段的有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共有10条，
故答案为：A.
【分析】利用线段的定义求解即可.
4．（2023七上·昆明开学考）长方形的周长为50cm，长为一个质数，宽为一个合数，则它的面积最大为( )cm2．
A．154 B．156 C．621 D．625
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；质数和合数（奥数类）
【解析】【解答】
解：（厘米）
∴（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
最大：（平方厘米）
故答案为：B
【分析】先根据题意列出可能的长和宽，进而根据质数和合数的定义结合题意计算最大面积即可求解。
5．（2023七上·昆明开学考）如图，两只猫在同一桌子上附近玩，根据图中的数据，桌子的高度是( )cm．
A．100 B．110 C．120 D．125
【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设桌子的高度为，猫躺着的高度为x，猫坐着的高度为y，由题意得
解得，
∴桌子的高度是，
故答案为：D
【分析】先根据题意设桌子的高度为，猫躺着的高度为x，猫坐着的高度为y，进而即可列出方程组，再将两式相加即可求出a，进而即可求解。
二、填空题(本大题有6个题，每题4分，共24分)
6．（2023七上·昆明开学考）以北京时间为标准，早记为＋，晚记为﹣．如：东京时间早1小时，记为＋1时．则巴黎时间晚7个小时，记为 时．
【答案】-7
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意得巴黎时间晚7个小时，记为-7时，
故答案为：-7
【分析】根据正数和负数结合题意即可求解。
7．（2023七上·昆明开学考）如图，方格图中一个小正方形的对角线长10m，则点(0，0)东偏北45°方向30m处是点(3，3)：点(4，2)南偏西45°方向20m处是点 ；
【答案】(2，0)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：如图所示：
如果一个小正方形的对角线长，则点东偏北方向处是点，
点南偏西方向处是点．
故答案为：．
【分析】根据数对的定义结合题意即可得到如果一个小正方形的对角线长，则点东偏北方向处是点，进而根据规律即可求解。
8．（2023七上·昆明开学考）找规律填数．
⑴4，9，16，25， ，49；
⑵1，6，5，10，9，14，13，18，17， ．
【答案】36；16
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：（1）这列数可写为：，，，，_____，，
∴第5个数是，即36；
故答案为：36
（2）观察数字可发现：第3个数比第1个数多4，第4个数比第2个数多4，第5个数比第3个数多4，第6个数比第4个数多4，……
即第个数比第个数多4，
∴所求的数为：．
故答案为：22
【分析】（1）先将这列数看作，，，，_____，，进而即可得到第五个数；
（2）观察数字即可得到第个数比第个数多4，进而即可求解。
9．（2023七上·昆明开学考）甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市分别从A城市和B城市出发， 后小时相遇．
【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得（小时）
故答案为：
【分析】根据题意结合有理数的计算即可求解。
10．（2023七上·昆明开学考）三角形ABC中，∠1：∠2＝3：5，∠4＝100°，则∠1＝ ．
【答案】37.5
【知识点】三角形的外角性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设∠1=3x，∠2=5x，由题意得3x+5x=100°，
解得3x=37.5°，
故答案为：37.5°
【分析】先根据题意设∠1=3x，∠2=5x，进而根据三角形外角结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
11．（2023七上·昆明开学考）甲、乙、丙、丁四个运动员参加比赛．
赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”
乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”
丙说：“我绝对不会是最后一名．”
丁说：“我肯定得第一名．”
赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请判断 的预测是错误的．
【答案】丁
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：假设甲错误，则没有人是最后一名，不可能发生，不是甲错误；
假设乙错误，则丁第一，甲最后，乙说法没错，矛盾，不是乙错误；
假设丙错误，则丙和甲都是最后一名，不可能，不是丙错误；
假设丁错误，排名为丙乙丁甲或丙丁乙甲，都可能错误，是丁错误．
故答案为：丁
【分析】分别假设甲乙丙丁错误，进而即可推理排名，再结合题意即可求解。
三、解答题(本大题有4小题，共56分．解答应写出演算步骤及过程，必要的文字说明)
12．（2023七上·昆明开学考）计算
（1）940×[127﹣(151﹣139)]
（2）(3.2﹣0.64)÷0.8×1.25
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的混合运算结合题意进行计算即可求解。
13．（2023七上·昆明开学考）解下列方程．
（1）4(3.2x﹣9)＝28
（2）
【答案】（1）解：，
方程两边同时得，，
方程两边同时得，，
方程两边同时得，.
方程的解为.
（2）解：，
，
，
.
方程的解为.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，进而移项合并同类项，进而即可求解；
（2）先将比例转化为方程，进而解一元一次方程即可求解。
14．（2023七上·昆明开学考）德国统计学家、经济学家恩格尔提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比例就越大．这一定律通过恩格尔系数来反映出来．恩格尔系数＝食品支出总额÷家庭消费支出总额×100%．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分，一个国家平均家庭的恩格尔系数与生活水平关系如表．
恩格尔系数 生活水平
60% 以上贫穷
50%~60% 温饱
40%~50% 小康
30%~40% 相对富裕
20%~30% 富裕
20%以下 极其富裕
乐乐家2021年消费支出情况统计图
（1）乐乐家的消费记录经过统计如图，从图中看出他们家2021年的恩格尔系数是 ，表明他们家的生活水平层次是 ．
（2）乐乐家2021年食品支出是28000元，请算一算服装支出为 ．
（3）在(2)的条件下，2021年乐乐家的食品支出比住房支出多，他们家的住房支出多少元
【答案】（1）35%；富裕
（2）8000
（3）解：食品支出与住房支出的数量关系为：食品支出=住房支出，
（元
答：他们家的住房支出是16000元．
【知识点】统计表；扇形统计图；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）从图中看出他们家2021年的恩格尔系数是，表明他们家的生活水平层次是相对富裕．
故答案为：，富裕；
（2）
（元
所以服装支出为8000元．
故答案为：8000元；
【分析】（1）直接根据题意即可得到恩格尔系数，进而即可求解；
（2）根据有理数混合运算的实际运用结合题意即可求解；
（3）根据有理数的混合运算结合“食品支出=住房支出”，进而即可求解。
15．（2023七上·昆明开学考）某广告公司现对广告设计图案进行涂色．有以下问题请你帮忙解决．
（1）如图1是某个矩形广告图案的一部分，每平方米涂刷需要用油漆0.5千克，已涂色部分涂刷用去3.75千克油漆．求矩形广告的高是多少米
（2）大约还需要多少千克油漆才能把图1中①②部分涂完 (π≈3.14)
（3）如图2中的矩形ABCD是面积为18m2的广告牌，现已用同样的油漆对图中的阴影部分完成涂刷、已知．现需对空白的△AEF部分用特殊涂料涂色，求△AEF面积．
【答案】（1）解：根据题意，已涂色部分的面积为，
设矩形广告的高是米，
则有，
解得 ，
即矩形广告的高是3米；
（2）解：图中①部分的面积为
图中②部分的面积为，
，
所以，大约还需要3.68千克油漆才能把图1中①②部分涂完；
（3）解：设矩形的宽和长分别为，如下图
根据题意，可得，
因为，
又因为，
所以，
所以，解得，
同理，
所以，
所以．
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据题意即可计算出已涂色部分的面积，进而设矩形广告的高是米，根据题意即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）先根据题意得到①部分和②部分的面积，进而即可求解；
（3）设矩形的宽和长分别为，根据题意即可得到ab=18，进而根据三角形的面积结合题意得到，同理，，再运用即可求解。
1 / 1云南省昆明市重点学校2023-2024学年七年级上学期入学考试数学试题
一、选择题(本大题有5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．（2023七上·昆明开学考）如图，把这个展开图折成一个长方体，如果C面在底部，那么在它上面的是( )．
A．A面 B．B面 C．E面 D．F面
2．（2023七上·昆明开学考）在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到行政楼的距离是4.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是( )米．
A．225 B．450 C．2250 D．4500
3．（2023七上·莘县月考）如图所示图形中，共有（ ）条线段．
A．10 B．12 C．15 D．30
4．（2023七上·昆明开学考）长方形的周长为50cm，长为一个质数，宽为一个合数，则它的面积最大为( )cm2．
A．154 B．156 C．621 D．625
5．（2023七上·昆明开学考）如图，两只猫在同一桌子上附近玩，根据图中的数据，桌子的高度是( )cm．
A．100 B．110 C．120 D．125
二、填空题(本大题有6个题，每题4分，共24分)
6．（2023七上·昆明开学考）以北京时间为标准，早记为＋，晚记为﹣．如：东京时间早1小时，记为＋1时．则巴黎时间晚7个小时，记为 时．
7．（2023七上·昆明开学考）如图，方格图中一个小正方形的对角线长10m，则点(0，0)东偏北45°方向30m处是点(3，3)：点(4，2)南偏西45°方向20m处是点 ；
8．（2023七上·昆明开学考）找规律填数．
⑴4，9，16，25， ，49；
⑵1，6，5，10，9，14，13，18，17， ．
9．（2023七上·昆明开学考）甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市分别从A城市和B城市出发， 后小时相遇．
10．（2023七上·昆明开学考）三角形ABC中，∠1：∠2＝3：5，∠4＝100°，则∠1＝ ．
11．（2023七上·昆明开学考）甲、乙、丙、丁四个运动员参加比赛．
赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”
乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”
丙说：“我绝对不会是最后一名．”
丁说：“我肯定得第一名．”
赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请判断 的预测是错误的．
三、解答题(本大题有4小题，共56分．解答应写出演算步骤及过程，必要的文字说明)
12．（2023七上·昆明开学考）计算
（1）940×[127﹣(151﹣139)]
（2）(3.2﹣0.64)÷0.8×1.25
（3）
（4）
13．（2023七上·昆明开学考）解下列方程．
（1）4(3.2x﹣9)＝28
（2）
14．（2023七上·昆明开学考）德国统计学家、经济学家恩格尔提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比例就越大．这一定律通过恩格尔系数来反映出来．恩格尔系数＝食品支出总额÷家庭消费支出总额×100%．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分，一个国家平均家庭的恩格尔系数与生活水平关系如表．
恩格尔系数 生活水平
60% 以上贫穷
50%~60% 温饱
40%~50% 小康
30%~40% 相对富裕
20%~30% 富裕
20%以下 极其富裕
乐乐家2021年消费支出情况统计图
（1）乐乐家的消费记录经过统计如图，从图中看出他们家2021年的恩格尔系数是 ，表明他们家的生活水平层次是 ．
（2）乐乐家2021年食品支出是28000元，请算一算服装支出为 ．
（3）在(2)的条件下，2021年乐乐家的食品支出比住房支出多，他们家的住房支出多少元
15．（2023七上·昆明开学考）某广告公司现对广告设计图案进行涂色．有以下问题请你帮忙解决．
（1）如图1是某个矩形广告图案的一部分，每平方米涂刷需要用油漆0.5千克，已涂色部分涂刷用去3.75千克油漆．求矩形广告的高是多少米
（2）大约还需要多少千克油漆才能把图1中①②部分涂完 (π≈3.14)
（3）如图2中的矩形ABCD是面积为18m2的广告牌，现已用同样的油漆对图中的阴影部分完成涂刷、已知．现需对空白的△AEF部分用特殊涂料涂色，求△AEF面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得如果C面在底部，那么在它上面的是E面，
故答案为：C
【分析】根据长方形的展开图结合题意即可得到E面和C面相对，进而即可求解。
2．【答案】A
【知识点】比例尺应用题
【解析】【解答】解：由题意得校门口到高年级教学楼的实际距离是4.5×5000÷100=225（米），
故答案为：A
【分析】根据比例尺的定义结合题意得到4.5×5000÷100，进而即可求解。
3．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】图中线段的有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共有10条，
故答案为：A.
【分析】利用线段的定义求解即可.
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；质数和合数（奥数类）
【解析】【解答】
解：（厘米）
∴（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
最大：（平方厘米）
故答案为：B
【分析】先根据题意列出可能的长和宽，进而根据质数和合数的定义结合题意计算最大面积即可求解。
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设桌子的高度为，猫躺着的高度为x，猫坐着的高度为y，由题意得
解得，
∴桌子的高度是，
故答案为：D
【分析】先根据题意设桌子的高度为，猫躺着的高度为x，猫坐着的高度为y，进而即可列出方程组，再将两式相加即可求出a，进而即可求解。
6．【答案】-7
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意得巴黎时间晚7个小时，记为-7时，
故答案为：-7
【分析】根据正数和负数结合题意即可求解。
7．【答案】(2，0)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：如图所示：
如果一个小正方形的对角线长，则点东偏北方向处是点，
点南偏西方向处是点．
故答案为：．
【分析】根据数对的定义结合题意即可得到如果一个小正方形的对角线长，则点东偏北方向处是点，进而根据规律即可求解。
8．【答案】36；16
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：（1）这列数可写为：，，，，_____，，
∴第5个数是，即36；
故答案为：36
（2）观察数字可发现：第3个数比第1个数多4，第4个数比第2个数多4，第5个数比第3个数多4，第6个数比第4个数多4，……
即第个数比第个数多4，
∴所求的数为：．
故答案为：22
【分析】（1）先将这列数看作，，，，_____，，进而即可得到第五个数；
（2）观察数字即可得到第个数比第个数多4，进而即可求解。
9．【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得（小时）
故答案为：
【分析】根据题意结合有理数的计算即可求解。
10．【答案】37.5
【知识点】三角形的外角性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设∠1=3x，∠2=5x，由题意得3x+5x=100°，
解得3x=37.5°，
故答案为：37.5°
【分析】先根据题意设∠1=3x，∠2=5x，进而根据三角形外角结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
11．【答案】丁
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：假设甲错误，则没有人是最后一名，不可能发生，不是甲错误；
假设乙错误，则丁第一，甲最后，乙说法没错，矛盾，不是乙错误；
假设丙错误，则丙和甲都是最后一名，不可能，不是丙错误；
假设丁错误，排名为丙乙丁甲或丙丁乙甲，都可能错误，是丁错误．
故答案为：丁
【分析】分别假设甲乙丙丁错误，进而即可推理排名，再结合题意即可求解。
12．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的混合运算结合题意进行计算即可求解。
13．【答案】（1）解：，
方程两边同时得，，
方程两边同时得，，
方程两边同时得，.
方程的解为.
（2）解：，
，
，
.
方程的解为.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，进而移项合并同类项，进而即可求解；
（2）先将比例转化为方程，进而解一元一次方程即可求解。
14．【答案】（1）35%；富裕
（2）8000
（3）解：食品支出与住房支出的数量关系为：食品支出=住房支出，
（元
答：他们家的住房支出是16000元．
【知识点】统计表；扇形统计图；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）从图中看出他们家2021年的恩格尔系数是，表明他们家的生活水平层次是相对富裕．
故答案为：，富裕；
（2）
（元
所以服装支出为8000元．
故答案为：8000元；
【分析】（1）直接根据题意即可得到恩格尔系数，进而即可求解；
（2）根据有理数混合运算的实际运用结合题意即可求解；
（3）根据有理数的混合运算结合“食品支出=住房支出”，进而即可求解。
15．【答案】（1）解：根据题意，已涂色部分的面积为，
设矩形广告的高是米，
则有，
解得 ，
即矩形广告的高是3米；
（2）解：图中①部分的面积为
图中②部分的面积为，
，
所以，大约还需要3.68千克油漆才能把图1中①②部分涂完；
（3）解：设矩形的宽和长分别为，如下图
根据题意，可得，
因为，
又因为，
所以，
所以，解得，
同理，
所以，
所以．
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据题意即可计算出已涂色部分的面积，进而设矩形广告的高是米，根据题意即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）先根据题意得到①部分和②部分的面积，进而即可求解；
（3）设矩形的宽和长分别为，根据题意即可得到ab=18，进而根据三角形的面积结合题意得到，同理，，再运用即可求解。
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