新课标A版必修5等差数列第一课时

课件17张PPT。2.2 等差数列（第1课时）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）2062相差76从第2项起,每一项与前一项的差都等于 76 ;问题情景（一）:① 0，5，10，15，20，25，…
② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10072，10144，10216，10288，10366再观察下面4个数列有什么共同特点?从第2项起,每一项与前一项的差都等于 ;从第2项起,每一项与前一项的差都等于 ;从第2项起,每一项与前一项的差都等于 ;从第2项起,每一项与前一项的差都等于 .55-2.572归纳: 它们的共同特点是从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等 于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。这个数列就叫做等差数列。一、等差数列的定义与n无关的数或字母)
数学语言：an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）或an+1－ an = d（ d是常数, n∈N* ）① 0，5，10，15，20，25，…
② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10072，10144，10216，10288，10366请问：上面这４个数列是不是等差数列？若是，它们的首项与公差各是多少？d=5d=5d=-2.5d=72它们是等差数列吗？(2) 5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列公差 d= 2x(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10×(4)(3) 10，7，4，1，-2，-5，…公差 d= -3归纳: ①d>0，数列是递增的等差数列；
②d=0，数列是常数数列，是特殊的等差数列；
③d<0，数列是递减的等差数列。小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常数？问题情景（二）:观察数列：1，7，13，19，…思 考：在数列中a100=？我们该如何求解呢？二、等差数列的通项公式 (n=1时也适合)若一数列{an}为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an .…an=a1+(n-1)d猜想：叠加得…此方法为叠加法 (n=1时也适合)an=a1+(n-1)d猜想：证明:因为｛an｝为等差数列, 所以当n≥2时,有当n=1时,上面的等式显然成立.a1 、an、n、d知三求一例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。三、知识应用（2）、 -401是不是等差数列 –5 ， -9 ，- 13 ，‥‥ 的项 ？如果是，是第几项？解： ∵ a1= -5, d= -9-(-5)= -4
∴ an= -5+(n-1) ×(-4)
= -4n-1
∵ -401= -4n-1
∴n=100
∴ -401是该数列的第100项。 得 a5=a1+4d=-20
a20=a1+19d=-35an=-16+(n-1)(-1)=-n-15a1=-16
d=-1
解：由an=a1+(n－1)d(3) 、在等差数列｛an｝中,已知a5=-20, a20=-35, 求an。 推导公式: 任意两项an和am之间的关系 an=am+(n－m)d解法2:an=am+(n－m)d由得a20-a5=(20-5)d=-15即 d=-1 an=a5+(n-5)(-1)=-n-15 所以方程思想 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思 考( 3 ) , ( ) , 例2 已知一个数列 的通项公式为
其中 为常数, 那么这个数列一定是等差数列吗? 分析: 由等差数列的定义, 要判定一个数列{an}是不是等差数列，只要看an – an-1=d，(n≥2) 是不是一个与n无关的常数.证明: 当n≥2时,an – an-1=p这是一个与n无关的常数.令 d=p , a1-d=q则 an = pn+qan=a1+(n-1)d=(2)若p=0 , 则{an}是公差为0的等差数列 ,
即为常数列q,q,q,q, …(3)若p≠0 , 则{an}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差;(1)数列{an}为等差数列?其通项an =p n +q (p,q为常数) 。dn+(a1-d)数列：7，4，1，-2，…●●●●等差数列的图象d=-3巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，
则 a 等于（ )

A. 1 B. -1 C.- D.2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .4. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有
多少项在300到500之间？ -3540300< <500d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，84
AD一个定义： an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
一个公式：an=a1+（n-1）d
一种思想：方程思想要点扫描本节课主要学习：知三求一或an=am+(n－m)d