青岛版七年级数学下册第12章12.1平方差公式同步测试题（含答案）

青岛版七年级数学下册第12章12.1平方差公式同步测试题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 曲靖一模）下列计算正确的一个是（　　）
A．a5+a5=2a10 B．a3 a5=a15 C．（a2b）3=a2b3 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4
2．（2015春 乐平市期中）计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（　　）
　 A．b2﹣a2 B． a2﹣b2 C． ﹣a2﹣2ab+b2 D． ﹣a2+2ab+b2
3．（2015春 东平县校级期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（　　）
A．（﹣2y﹣x）（x+2y） B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）
C． （x﹣2y）（2y+x） D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）
4．（2015春 泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C． （a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）
5．（2015春 开江县期末）计算20152﹣2014×2016的结果是（　　）
　 A．﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 1
6．（2015春 无锡校级期中）若三角形的底边长为2a+1，高为2a﹣1，则此三角形的面积为（　　）
　 A．4a2﹣1 B． 4a2﹣4a+1 C． 4a2+4a+1 D．
7．（2015春 泰山区期中）下列计算正确的是（　　）
　 A．（a+6）（a﹣6）=a2﹣12 B． （x+5）（x﹣6）=x2﹣30
　 C．（a+1）2=a2+1 D． （﹣5xy﹣2）（2﹣5xy）=25x2y2﹣4
8．（2015 金平区一模）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　）
　 A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
　 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D． （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
9．（2015春 江干区期末）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（　　）
　 A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
　 C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D． a2+2ab+b2=（a+b）2
10．（2015春 龙岗区期末）在边长为a的正方形中挖掉一个变长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（　　）
　 A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B． （a+b）2=a2+2ab+b2
　 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2 D． a2﹣ab=a（a﹣b）
二．填空题（共6小题）
11．（2015 金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　　　　　　．
12．（2015 武义县模拟）已知a2﹣b2=6，a﹣b=2，则a+b=　　　　　　．
13．（2015 咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）=　　　　　　．
14．（2015春 泰山区期末）计算：（﹣2a﹣1）（﹣2a+1）=　　　　　　．
15．（2015春 滕州市期中）已知 （x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=　　　　　　．
16．（2015春 盐都区期末）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为　　　　　　．
三．解答题（共6小题）
17．（2015 福州校级模拟）化简下列各式：
（1）（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2． （2）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．
（3）（﹣2xy+3y）（﹣2xy﹣3y） （4）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）
18．（2015春 平顶山期末）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是　　　　　　．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是　　　　　　．
（2）有（1）可以得到乘法公式　　　　　　．
（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．
19．（2015春 常州期中）计算：
（1）（x+2y+z）（x+2y﹣z） （2）（x+y）（x﹣y）（x2+y2）；
（3）（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）．
　
20．（2015春 河源期中）（利用整式的乘法公式计算）
（1）20152﹣2014×2016 （2）102×98 （3）1.03×0.97；
　
21．（2014 射阳县校级模拟）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1；
…
（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值；
（2）判断22009+22008+22007+22006+…+2+1的值的末位数．
　
　
22．（2014春 江都市校级期中）请先观察下列等式，再填空：
32﹣12=8=8×1
52﹣32=16=8×2
（1）72﹣52=　　　　　　=8×　　　　　　；
（2）92﹣　　　　　　2=　　　　　　=8×4；
（3）通过观察归纳，请用数学表达式反应上述规律的一般性结论，并说明结论的正确性．
　
青岛版七年级数学下册第12章12.1平方差公式同步测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．A．3．A．4．B．5．D6．D．7．D．8．C．9．A．10．A．
二．填空题（共6小题）
11．　15　．12．　3　．13．　9y2﹣4x2　．14．　4a2﹣1　15．　±3　16．3m+6　
三．解答题（共6小题）
17．（1） 解：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2
=a2﹣1﹣a2+2a﹣1
=2a﹣2．
（2）解：原式=a2﹣b2+2b2
=a2+b2．
（3）原式=4x2y2﹣9y2．
（4）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）
=（2a+b）（2a﹣b）（4a2+b2）
=（4a2﹣b2）（4a2+b2）
=（4a2）2﹣（b2）2
=16a4﹣b4．
18．解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（3）将a=18，b=12，代入得：（18+12）（18﹣12）=180，
所以阴影部分的面积为：180．
19．（1）解：原式=[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]=（x+2y）2﹣z2=x2+4xy+4y2﹣z2
（2）原式=（x2﹣y2）（x2+y2）=x2﹣y2；
（3）原式=4x2﹣9y2﹣16y2+9x2=13x2﹣25y2．
20．（1）解：20152﹣2014×2016
=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）
=20152﹣（20152﹣1）
=20152﹣20152+1
=1．
（2）解：原式=（100+2）（100﹣2）
=1002﹣22
=9996；
（3）原式=（1+0.03）×（1﹣0.03）=1﹣0.032=1﹣0.0009=0.9991；
21．
解：（1）26+25+24+23+22+2+1
=（2﹣1）×（26+25+24+23+22+2+1）
=27﹣1
=127；
（2）22009+22008+22007+22006+…+2+1
=（2﹣1）×（22009+22008+22007+22006+…+2+1）
=22010﹣1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，2010÷4=502…2，
∴22010的个位数字是4，
∴22009+22008+22007+22006+…+2+1的值的末位数是3．
22．解：（1）72﹣52=24=8×3；
故答案为：24，3；
（2）92﹣72=32=8×4；
故答案为：7，32；
（3）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n
说明：因为左边=4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）=8n=右边
所以原式成立．