初中数学中考方案设计题型解析(四川省南充市)
文档属性
| 名称 | 初中数学中考方案设计题型解析(四川省南充市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 112.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-04-09 12:56:00 | ||
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文档简介
课件25张PPT。初中数学中考 “方案设计题型”解析 2009.4.4一. 方程、函数型设计题 例1. 某体育彩票经销商计划用45000元从体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张。已知体彩中心有A，B，C三张不同价格的彩票，进价分别是：A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元。
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票共20扎，请你设计进票方案。 解：（1）设购进A种彩票x张，B种彩票y张，C种彩票z张，根据题意有如下三种方案：
有两种进票方案：A种彩票5扎，C种彩票15扎，或B种彩票与C种彩票各10扎。 （2）若销售A种彩票1张获手续费0.2元，B种彩票1张获手续费0.3元，C种彩票1张获手续费0.5元。在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，应选择哪种进票方案？ 所以获得手续费最多的方案为：购A种彩票5扎，C种彩票15扎。（3）若经销商准备同时购进三种彩票共20扎，每种彩票至少一扎，请你设计进票方案。
解：设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎。
可列方程组：
又因x为整数，故共有4种进票方案：
（1）A种1扎，B种8扎，C种11扎；
（2）A种2扎，B种6扎，C种12扎；
（3）A种3扎，B种4扎，C种13扎；
（4）A种4扎，B种2扎，C种14扎。 例2. 甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元。世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍和乒乓球若干盒（不少于4盒），设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元。
解：（1）（1）请分别写出y1，y2与x的函数关系式（不必注明x的取值范围） （2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买比较便宜。 (2) 假设y1=y2，即10x+80=9x+108，
解得:x=28
当x=28 时，在两家商店购买价格一样； 所以当x >28 时，y1>y2 ，在乙商店购买比较便宜。
当 4≤x < 28时， y1 若所需商品在两家商店购买，可以到甲商店购买2副乒乓球拍，需要120元，同时获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球，需144元，共需264元。
所以最佳购买方案是：到甲商店购买2副乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；再到乙商店购买16盒乒乓球。
二. 统计型设计题 例3. 某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150名女生中选30人组成一个彩旗方队（要求参加方队学生的身高尽可能接近）。现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：cm）：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162。（1）依据样本数据，估计初三年级全体女生的平均身高是多少厘米。
解：（1）（166＋154＋151＋167＋162＋158＋158＋160＋162＋162）÷10＝160（cm）
所以可估计初三年级全体女生的平均身高是160cm。
（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？ （2）先将数据由小到大排列：151，154 158， 158， 160， 162，162， 162， 166， 167 。
这10名女生身高的中位数是161cm，众数是162cm。
3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队女生的方案（请简要说明）。 （3）设计方案如下：
先将初三年级中身高为162cm的所有女生挑选出来作为参加方队的女生（因众数是162cm），若不足30人，再挑身高和162cm接近的161cm或163cm的女生，直到挑选出30人为止。
三. 图案型设计题 例4. 蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长120cm、宽30cm的长条形桌子。现只有长80cm、宽45cm的木板，你可以用锯子任意锯成各种几何图形拼接。
请你为该校设计两种不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。
解：拼接方法如下： 方案1： 方案2： 例5.某玩具厂有大量剩余的形状相同的直角三角形布料，三条边长分别为3厘米，4厘米，5厘米。如图所示Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5。要在这样的布料上剪下一个半圆，要求半圆的圆心在直角三角形的边上，并且半圆与三角形的其他边相切，请你帮他设计出所有符合要求的裁剪方案图。并计算哪一种设计方案剪出的半圆最大？
Ａ ＣＢＡ ＣＢＡ ＣＢOOMMNr4-rr例6. 如果这个玩具厂剩下的余料是长为4厘米，宽为3厘米的矩形布料，在这块矩形布料上要求剪下两个相同的半圆以供使用，并且要求尽量提高布料的使用率，一位同学设计了如下图的方案，
（1）你能帮他计算出半圆的半径吗？（2）请问你能不能比他设计出更大的两个半圆？在图上画出你的设计。 （3）如果这个玩具厂剩下的余料是如图所示的一个四边形，根据图中的数据,能否剪下一个最大的圆以供使用.O 四. 测量设计题 例7. 如图1，人民公园人工湖两侧有A，B两点，计划建一座观赏桥连接A，B，由于受条件限制，无法直接度量A，B间的距离，请你用学过的知识，设计三种测量方案测量A，B间的距离。
要求：①画出你设计的测量平面草图；②在图形中标出测量的数据（长度用a，b，c等英文字母表示，角度用等希腊字母表示），并写出测量的依据及AB长的表达式。 解：（1）如图，利用三角函数，设
， 可得
（2）如图，利用勾股定理，设 ，
，可得
（3）如图，利用全等三角形的性质，可得 数学老师寄语：昨天，我有成功的体验,
今天, 我为那份期待而付出,
明天，我会拥有鲜花和掌声……
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票共20扎，请你设计进票方案。 解：（1）设购进A种彩票x张，B种彩票y张，C种彩票z张，根据题意有如下三种方案：
有两种进票方案：A种彩票5扎，C种彩票15扎，或B种彩票与C种彩票各10扎。 （2）若销售A种彩票1张获手续费0.2元，B种彩票1张获手续费0.3元，C种彩票1张获手续费0.5元。在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，应选择哪种进票方案？ 所以获得手续费最多的方案为：购A种彩票5扎，C种彩票15扎。（3）若经销商准备同时购进三种彩票共20扎，每种彩票至少一扎，请你设计进票方案。
解：设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎。
可列方程组：
又因x为整数，故共有4种进票方案：
（1）A种1扎，B种8扎，C种11扎；
（2）A种2扎，B种6扎，C种12扎；
（3）A种3扎，B种4扎，C种13扎；
（4）A种4扎，B种2扎，C种14扎。 例2. 甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元。世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍和乒乓球若干盒（不少于4盒），设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元。
解：（1）（1）请分别写出y1，y2与x的函数关系式（不必注明x的取值范围） （2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买比较便宜。 (2) 假设y1=y2，即10x+80=9x+108，
解得:x=28
当x=28 时，在两家商店购买价格一样； 所以当x >28 时，y1>y2 ，在乙商店购买比较便宜。
当 4≤x < 28时， y1
所以最佳购买方案是：到甲商店购买2副乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；再到乙商店购买16盒乒乓球。
二. 统计型设计题 例3. 某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150名女生中选30人组成一个彩旗方队（要求参加方队学生的身高尽可能接近）。现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：cm）：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162。（1）依据样本数据，估计初三年级全体女生的平均身高是多少厘米。
解：（1）（166＋154＋151＋167＋162＋158＋158＋160＋162＋162）÷10＝160（cm）
所以可估计初三年级全体女生的平均身高是160cm。
（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？ （2）先将数据由小到大排列：151，154 158， 158， 160， 162，162， 162， 166， 167 。
这10名女生身高的中位数是161cm，众数是162cm。
3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队女生的方案（请简要说明）。 （3）设计方案如下：
先将初三年级中身高为162cm的所有女生挑选出来作为参加方队的女生（因众数是162cm），若不足30人，再挑身高和162cm接近的161cm或163cm的女生，直到挑选出30人为止。
三. 图案型设计题 例4. 蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长120cm、宽30cm的长条形桌子。现只有长80cm、宽45cm的木板，你可以用锯子任意锯成各种几何图形拼接。
请你为该校设计两种不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。
解：拼接方法如下： 方案1： 方案2： 例5.某玩具厂有大量剩余的形状相同的直角三角形布料，三条边长分别为3厘米，4厘米，5厘米。如图所示Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5。要在这样的布料上剪下一个半圆，要求半圆的圆心在直角三角形的边上，并且半圆与三角形的其他边相切，请你帮他设计出所有符合要求的裁剪方案图。并计算哪一种设计方案剪出的半圆最大？
Ａ ＣＢＡ ＣＢＡ ＣＢOOMMNr4-rr例6. 如果这个玩具厂剩下的余料是长为4厘米，宽为3厘米的矩形布料，在这块矩形布料上要求剪下两个相同的半圆以供使用，并且要求尽量提高布料的使用率，一位同学设计了如下图的方案，
（1）你能帮他计算出半圆的半径吗？（2）请问你能不能比他设计出更大的两个半圆？在图上画出你的设计。 （3）如果这个玩具厂剩下的余料是如图所示的一个四边形，根据图中的数据,能否剪下一个最大的圆以供使用.O 四. 测量设计题 例7. 如图1，人民公园人工湖两侧有A，B两点，计划建一座观赏桥连接A，B，由于受条件限制，无法直接度量A，B间的距离，请你用学过的知识，设计三种测量方案测量A，B间的距离。
要求：①画出你设计的测量平面草图；②在图形中标出测量的数据（长度用a，b，c等英文字母表示，角度用等希腊字母表示），并写出测量的依据及AB长的表达式。 解：（1）如图，利用三角函数，设
， 可得
（2）如图，利用勾股定理，设 ，
，可得
（3）如图，利用全等三角形的性质，可得 数学老师寄语：昨天，我有成功的体验,
今天, 我为那份期待而付出,
明天，我会拥有鲜花和掌声……
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