课件14张PPT。12.2 三角形全等的判定(第1课时) 1.掌握“边边边”公理，并熟练运用它证明两个三角形全等.
2.能运用“边边边”公理解决简单的实际问题.
3.经历探索三角形全等过程. 重点：应用“边边边”公理证明三角形全等.
难点：寻求三角形全等的条件. 阅读课本P35-37页内容，了解本节主要内容.全等形状SSS边边边大小 同学们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角也相等.反过来如果两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，那么这两个三角形也就一定全等.是不是一定要满足这六个条件，才能保证三角形全等呢？条件能否少一些？ 1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？探究：三角形全等的判定方法“边边边”△ACE△ADB≌△ADCBC=ED△ACD解： 在△ABD和△ACD中，
AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） BD＝CD（中点的定义）， ∴△ABD≌△ACD（SSS） 例：如图,AB=ED,AC=EC，C是BD边上的中点,若∠A=35°,∠B=125°.求∠ACE的度数.解析： 根据“边边边”定理可证△ABC≌△EDC，可得∠ACB＝∠ECD.在△ABC中，利用三角形内角和定理可求∠ACB＝180°-∠A-∠B＝20°，所以∠ECD＝20°.由平角的定义知∠ACE＝180°-∠ACB-∠ECD＝140°.解：在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝20°.在△ABC和△EDC中，AB＝ED
AC＝EC
BC＝DC，∴△ABC≌△EDC，∴∠ECD＝∠ACB＝20°.又∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°，∴∠ACE＝180°－20°－20°＝140°.SSS25°55°解： 连接AD.在△ABD与△DCA中，AB＝DC
DB＝AC
AD＝DA，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B＝∠C证明：∵AF=CEAD=CB
DE=BF
AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SSS）.∴AF+EF=CE+EF∴ AE=CF∵在△ADE和△CBF中 本课时学习了运用“边边边”定理证明两个三角形全等.课件16张PPT。12.2 三角形全等的判定(第2课时) 1.掌握三角形“SAS”判定方法.
2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
3.经历探索三角形全等条件的过程. 重点：应用“边角边”证明三角形全等.
难点：寻求三角形全等的条件. 阅读课本P37-38页内容，了解本节主要内容.全等 如果两个三角形有两条边以及夹角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 1.先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？探究一：三角形全等的判定方法——“边角边” 2.把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.在这个实验中，你发现△ABC和△ABD满足什么条件？它们全等吗？ 探究二：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.演示全等④D5①两边及夹角对应相等的两个三角形全等 例：如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，AC＝AD，且∠1＝∠2.
求证：△ABC≌△AED.解析： 由已知条件，需证夹角∠ABC＝∠AED，由已知∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即可得到，再利用“SAS”定理证明.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DACAB＝AE
∠BAC＝∠EAD
AC＝AD，∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）.BCOB=OC证明：OA＝OC
∠AOB＝∠COD
OB＝OD，∴ △ABO≌△CDO（SAS），∴∠C＝∠A.在△ABO和△CDO中，∴AB∥CD. 本课时学习了应用边角边定理证明两个三角形全等.课件17张PPT。12.2 三角形全等的判定(第3课时) 1.掌握“角边角”“角角边”的判定方法.
2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.
3.经历探究三角形全等的推理过程. 重点：应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等.
难点：利用三角形全等，证明线段相等或角相等. 阅读课本P39-41页内容，了解本节主要内容.夹边对边 如果两个三角形已知两个角和夹边对应相等，那么这两个三角形全等吗？已知两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？两角及夹边两角及一条对应边 1.我们任意画一个△ABC，你能不能作一个△A′B′C′使∠A′=∠A，∠B′=∠B，A′B′=AB呢？怎样作？探究一：三角形全等的判定方法——“角边角” 2.将△A′B′C′剪下来，与△ABC比一比，看它们是否全等？ 3.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. 探究二：三角形全等的判定方法——“角角边”∠2=∠36∠1=∠4BD=DBASAAAS△ABO△DCOAAS 例1：如图，AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，∠BAC＝∠DAE.
求证：△ABE≌△ACD.解析： 由∠BAC＝∠DAE得∠BAC－∠CAE＝∠DAE－∠CAE，即得∠BAE＝∠CAD，然后利用“角边角”证全等.证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAE＝∠DAE－∠CAE，∠BAE＝∠CAD
AB＝AC
∠ABE＝∠ACD，∴∠BAE＝∠CAD.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）. 例2：如图，已知∠1＝∠2，
∠B＝∠D.求证：AB＝CD.解析： 在△ABC和△CDA中，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D.还有一条公共边AC，可利用AAS证全等.证明：∠B＝∠D
∠1＝∠2
AC＝CA，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（AAS）∴AB=CD.BB证明：∠1＝∠2
AC＝CA
∠4＝∠3，∴ △ABC≌△CDA（ASA），∴AB＝CD.在△ABC和△CDA中，连接AC，∵AB∥CD,∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4，1234证明：∠B＝∠D
∠ACB＝∠ECD
AC＝EC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴BC＝DC.在△ABC和△EDC中，∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ECA＝∠DCA＋∠ECA，∴∠ACB＝∠ECD， 本课时学习了“角边角”和“角角边”两种方法判定两个三角形全等.课件18张PPT。12.2 三角形全等的判定(第4课时) 1.掌握直角三角形全等的判定方法.
2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题.
3.经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辨证关系. 重点：“斜边、直角边”的探究及其运用.
难点：灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，注意“HL”与其它判定方法的区别与联系. 阅读课本P41-42页内容，了解本节主要内容.SSSSASASAAAS斜边一直角边 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 1.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′＝90°,B′C′=BC，A′B′=AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？探究一：直角三角形全等的判定——“HL” 2.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. 探究二：三角形全等的综合判定70°HLD15 例1：如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE＝BF.
求证：AE＝DF.解析： 在Rt△ABE和Rt△DCF中,已有一条斜边对应相等,只需再找一条直角边对应相等即可.由CE=BF得CE-EF=BF-EF,即CF＝BE,利用HL即可证明.证明：∵CE＝BF，∴CF＝BE.AB＝CD
BE＝CF，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴AE=DF.∴CE－EF＝BF－EF， 例2：如图，BE∥DF，OB＝OD，
AE＝CF.求证：①AB＝CD；②AB∥CD.解析： 由已知条件可得△BOE≌△DOF，
不能直接证AB＝CD.应当思考两次全等.证明：∠1＝∠2
∠3＝∠4（对顶角相等）,
OB＝OD在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）.∵OE＝OF，又∵AE＝CF，①∵BE∥DF，∴OA＝OC.OB＝OD
∠3＝∠4
OA＝OC，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD.∴∠1＝∠2.∴AE＋OE＝CF＋OF， 例2：如图，BE∥DF，OB＝OD，
AE＝CF.求证：①AB＝CD；②AB∥CD.解析： 由已知条件可得△BOE≌△DOF，
不能直接证AB＝CD.应当思考两次全等.证明：∴∠A＝∠C，∴AB∥CD.②∵△AOB≌△COD（已证），CD8证明：AC＝AD
AB＝AB，∴ Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴∠1＝∠2，在Rt△ABC和Rt△ABD中，在△ACE和△ADE中，AC＝AD
∠1＝∠2
AE＝AE，∴△ACE≌△ADE(SAS)，∴CE＝DE.证明：BD＝CD
BE＝CF，∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵D是BC中点，∴BD＝CD，在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD＝AD
DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAE＝∠DAF，即AD平分∠BAC. 本课时学习了直角三角形特殊的判定方法“HL”.
