人教版八年级数学上册教学参考课件：12.3角的平分线的性质（共18张PPT）

课件18张PPT。12.3 角的平分线的性质 1.掌握尺规作角的平分线的作法，提高作图能力.
2.会运用角的平分线的性质和判定解决简单的几何问题.
3.经历角的平分线的性质和判定的发现过程. 重点：角的平分线的性质和判定的应用.
难点：灵活运用角的平分线的性质和判定. 阅读课本P48-50页内容，了解本节主要内容.相等平分线上相等 如图是一个平分角的仪器,其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？ 1.你能不能用尺规作∠AOB的平分线OP？探究一：作角的平分线的方法 2.任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 探究二：角的平分线的性质 3.如图，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD＝PE.能否证点P在∠AOB的平分线上？ 探究三：角的平分线的判定4①②③4平分∠AOB55° 例1：如图，已知∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.解析： 要证明两个角的和是180°，可把它们移到一起证它们是邻补角即可.证明：∵∠1＝∠2且PD⊥BC于D，PE＝PD
BP＝BP，在Rt△BPE和Rt△BPD中，∴Rt△BPE≌Rt△BPD，∵AB＋BC=2BD，BC=CD＋BD，AB=BE－AE，∵AE＝CD.∵PE⊥BE,PD⊥BC,∴∠PEB=∠PDC=90°.PE＝PD
∠PEB＝∠PDC
AE＝CD，在△PEA和△PDC中，∴△PEA≌△PDC,又∵∠BAP+∠EAP=180°,∴PE＝PD.∴BE＝BD.∴∠PCB=∠PAE.∴∠BAP+∠BCP=180°. 例2：如图，已知∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD.求证：DE平分∠ADC.解析： 先用角的平分线的性质，再用角的平分线的判定.证明：∵AE平分∠BAD且∠B＝90°，∴EB＝EF.又∵E为BC的中点，过E点作EF⊥AD于F，∴EC＝EF且CE⊥CD于E，EF⊥DA于F，∴DE平分∠ADC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.∴EC＝EB，DADCBABC764证明：∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵BF⊥AC，CE⊥AB，在△DEB和△DFC中，∠BDE＝∠CDF（对顶角相等）
∠DEB＝∠DFC
BE＝CF，∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC. 本课时学习了用尺规作一个角的平分线的方法、角的平分线的性质定理和角的平分线的判定定理以及应用.