课件17张PPT。13.3.1 等腰三角形（第一课时） 1.了解等腰三角形的概念.
2.掌握等腰三角形的性质.
3.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题. 重点：等腰三角形的概念和性质及其应用.
难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用. 阅读课本P75-77页内容，了解本节主要内容.等腰轴对称底边上的高（顶角的平分线或底边上的中线）所在的直线；相等等边对等角顶角的平分线底边上的中线底边上的高三线合一 前面我们学习轴对称图形，探究了轴对称的性质和轴对称图形的作法，同学们想一想，三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 1.把一张长方形的纸片按图中虚线对折，再剪去阴影部分，然后把它展开得到的△ABC有什么特点？探究一：等腰三角形的概念
2.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？在折叠过程中，有没有重合的线段和角？请写出所有相等的线段和相等的角. 探究二：等腰三角形的性质D20°10cmD 例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数.解析： 根据等腰三角形的性质，两底角相等，利用三角形内角和定理建立方程.解：设∠A＝x°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°.∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°.在△ABC中,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,x°+2x°+2x°=180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°. 例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE.求证：DE⊥BC.解析： 利用“三线合一”的性质，通过作底边BC上的高AF，得出AF是顶角∠BAC的平分线，再证AF∥DE即可.证明：过点A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，AF⊥BC于F，∴AF平分∠BAC，∴∠1＝∠BAC.又∵∠BAC＝∠D＋∠AED，AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠AED＝∠BAC.∴∠1＝∠AED，∴AF∥DE，∴DE⊥BC.F120cm或22cm2036°或90°70°或40°设∠A＝x，解：∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝x，又∵∠BDC=∠A+∠ACD=2x,∵CD=CB，∴∠B＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA＝2x，又∵∠A＋∠B＋∠BCA＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，x＝36°，∴∠A＝36°，∠B＝∠BCA＝72°∵AB＝AC，AD⊥BC于D，证明：∴AD平分∠BAC（三线合一），又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF 本课时学习了等边对等角，等腰三角形的“三线合一”的性质.课件16张PPT。13.3.1 等腰三角形（第二课时） 1.掌握等腰三角形的判定定理.
2.通过独立思考，合作探究，学会判定等腰三角形的方法.
3.能综合利用等腰三角形的判定和性质解决实际问题. 重点：等腰三角形的判定.
难点：等腰三角形的判定与性质的综合运用. 阅读课本P77-78页内容，了解本节主要内容.相等相等等边 同学们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分线AD，同学们通过发现可以得到什么结论？探究一：等腰三角形的判定
2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h.求作这个等腰三角形. 探究二：用尺规作等腰三角形等腰三角形等腰等腰直角三角形证明：∵DE∥BC，C又∵AB＝AC,∴AE＝AD，∴△ADE为等腰三角形.∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠B＝∠C,∴∠ADE＝∠AED, 例1：如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE交于点F.求证：FA＝FC.解析： 由题易证△BAD≌△BCE（AAS），可得BA＝BC,∠BAC＝∠BCA,从而得∠FAC＝∠FCA,由等角对等边得FA＝FC.解：在△BAD和△BCE中，∠B＝∠B
∠BAD＝∠BCE
BD＝BE，∴△BAD≌△BCE（AAS），∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC. 例2：在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B＝________.解析： 分两种情况：①当△ABC为锐角三角形时,此时可
求得∠A=40°,所以∠B=∠C=解：(180°-40°)=70°;70°或20°.②当△ABC为钝角三角形时，交点在腰CA的延长线上，
此时可求得∠BAC=140°,所以∠B=∠C=(180°-40°)=20°;70°或20°等腰三角形70°或100°CBC（1）∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，证明：在△BCE和△CBD中，∴△BCE≌△CBD（AAS），11.（2013，扬州）如图，已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE交于点O，且OB=OC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.∠BEC=∠CDB=90°
∠BCE=∠CBD
BC=CB，∴∠EBC=∠DCB,∴AB=AC,（2）由（1）知△BCE≌△CBD，∴BE＝CD，在Rt△BOE≌Rt△COD中，OB＝OC
BE＝CD，∴Rt△BOE≌Rt△COD（HL），∴OE＝OD，∴△ABC为等腰三角形.∴点O在∠BAC的平分线上. 本课时学习了等腰三角形的判定及其应用.课件18张PPT。13.3.2 等边三角形 1.了解等边三角形的概念.
2.掌握等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质.
3.会应用等边三角形的性质和判定以及含30°角的直角三角形的性质解决实际问题. 重点：等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质.
难点：等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质的应用. 阅读课本P79-81页内容，了解本节主要内容.相等60°三边三个内角60°斜边 同学们知道等边三角形是特殊的等腰三角形，那么一个等腰三角形满足什么条件时，使它成为等边三角形呢？ 1.把等腰三角形的性质用到等边三角形中，你能得到什么结论？探究一：等边三角形的性质与判定
2.三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？ 3.顶角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ 4.有一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 5.让同学们拿出一块含有30°角的直角三角板，并测量较短直角边与斜边之间有什么样的数量关系. 探究二：含30°角的直角三角形的性质等边三角形15°120°A3 例1：如图①，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别是EB、CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形.当△ADE绕A点旋转到图②的位置，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.证明：△AMN是等边三角形.解：在△ABE和△ACD中AB＝AC
∠BAE=∠CAD=60°
BD＝BE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD.又∵M,N分别是BE,CD的中点，CD∴BM＝CN.∴BM=BE,CN=∴在△ABM和△ACN中，AB＝AC
∠ABM=∠ACN
BM＝CN，∴△ABM≌△CAN(SAS)，∴AM＝AN，∠BAM＝∠CAN.又∵∠MAN=∠CAN+∠CAM=∠BAM+∠CAM=60°，∴△AMN为等边三角形. 例2：如图，在△ABC中,AB＝AC,D、E是△ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°.若BE＝6cm,DE＝2cm,则BC＝___cm.解析： 如图，延长AD交BC于M，解：8.BC.由AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，可得AM⊥BC，BM＝MC＝延长ED交BC于N，则△BEN是等边三角形，故EN＝BN＝BE＝6cm.∴DN＝6－2＝4cm.在Rt△DMN中，∵∠MDN＝30°，则MN＝DN＝2cm，故BM＝6－2＝4cm，所以BC＝2BM＝8cm.8B120°①②③证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC，在△ABE和△CAD中，AB＝CA
∠BAE＝∠ACD
AE＝CD，∴△ABE≌△CAD.（2）∵△ABE≌△CAD（已证）,9.（2014，金华）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AE=CD，AD与BE交于点F.
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠AFB的度数.又∵∠CAD＋∠BAD＝60°,又∵∠BFD＝∠BAF＋∠ABF，∴∠AFB=180°-60°=120°∴∠ABE＝∠CAD，∴∠ABE＋∠BAD＝60°，∴∠BFD＝60°， 本课时学习了等边三角形的判定与性质.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
