(共16张PPT)
14.1.1 同底数幂的乘法
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.会运用同底数幂的乘法法则进行计算.
3.会运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
重点：同底数幂的乘法计算法则及公式.
难点：运用公式.
阅读课本P95-96页内容，了解本节主要内容.
底数
a的n次幂
指数
不变
相加
am+n
am· an
一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可以进行多少次运算？你能用学过的知识来解决这个问题吗？
1.根据乘方的意义填空：
探究：同底数幂的乘法法则
2.观察上面的计算结果
你能发现计算前后底数和指数的变化规律吗？请用一句简洁的语言表示出来.
(1)23×22=（ ）×（ ）＝2×2×…×2=2（ ）；
__个2相乘
__个a相乘
(2)a5·a3=（ ）×（ ）＝a×…×a＝a（ ）.
105
a12
C
D
a5
28
(x-y)6
解：
am＋2n＝am·a2n
＝am·（an）2
＝2×32
＝18
例1：计算：①xm·x2n·xn＋1；
①分清底数和指数，直接用法则；②底数可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式.
解析：
解：
②(b＋1)2·(b＋1)5
①xm·x2n·xn＋1
=xm+3n＋1
②(b＋1)2·(b＋1)5
=(b＋1)2+5
=(b＋1)7
例2：计算：①（－a）2·（－a）2·（－a3）；
先化为同底数，再按同底数幂的乘法法则运算.
解析：
解：
②(m－n）2·（n－m）3·（m－n）4;
①（-a）2·（-a）2·（-a3）
=-（-a）2·（-a）2·（-a3）
=-（-a）7
=a7
②(m－n）2·（n－m）3·（m－n）4
=(n－m）2·（n－m）3·（n－m）4
=(n－m）9
例3：已知am＝5，an＝2.求a3m＋2n的值.
逆用同底数幂的乘法法则，可将a3m＋2n变形为a3m·a2n即am·am·am·an·an，结合已知条件即可求解.
解析：
解：
∵am＝5，an＝2，
∴a3m＋2n＝am·am·am·an·an
＝5×5×5×2×2
＝500.
-a5
103+m
-x7
(a-b)5
6
解：
（1）xm＋2＝xm·x2＝2x2
（2）x2＋n＝x2·xn＝3x2
（3）xm＋n＋2＝xm·xn·x2＝6x2
①这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
②教师归纳:同底数幂的乘法法则及逆应用.(共16张PPT)
14.1.2 幂的乘方
1.理解幂的乘方的意义.
2.掌握幂的乘方法则及其应用.
3.综合应用幂的性质解决实际问题.
重点：幂的乘方的计算法则及其应用.
难点：幂的运算法则的灵活应用.
阅读课本P96-97页内容，了解本节主要内容.
不变
相乘
乘方
amn
(am)n
乘法
一个正方体的棱长为1010mm，你能计算出它的体积吗？
1.根据乘方的意义填空：
探究：幂的乘方的意义
2.观察上面的计算结果，你能发现计算前后，底数和指数的变化规律吗？请用一句简洁的语言表示出来.
①（23）2＝23×23＝2（ ），____个23相乘；
②（a2）5＝a2×…×a2＝a（ ），____个a2相乘；
③（an）5＝an×…×an＝a（ ）.（n为正整数）
a6
C
x6
26
-a10
6
25
4
3
例1：计算：①［（－x）3］6；②（－24）3；
③［（x－y）3］4.
①②的底数是单项式；③的底数是多项式；②应用幂的乘方时应定符号.
解析：
解：
①原式＝（－x）3×6
②原式＝－24×3
＝（－x）18
＝x18
＝－212
③原式＝（x－y）12
例2：已知2m＝a，2n＝b.计算①4m×(23)n；②8m＋n.
观察已知条件和要求的式子，可考虑逆用幂的乘方公式.
解析：
解：
①4m×（23）n＝（22）m×23n
②8m＋n＝（23）m＋n
＝23m＋3n
＝（2m）3·（2n）3
＝a3b3.
＝22m×23n
＝（2m）2·（2n）3
＝a2b3；
C
64
1012
a3m
-x6
D
27
解：
（x3）n·（y2）m
＝x3n·y2m
＝（xn）3·（ym）2
＝23×32
＝72
解：
(4m)3·(22)n·(62)p
=97200.
=(4m)3·(2n)2·(6p)2
=33×52×122
①请学生回答：这节课学到了什么？还有哪些疑惑？
②教师归纳：幂的乘方公式及综合应用幂的性质.(共14张PPT)
14.1.3 积的乘方
1.理解并掌握积的乘方法则.
2.能熟练地利用积的乘方进行计算.
3.综合应用幂的性质解决实际问题.
重点：积的乘方法则及其运用.
难点：幂的运算法则的灵活应用.
阅读课本P97-98页内容，了解本节主要内容.
每一个因式分别乘方
anbn
(ab)n
幂
计算下列式子：
①（2×3）2与22×33；
②（2×3）3与23×32；
③（－2×5）2与（－2）2×52.
1. 填空：
探究：积的乘方的应用
①(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a（ ）b（ ）；
②(ab)3＝_____＝ _____ ＝a（ ）b（ ）；
③(ab)4＝ _____ ＝ _____ ＝a（ ）b（ ）.
猜想：(ab)n＝a（ ）b（ ）
a2b6
D
-8a3b3
-9x12
1
1
1000
例1：计算：①（－2a2b3c）3；
②［－a2·（－a4b3）3］3.
运用积的乘方法则计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方.
解析：
解：
①原式＝（-2）3·（a2）3·（b3）3·c3
②原式＝（－1）3·（a2）3·（－a4b3）9
＝-8a6b9c3
＝（－1）·a6·（－1）9（a4）9（b3）9
＝a42b27
例2：计算：
注意到底数的积
解析：
解：
-4×(-0.25)＝1，
可以考虑用积的乘方公式的逆应用即anbn＝(ab)n.
1
B
解：
原式=（-2）3·x6y3=-8x6y3
（2）（－2×102）3；
（3）－（a2）3·（a3b）2.
解：
原式=(-2)3×106= -8×106
解：
原式=-a6 · a6 · b2=－a12b2
11.计算：0.252013×42014－8100×0.5300.
12.已知ax=2，bx=5，求（ab）2x的值.
解：
原式＝（0.25×4）2013×4－（23）100×0.5300
＝4-2300×0.5300
＝4-(2×0.5)300
＝4-1
＝3
解：
原式＝a2xb2x＝（ax）2·（bx）2
＝22×52
＝4×25
＝100
①学生回答：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
②教师归纳：积的乘方的性质及应用.(共18张PPT)
14.1.4 整式的乘法
（第一课时）
1.理解单项式与单项式相乘的法则，会进行单项式与单项式相乘的运算.
2.理解单项式与多项式相乘的法则，并会进行单项式与多项式相乘的运算.
3.理解多项式与多项式相乘的法则，熟练运用多项式与多项式乘法法则进行计算.
重点：单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则及其应用.
难点：灵活进行整式的乘法运算.
阅读课本P98-101页内容, 了解本节主要内容.
系数
相同的字母
因式
每一项
相加
相加
另一个多项式的每一项
光的速度约为3×108km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你能求出地球与太阳之间的距离大约是多少km吗？
1.计算：（2×103）×（5×102）
探究一：单项式乘以单项式
计算过程中，用到哪些运算律及运算性质.
分析讨论：
2.在公式a（b＋c）＝ab＋ac中，你发现单项式与多项式的乘法有什么规律吗
探究二：单项式乘以多项式
3.在（m＋n）（a＋b）中，如果把m＋n看作一个整体，再利用单项式乘以多项式的法则可得（m＋n）（a＋b）＝（m＋n）a＋（m＋n）b＝ma＋na＋mb＋nb，你能由此归纳多项式乘以多项式的法则吗
探究三：多项式乘以多项式的法则
-6x6
12x6y4
C
-x3+6x
x2-5x+6
m2-n2-m＋n
例1：计算：①(-xy2)·(2x2y3)·(-
②(-a2b3)·(2ab)3·(-
①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进行积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.
解析：
解：
①原式＝[(-1)×2×(-
xyz)；
ab).
＝
)](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
x4y6z；
②原式＝(－a2b3)(8a3b3)（-
ab）
=[(-1)×8×(-
)]（a2·a3·a）（b3·b3·b）
=4a6b7.
例2：计算：①（-3ab）（-a2b-2b3）；
②a（a＋b）-a2（a-b）＋ab（b－3）.
按单项式乘以多项式法则进行运算，注意符号，结果要合并同类项.
解析：
解：
①原式＝(-3ab)(-a2b)＋(-3ab)×(-2b3)
＝3a3b2＋6ab4；
②原式＝a2＋ab－a3＋a2b＋ab2－3ab
＝a2－a3＋a2b＋ab2－2ab.
例3：若多项式x2＋ax＋2和多项式x2＋3x－b的乘积中不含x2和x3项，求代数式2a－b的值.
先按多项式乘以多项式展开，再进行合并，然后使x2和x3项系数为0.
解析：
解：
(x2+ax+2)(x2+3x-b)
＝x4+3x3-bx2+ax3-3ax2-abx+2x2+6x-2b
＝x4+（3+a）x3+（2+3a-b）x2+（6-ab）x-2b，
∵乘积中不含x2和x3的项，∴3+a=0，
∵乘积中不含x2和x3的项，∴
3＋a＝0
2＋3a－b＝0，
解得
a＝-3
b＝-7，
∴2a-b＝2×（-3）-（-7）＝1.
-x3y3
解：
原式=2a3-4a-3a3+3a-3
B
解：
=2x5y4－8x6y3
=－a3-a-3
原式=4x4y2
11.已知(ax＋3y)(x－y)的展开式不含xy项.求a的值.
12.试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值与x值无关.
解：
(ax＋3y)(x－y)＝ax2＋(3－a)xy－3y2，
∵不含xy的项，
∴3－a＝0，
a＝3
解：
化简为16，所以与x无关.
原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10
=16
本课时学习了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则及其应用.(共18张PPT)
14.1.4 整式的乘法
（第二课时）
1.理解同底数幂的除法的运算性质，熟练应用同底数幂的除法公式.
2.掌握零指数幂的意义.
3.理解单项式除以单项式的运算法则，会进行单项式除法运算.
4.理解多项式除以单项式的运算法则及灵活运用.
重点：准确熟练运用整式除法法则进行计算以及理解零指数的意义.
难点：整式除法法则的探求.
阅读课本P102-104页内容 ，了解本节主要内容.
商的一个因式
1.同底数幂相除，底数_____，指数_____，用字母表示为am÷an=______（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）.
2.任何不等于0的数的0次幂都等于___，用字母表示为a0=___（a≠0）.
3.单项式相除，把系数与同底数的幂分别_____作为商的_____；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为____________.
4.多项式除以单项式，先把这个多项式的______除以这个单项式，再把所得的商______.
不变
相减
am-n
1
1
相除
因式
每一项
相加
1.一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M＝210K）的移动存储器的存储量相当于多少张这样的数码照片？
2.一个矩形花坛的面积为（ac＋bc），宽为c，长是多少？
1.计算：①28×28;②102×104;③35×32;④a9·a5.
探究：同底数幂的除法法则
2.乘除法互为逆运算，想一想，你能否根据1求出下列各题的结果：
①216÷28；②106÷104；③37÷32；④a14÷a5.
3. ①32÷32＝（ ）；②105÷105＝（ ）；
③an÷an＝（ ）（a≠0）.
4. 利用4a2x·3ab2=12a3b2x，求12a3b2x÷3ab2= 然后简单总结单项式除以单项式的法则.
5. 计算（am＋bm）÷m，并说说你计算的依据是什么？
仿照上面计算方法计算：
①（ab＋5a2b）÷a； ②（4x4y＋x3y2）÷xy.
探究：同底数幂的除法法则
a4
(xy)6
x6y6
-a
(x-y)3
C
2
-4x2yz
6a2b-1
例1：计算：①（－a）9÷（－a）2；
②（－x2y）9÷（x2y）6；
③（3m－n）5÷（n－3m）2.
①直接运用同底数幂除法法则计算，②③要先化为同底.
解析：
解：
①原式＝（-a）9-2
＝（-a）7
＝-a7；
②原式＝-（x2y）9÷（x2y）6
＝-（x2y）9-6
＝-（x2y）3
＝-x6y3；
③原式＝（3m-n）5÷（3m-n）2
＝（3m-n）3.
例2：当a为何值时，（|a|－1）0有意义？
因为m0＝1，只有m≠0才有意义.
解析：
解：
依题意|a|－1≠0，
∴|a|≠1，
∴a≠±1，
∴当a≠±1时，（|a|－1）0有意义.
例3：计算：
注意分别对系数和同底数幂相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
解析：
解：
例4：化简求值:（3x3y4-x2y3＋
先化简，再代入求值，化简要先算乘方再算乘除.
解析：
解：
其中x＝1，y＝-1.
xy）2，
＝12xy2－4y＋2.
当x＝1，y＝-1时，
原式＝12×1×（-1）2－4×（-1）＋2
＝12＋4＋2＝18.
D
A
C
3
10.计算：
（2）84÷42×23；
解：
原式=3+1-3
解：
原式=4096÷256×23
（3）(25m4－15m2＋5m)÷(-5m).
解：
=－5m3＋3m－1
=1
=28×23
=211
原式=－5m(-5m3+3m-1)÷(-5m)
11.（2013，泰安）若2x=3，4y=5.求2x-2y的值.
解：
∵2x＝3，4y＝（22）y＝22y＝5，
∴2x－2y＝2x÷22y＝
本课时学习了同底数幂的除法以及零指数幂的意义，单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则及其应用.
