鲁教版八年级数学上册第4章4.3中心对称同步测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版八年级数学上册第4章4.3中心对称同步测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 154.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-16 15:18:25 | ||
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文档简介
鲁教版八年级数学上册第4章4.3中心对称同步测试题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2015 无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B． 平行四边形 C． 矩形 D． 圆
3．（2015 重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2015 茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B． 平行四边形 C． 直角梯形 D． 圆
5．（2015春 高密市期末）下列说法中错误的是（ ）
A． 成中心对称的两个图形全等
B． 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C． 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D． 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
6．（2014 石家庄校级一模）如图（见下页），边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
7．（2015 贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
8．（2015 湘西州）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B． （2，﹣1） C． （2，1） D． （﹣2，﹣1）
9．（2015 随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B． （﹣4，3） C． （0，﹣3） D． （0，3）
10．（2015 绵阳模拟）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（1，1） B． （﹣1，﹣1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，1）
二．填空题（共10小题）
11．（2015 西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ．
12．（2015 青海）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ．
（6题图） （12题图） （13题图）
13．（2015 江西模拟）在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
14．（2015 徐州一模）在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 个．
15．（2015 法库县校级模拟）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是 ．
（15题图） （16题图） （17题图）
16．（2014 白银）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．
17．（2015春 无锡校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为 ．
18．（2014春 孟津县期末）若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：
①这两个图形一定全等；
②对称点的连线一定经过对称中心；
③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，
其中正确的有 （只填所有正确答案的序号）
19．（2014秋 闽侯县校级月考）将5个边长都为1cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A．B．C．D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为 cm2．
（19题图） （20题图）
20．（2014 赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 个．
三．解答题（共5小题）
21．（2015 南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
22．（2014秋 东西湖区校级期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，求BB′的长为 ．
23．（2014秋 罗平县校级期末）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．
24．（2014春 定陶县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
25．（2010秋 宿豫区期中）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．
鲁教版八年级数学上册第4章4.3中心对称同步测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C
二．填空题（共10小题）
11． 12．（-1，-1） 13．（2，1） 14．2 15．（-4，-2）
16．12 17．（-2，0）18．①②③ 19．1 20．1
三．解答题（共5小题）
21．解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
22．解：在直角三角形中，根据cosB===，
解得：AB=4．
再根据中心对称图形的性质得到：BB′=2AB=8．
故答案为：8．
23．解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；
②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：
24．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
25． 解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：
一．选择题（共10小题）
1．（2015 南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2015 无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B． 平行四边形 C． 矩形 D． 圆
3．（2015 重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2015 茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B． 平行四边形 C． 直角梯形 D． 圆
5．（2015春 高密市期末）下列说法中错误的是（ ）
A． 成中心对称的两个图形全等
B． 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C． 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D． 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
6．（2014 石家庄校级一模）如图（见下页），边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
7．（2015 贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
8．（2015 湘西州）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B． （2，﹣1） C． （2，1） D． （﹣2，﹣1）
9．（2015 随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B． （﹣4，3） C． （0，﹣3） D． （0，3）
10．（2015 绵阳模拟）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（1，1） B． （﹣1，﹣1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，1）
二．填空题（共10小题）
11．（2015 西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ．
12．（2015 青海）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ．
（6题图） （12题图） （13题图）
13．（2015 江西模拟）在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
14．（2015 徐州一模）在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 个．
15．（2015 法库县校级模拟）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是 ．
（15题图） （16题图） （17题图）
16．（2014 白银）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．
17．（2015春 无锡校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为 ．
18．（2014春 孟津县期末）若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：
①这两个图形一定全等；
②对称点的连线一定经过对称中心；
③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，
其中正确的有 （只填所有正确答案的序号）
19．（2014秋 闽侯县校级月考）将5个边长都为1cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A．B．C．D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为 cm2．
（19题图） （20题图）
20．（2014 赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 个．
三．解答题（共5小题）
21．（2015 南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
22．（2014秋 东西湖区校级期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，求BB′的长为 ．
23．（2014秋 罗平县校级期末）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．
24．（2014春 定陶县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
25．（2010秋 宿豫区期中）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．
鲁教版八年级数学上册第4章4.3中心对称同步测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C
二．填空题（共10小题）
11． 12．（-1，-1） 13．（2，1） 14．2 15．（-4，-2）
16．12 17．（-2，0）18．①②③ 19．1 20．1
三．解答题（共5小题）
21．解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
22．解：在直角三角形中，根据cosB===，
解得：AB=4．
再根据中心对称图形的性质得到：BB′=2AB=8．
故答案为：8．
23．解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；
②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：
24．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
25． 解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：